Приближённые значения величин. Погрешность приближения

1.

Приближённые значения
величин.
Погрешность приближения

2.

1. В доме 12 этажей
2. Расстояние между Кировом и
Свердловском 965 км.
3. Расстояние до Луны 384400 км
4. В вагоне 36 посадочных мест
5. В килограмме риса 54000 зёрен

3.

В школе учится 986 учащихся.
На вопрос о том, сколько
учащихся учится в школе, Петя
ответил: «приблизительно 1000»,
а Вася на тот же вопрос
ответил: «приблизительно 950».
Чей ответ точнее?
Петя ошибся на 14, а Вася
ошибся на 36.
Более точным был
ответ Пети.

4.

Модуль разности между точным
значением величины и её
приближённым значением
называется абсолютной
погрешностью приближения

5.

У Пети абсолютная погрешность
приближения равна 14.
|986 – 1000|= 14
У Васи абсолютная погрешность
Приближения равна 36.
|986 – 950|= 36

6.

Учитель задал вопрос:
«Чему равна сумма углов
трапеции?»
Олег не учил геометрию. Измерив
углы трапеции транспортиром,
он посчитал их сумму. Она
оказалась равной 364°. Какова
абсолютная погрешность
этого приближения?

7.

Оксана решала уравнение. Ей
надо было разделить 2 на 3.
Не зная, как выполнить это
действие, Оксана воспользовалась
калькулятором и записала ответ
0,67. Найдите погрешность
приближения.
2
2 67
200 201 200 201
0,67
3
3 100 300 300
300
1
1
300 300

8.

Выполните в тетрадях:
1) № 199(1,3)
2) № 200(1,3)
3) № 201(1,3)
4) № 203
5) № 204
6) № 205
7) № 206

9.

10.

Оценка
погрешности

11.

Если а – приближённое значение
числа х и |х – а| ≤ h, то говорят,
что число х равно числу а с
точностью до h, и пишут:
х = а ± h.
При этом h называют границей
абсолютной погрешности

12.

|х–а|≤h
а–h≤х≤а+h
a – h – значение с недостатком
a + h – значение с избытком

13.

х=4±0,1
значение
с
недостатком
значение
с
избытком
х=–0,6±0,12
3,9
0,72
4,1
0,48

14.

Записать в виде двойного неравенства
1) х = 11 ± 0,5
10, 5 ≤ х ≤ 11,5
2) l = 3,7 ± 0,1
3,6 ≤ l ≤ 3,8
3) y = m ± n
m–n≤y≤m+n

15.

Доказать, что:
2,7 есть приближённое значение
2,7356 с точностью до 0,05.
Вычислим значение модуля
разности 2,7356 и 2,7
2,7 2,7356 0,0356
Так как 0,0356 < 0,05, то
2,7356 2,7 0,05
2,7 есть приближённое значение
2,7356 с точностью до 0,05

16.

Выполните
в тетрадях:
1) № 210
2) № 212
3) № 214
4) № 216
5) № 218

17.

Домашнее задание:
1) § 11-12
2) № 208 (2, 4, 5)
3) № 209 (2, 4)
4) № 211
5) № 215
6) № 217
7) № 218

18.

19.

Округление
чисел

20.

0,85107 < 0,9
Округление с избытком
0,85107 > 0,8
Округление с недостатком

21.

0,85107
0,85107 0,9 0,04893
0,85107 0,8 0,05107
0,9
0,8

22.

0,84107
0,84107 0,9 0,05893
0,84107 0,8 0,04107
0,9
0,8

23.

До единиц
23,1480709 ≈ 23
+1
9,569 ≈ 10

24.

До десятых
+1
0,85107 ≈ 0,9
9,23577 ≈ 9,2

25.

До сотых
+1
0,859102 ≈ 0,86
99,23068 ≈ 99,23

26.

До тысячных
23,14807 ≈ 23,148
+1
39,2698308
≈ 39,270

27.

До тысячных
26,14017 ≈ 26,140
+1
41,2998308
≈ 41,300

28.

До десятков
+1 0
≈
540
537,858
431,2419 ≈ 430

29.

До сотен
+1 00
≈
700
657,858
00
431,2419 ≈ 400

30.

До тысяч
+1 000
36537,848
≈ 37 000

31.

До тысяч
+1 000
731,232 ≈ 1000
321,23 ≈ 0

32.

Округлите дробь
57,38105
а)до сотых
б)до десятых
в)до целых
г)до десятков
д)до сотен
е)до тысячных
57,38
57,4
57
60
100
57,381

33.

Представить в виде десятичной дроби
13
с точностью до 0,1 число
8
13 8
8 1,62...
50
13
48
1,62...
8
20
16
4
1,6

34.

Выполни в тетрадях
1.№ 223 (5)
2.№225 (3)
3.№ 226

35.

Домашнее задание
1. § 13
2. № 220
3. №222 (2, 4, 6)
4. № 223 (2, 4, 6)
5. № 227

36.

37.

Малая
оплошность
доводит до
большой беды.

38.

Относительная
погрешность

39.

Какие из значений величин точные,
какие приближенные:
Толщина книги 25 мм
Температура воздуха 180С;
В самолете 122 пассажира
Скорость звука в воздухе322м/с
Масса дыни 3,5 кг
Цена ручки 12 рублей
В тетради начерчен угол в 500
Рекорд соревнований в беге на 1500м
равен 3 мин 56с

40.

Чему равна точность измерения
Длины отрезка линейкой с
миллиметровой шкалой
Промежутка времени часами с
секундной стрелкой
Градусной меры угла с помощью
транспортира

41.

Что называется абсолютной
погрешностью приближенного
значения?
Приближенное значение величины
равно числу 17. Точность
приближения 0,5. Может ли точное
значение быть равным 17,2 16,9;
17,5; 16,4; 17

42.

Масса арбуза равна (3255±1) г
Масса слитка золота равна (43±1) г
Что измерено точнее?

43.

Относительной погрешностью
называется отношение
абсолютной погрешности
приближенного числа к самому
этому числу.
Пример В школе 1254 учащихся.
При округлении этого числа до 1200 абсолютная
погрешность составляет |1200 – 1254| = 54,
относительная погрешность равна 54 0,043
1254
или 4,3 %.

44.

Масса арбуза равна (3255±1) г
Масса слитка золота равна (43±1) г
Что измерено точнее?
Вычислим относительные погрешности
1
100
0
,
3
%
%
арбуз
3255
1
100 % 23 %
слиток золота
43

45.

Выполните
в тетрадях:
1) № 228 (1, 3)
2) № 229 (1)
3) № 230 (1)
4) № 234

46.

Домашнее задание:
1) § 13
2) № 228 (2, 4)
3) № 229 (2)
4) № 230 (2)
5) № 235