Композиционные материалы для особых условий работы

1.

Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана»
(национальный исследовательский университет)
Факультет «Специальное машиностроение»
Кафедра СМ-13 «Ракетно-космические композитные конструкции»
Домашнее задание по курсу
«Композиционные материалы для особых условий работы»
Аэродинамический нагрев носка фюзеляжа
Работу выполнил студент
группы СМ13-31М
Григорян В.И.
Москва, 2022

2.

Содержание задания (вариант 5)
• Рассчитать
qconv
и
Taw
для
критической
точки
сферического носка (ламинарный режим) и для
звуковой точки сферического носка (турбулентный
режим);
• Рассчитать распределение qconv (θ) и Taw (θ) для
θ=0…π/2;
• Формулы
(3),
(4),
(5),
(6),
(7)
–
сравнить
соответствующие результаты на одном графике для
каждого значения R;
• Дано: R=0,1; 1,0 м; Н=140000 м; V=7796 м/с.

3.

Определение энтальпии восстановления
потока
Конвективный тепловой поток qconv к поверхности тела представляется в виде
Таблица 1
модифицированного закона Ньютона для теплообмена:
qconv h he hw Вт/м2,
(1)
где αh – энтальпийный коэффициент конвективного теплообмена; hе – энтальпия
восстановления; hw – энтальпия газа при температуре нагреваемой поверхности.
Энтальпия восстановления определяется по формуле:
1 2
he c p T T 1 re
M Дж/кг,
2
(2)
V
где T∞ – температура на высоте; re = 1,0 – коэффициент восстановления; M∞= ∞ –
a∞
c
число Маха; γ= p – показатель адиабаты (для воздуха принимается γ=1,4); cഥp(T∞) =
cv
1002,32 + 300·(3200/T∞)/(exp(3200/T∞) – 1) + 15·(1000/T∞)/(exp(1000/T∞) – 1) – средняя
теплоемкость воздуха при постоянном давлении на высоте полета.
Значения параметров и результаты вычислений представлены в таблице 1.
№
1
2
Параметр
T∞
c p T
Значение
559.60 К
1013.366 Дж/(кг·К)
3
4
γ
H
1.4
140000 м
5
V
7796 м/с
6
a
474.224 м/с
7
M
16.439
8
he
3.1218·107 Дж/кг

4.

Определение теплового потока для носка
радиусом R=0.1 м
Значение энтальпийного коэффициента конвективного теплообмена в случае
ламинарного теплового потока в критической точке сферического носка можно
определить с помощью аппроксимирующих формул. Первая из них имеет
следующий вид:
2,56 10 5 3,25
h0
V кг/(м2·с),
he
R
(3)
где ∞ – плотность воздуха на высоте; R – радиус носка.
Необходимо определить равновесную температуру теплоизолированной стенки
Taw из уравнения баланса энергии:
qconv Taw qrad Taw α h Taw he c p Taw Taw εσ Taw4
Для этого проведем итерационный расчет, в ходе которого температура на
каждом шаге определяется выражением:
Tw k 1
α T c T 4εσT
α h Tw k he 3εσTw k 4
k
h
w
k
pw
w
k 3
w
Результаты расчетов представлены в таблице 2.
Таблица 2
№
1
2
3
4
5
6
Параметр
ρ∞
V∞
7
8
εσ
h 0 he c pwTaw
4.536·10-8 Вт/(м2·К4)
22829.982 Вт/м2
9
4
Taw
22829.982 Вт/м2
he
h0
Taw
c pw Taw
Значение
4.24614·10-9 кг/м3
7796 м/с
3.1218·107 Дж/кг
7.5233·10-4 кг/(м2·с)
842.283 К
1036.2397 Дж/(кг·К)

5.

