Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

1. Геометрия

«Медианы, биссектрисы и высоты
треугольника»

2. Перпендикуляр к прямой

Рассмотрим прямую а и точку А, не
лежащую на этой прямой. Соединим
точку А отрезком с точкой Н прямой
а. Отрезок АН называется
перпендикуляром, проведенным
из точки А к прямой а, если
прямые АН и а перпендикулярны.
Точка Н называется
основанием перпендикуляра.

3.

№100
Начертите прямую а и отметьте точки А и В,
лежащие по разные стороны от прямой а. С помощью
чертежного угольника проведите из этих точек
прямые, перпендикулярные прямой а.
а
.
А
.В

4.

Тест. Вопрос 1.
С
Р
А
К
Е
Для доказательства равенства треугольников АРК и
DСЕ достаточно доказать, что
1) АР = СD;
2) АР = DЕ;
3) АР = СЕ.
D

5.

Тест. Вопрос 2.
N
В
А
К
М
Из равенства треугольников АВК и MNF следует, что
1) В = М;
2) В = N;
3) B = F.
F

6.

Тест. Вопрос 3.
В1
В
А
С
А1
Треугольники АВС и А1В1С1 равны, если
1) АВ = А1В1 ; ВС = В1С1 ; А = А1 ;
2) АС = А1С1 ; ВС = В1С1 ; С = С1 ;
3)
АВ = А1В1 ; АС = А1С1 ; В = В1 .
С1

7. Первый признак равенства треугольников

С
А
В
С1
Дано:
АВС и А1В1С1
АВ = А1В1 ;
АС = А1С1 ;
А = А1
Доказать:
АВС = А1В1С1
А1
В1

8.

9. Медиана треугольника

.
Медиана треугольника
А
.М
АМ – медиана треугольника
Определение:
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с
серединой противоположной стороны, называется
медианой треугольника.

10. Биссектриса треугольника

А
.
Биссектриса треугольника
.
К
АК – биссектриса треугольника
Определение:
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий
вершину треугольника с точкой противоположной
стороны, называется биссектрисой треугольника.

11. Высота треугольника

А
.
.
Н
АН – высота треугольника
Определение:
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника
к прямой, содержащей противоположную сторону,
называется высотой треугольника.

12. Высота треугольника

С
А
В
А – тупой
С
А
В
С - прямой

13.

14. 1. Докажите, что  АВD =  СВD, если ВD – медиана треугольника АВС и 1 =2.

1. Докажите, что АВD = СВD, если ВD – медиана
треугольника АВС и 1 = 2.
В
1
А
2
С
D

15. 2. Докажите, что  АВD =  СВD, если ВD – биссектриса треугольника АВС и АВ = СВ.

2. Докажите, что АВD = СВD, если ВD – биссектриса
треугольника АВС и АВ = СВ.
В
А
С
D

16. Отрезки АС и ВD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что  АВС =  СDА.

Отрезки АС и ВD точкой пересечения делятся
пополам. Докажите, что АВС = СDА.
В
С
О
А
D

17. 4. Найдите равные треугольники

80
70
6
4
6
80
4
4
80
6
70
4
6
6
Ответ: Красный и синий
4

18.

19.

20.

21.

22.

23. №101 Начертите треугольник. С помощью масштабной линейки отметьте середины сторон и проведите медианы треугольника. №102

Начертите треугольник. С помощью транспортира и
линейки проведите его биссектрисы.
№103
Начертите треугольник АВС с тремя острыми углами и
треугольник МNP, у которого угол М тупой. С помощью
чертежного угольника проведите высоты каждого
треугольника.