Сфера, вписанная в пирамиду. Сфера, описанная около пирамиды

1. Сфера, вписанная в пирамиду. Сфера, описанная около пирамиды.

2. Окружность, описанная около многоугольника

Какая окружность называется
описанной около многоугольника?
Что является центром окружности,
описанной около многоугольника?
Каким свойством обладает центр
окружности, описанной около
многоугольника?
Где располагается центр окружности,
описанной около многоугольника?
Какой многоугольник можно вписать
в окружность и при каких условиях?

3. Окружность, вписанная в многоугольник

Какая окружность называется
вписанной в многоугольник?
Что является центром окружности,
вписанной в многоугольник?
Каким свойством обладает центр
окружности, вписанной в многоугольник?
Где располагается центр окружности,
вписанной в многоугольник?
Какой многоугольник можно описать
около окружности, при каких условиях?

4. Шар , вписанный в пирамиду

5. Шар , вписанный в пирамиду

В любую треугольную пирамиду можно вписать шар.
В пирамиду, у которой в основание можно вписать
окружность, центр которой служит основанием высоты
пирамиды, можно вписать шар.
В любую правильную пирамиду можно вписать шар.
Центр шара, вписанного в пирамиду точка
пересечения высоты пирамиды с биссектрисой угла,
образованного апофемой и ее проекцией на
основание.
Центр сферы(шара) вписанной в правильную
пирамиду, лежит на высоте этой пирамиды.

6. Сфера, описанная около пирамиды

7. Шар, описанный около пирамиды

Около любой треугольной пирамиды
можно описать шар
Если около основания пирамиды можно
описать окружность, то около пирамиды
можно описать шар.
Около любой правильной пирамиды
можно описать шар.
Центр шара, описанного около пирамиды,
лежит в точке пересечения прямой,
перпендикулярной основанию пирамиды,
проходящей через центр описанной около
основания окружности и плоскости,
перпендикулярной любому боковому
ребру, проведенной через середину этого
ребра.

8. Подведение итогов урока.

Можно ли описать сферу около
четырехугольной пирамиды, в основании
которой лежит ромб, не являющийся
квадратом?
Можно ли описать сферу около
прямоугольного параллелепипеда? Если да, то
где находится его центр?

9. Домашнее задание.

Решить из учебника задачу № 635,637