Определение теплового потока для носка радиусом R=0.1 м
Другая аппроксимирующая формула для ламинарного теплового потока в критической точке имеет вид:
1, 08
h 0 0,193 10 3 V
кг/(м2·с),
(4)
R
Аналогично определяем температуру и тепловой поток. Результаты расчетов с помощью формулы (4) представлены в таблице 3.
Для случая турбулентного режима течения энтальпийный коэффициент конвективного теплообмена в звуковой точке сферы αh*
определяется с помощью формулы:
2
0 ,8
1, 25
hw 3
3
h* 0,469 10 0,2 V 1
R
he
кг/(м2·с),
(5)
Аналогично результаты расчетов с помощью формулы (5) представлены в таблице 4.
Таблица 4
Таблица 3
№
1
2
3
5
6
Параметр
ρ∞
V∞
h0
h 0 he c pwTaw
4.536·10-8 Вт/(м2·К4)
19294.111 Вт/м2
4
7
8
εσ
h 0 he c pwTaw
1.0856·10-5 кг/(м2·с)
4.536·10-8 Вт/(м2·К4)
335.725 Вт/м2
4
Taw
19294.111 Вт/м2
9
4
Taw
335.725 Вт/м2
№
1
2
3
4
5
6
Параметр
ρ∞
V∞
7
8
εσ
9
he
h0
Taw
c pw Taw
Значение
4.24614·10-9 кг/м3
7796 м/с
3.1218·107 Дж/кг
6.35003·10-4 кг/(м2·с)
807.584 К
1032.9464 Дж/(кг·К)
he
Taw
c pw Taw
Значение
4.24614·10-9 кг/м3
7796 м/с
3.1218·107 Дж/кг
293.311 К
1004.1285 Дж/(кг·К)

6.

Определение теплового потока для носка
радиусом R=1 м
По таком же принципу определяется температура и тепловой поток с помощью формул (3), (4) и (5) для
сферического носка радиусом R=1 м. Результаты расчетов по формуле (3) представлены в таблице 5, формуле (4) –
таблице 6, формуле (5) – таблице 7.
Таблица 6
Таблица 5
h0
h 0 he c pwTaw
4.536·10-8 Вт/(м2·К4)
6145.026 Вт/м2
4
7
8
4
Taw
6145.026 Вт/м2
9
1018.186 Дж/(кг·К)
εσ
4.536·10-8 Вт/(м2·К4)
h 0 he c pwTaw
7273.834 Вт/м2
7
8
εσ
9
Значение
4.24614·10-9 кг/м3
7796 м/с
3.1218·107 Дж/кг
4
h0
2.3791·10-4 кг/(м2·с)
5
Taw
632.809 К
6
c pw Taw
9
Параметр
ρ∞
V∞
Параметр
ρ∞
V∞
Параметр
ρ∞
V∞
he
7
8
№
1
2
3
5
6
№
1
2
3
4
5
6
№
1
2
3
4
Taw
7273.834 Вт/м2
Таблица 7
he
h0
Taw
c pw Taw
Значение
4.24614·10-9 кг/м3
7796 м/с
3.1218·107 Дж/кг
2.00806·10-4 кг/(м2·с)
606.684 К
1016.3531 Дж/(кг·К)
he
Taw
c pw Taw
Значение
4.24614·10-9 кг/м3
7796 м/с
3.1218·107 Дж/кг
261.525 К
1003.6188 Дж/(кг·К)
6.8546·10-6 кг/(м2·с)
εσ
4.536·10-8 Вт/(м2·К4)
h 0 he c pwTaw
212.192 Вт/м2
4
Taw
212.192 Вт/м2

7.

Распределение плотности теплового потока и температуры по
поверхности сферического носка радиусом R=0.1 м
В окрестности критической точки для заданного угла , тепловой поток q( ) аппроксимируется формулами при ламинарном и
турбулентном режимах обтекания соответственно:
q0
0,55 0, 45cos(2θ)
εσ
q
q θ q* 3, 75sin θ 3,5sin 2 θ Taw θ 4 * 3, 75sin θ 3,5sin 2 θ
εσ
Распределение теплового потока по поверхности носка
при радиусе R=0.1
25000
22500
20000
17500
15000
12500
10000
7500
5000
2500
0
0
θ
2
Распределение температуры по поверхности носка при
радиусе R=0.1
900
800
700
600
Taw, К
qw, Вт/м2
q θ q0 0,55 0, 45cos(2θ) Taw θ 4
500
400
300
200
100
0
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
θ, град
Лам. режим формула (3)
Лам. режим формула (4)
Турб. режим формула (5)
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
θ, град
Лам. режим формула (3)
Лам. режим формула (4)
Турб. режим формула (5)

8.

Распределение плотности теплового потока и температуры по
поверхности сферического носка радиусом R=1 м
8000
7500
7000
6500
6000
5500
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
Распределение температуры по поверхности
носка при радиусе R=1
Taw, К
qw, Вт/м2
Распределение теплового потока по
поверхности носка при радиусе R=1
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
θ, град
Лам. режим формула (3)
Лам. режим формула (4)
Турб. режим формула (5)
700
650
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
θ, град
Лам. режим формула (3)
Лам. режим формула (4)
Турб. режим формула (5)