Уравнения, приводимые к квадратным. Урок 38

1.

29.11.2023
К л а с с н а я р а б о т а.
Уравнения, приводимые к
квадратным.

2.

№ 1 Решите уравнение:
х2 2х + 7 х = 7 х +48
х2 – 2х – 48 = 0
По теореме, обратной теореме Виета:
х1 = 8
х2 = – 6
Проверка:
1) если х = 8, то 82 16+ 7 8 = 7 8 +48
Т.к. это равенство не имеет смысла, х = 8
посторонний корень.
2) если х = – 6, то 36+12+ 7 +6 = 7 +6 +48
48+ 13 = 48+ 13 верно
Ответ: – 6.

3.

№ 1 Решите уравнение:
х2 2х + 7 х = 7 х +48
х2 – 2х – 48 = 0
По теореме, обратной
теореме Виета:
х1 = 8
не удовлетворяет
ОДЗ
Ответ: – 6.
х2 = – 6
ОДЗ: 7 – х ≥ 0
–х≥–7
х≤7

4.

№ 2 Решите уравнение:
Значит, чтобы равенство было верным, должно
выполняться условие:
+
х=4
Ответ: 4.

5.

Уравнение вида
ах4 + bх2 + с = 0
называют
биквадратным
уравнением
(«би» - два, т.е. как бы дважды квадратное
уравнение).

6.

№ 3 Решите уравнение:
х4 + х2 – 20 = 0
Замена: х2 = t
х4 = (х2)2 = t2
t2 + t – 20 = 0
t1 = 4
t2 = – 5
х2 = 4
х2 = – 5
х1 = 2
х2 = – 2
Ответ: ± 2.
корней нет

7.

№ 4 Решите уравнение:
а) х4 – 17х2 + 16 = 0
Замена: х2 = t
t2 – 17t + 16 = 0
t1 = 16
t2 = 1
х2 = 16
х2 = 1
х1 = 4
х2 = – 4
Ответ: ± 1; ± 4.
х3 = 1
х4 = – 1

8.

№ 4 Решите уравнение:
б) х6 – 7х3 – 8 = 0
Замена: х3 = t
х6 = (х3)2 = t2
t2 – 7t – 8 = 0
t1 = 8
t2 = – 1
х3 = 8
х3 = – 1
х1 = 2
х2 = – 1
Ответ: – 1; 2.

9.

Дома:
№ 4 Решите уравнение:
в) (3х – 7)2 – 5(3х – 7) + 6 = 0