Построение имитационных моделей

1. ПОСТРОЕНИЕ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ.

1. Основные понятия.
2. Имитация с помощью метода
статистических испытаний (Метод МонтеКарло).
3. Разработка имитационной модели.
4. Использование случайных чисел в
моделировании.
5. Моделирование спроса.

2. 1. Основные понятия.

Имитационное моделирование
используется в случаях, когда
применение математических
аналитических моделей неадекватно или
является слишком сложным.

3.

Имитация – это попытка дублировать
особенности, внешний вид и характеристики
реальной системы.
Идея имитации реализуется в
1) математическом описании реальной
ситуации;
2) изучении ее свойств и особенностей;
3) формировании выводов и принятии
решений, связанных с воздействием на эту
ситуацию и основанных на результатах
имитации.

4. 2. Имитация с помощью метода статистических испытаний (Метод Монте-Карло).

Метод статистических испытаний применяется
в тех случаях, когда в вероятностных задачах не
удается установить формальную зависимость
конечного результата от исходных данных или
аналитическое решение представляется
практически неосуществимым.

5.

Основная идея метода состоит в следующем:
вместо аналитического решения задачи либо
проводят эксперименты, испытания,
непосредственно рассматриваемые в задаче,
либо эти испытания заменяют другими,
имеющими одинаковую с исходными
вероятностную структуру, т.е. рассматриваемые
в задаче случайные явления имитируют,
моделируют другими случайными явлениями.

6.

В методе Монте-Карло всем переменным
присваиваются дискретные значения, даже
если на самом деле переменные являются
непрерывными. Затем рассчитываются
вероятности каждого значения, а в отборе
значений переменных из распределения
вероятности используются случайные числа.

7. Этапы метода Монте-Карло:

1. Построение математической системы
(стохастической имитационной модели),
описывающей зависимость моделируемых
характеристик от значений стохастических
переменных. Имитационная модель – это
экспериментальная модель системы, в которой
искусственно воспроизводится случайности,
имеющие место в реальной системе.

8.

2. Установление распределения вероятностей
для стохастических переменных.
3. Установление интервала случайных чисел
для каждой стохастической переменной,
генерация случайных чисел, имитация
поведения системы путем многих попыток и
получение оценки моделируемой
характеристики системы.
4. Оценка точности результатов.

9. 3. Разработка имитационной модели.

Выявление хозяйственной задачи
Сбор информации
Построение имитационной модели
Прогонка модели
Решения

10. 4. Использование случайных чисел в моделировании.

Случайное число может быть любым в
диапазоне от 00 до 99, при этом все числа
имеют одинаковую вероятность появления.
Такое случайное число невозможно
предсказать.
Такие числа выдаются компьютером и часто
приводятся в публикуемых статистических
таблицах.

11. 5. Моделирование спроса.

Рассмотрим пример, связанный с хранением
электротоваров на складе. В таблице показан
спрос на некоторую модель телевизора.

12.

Ежедневный
спрос
(количество
телевизоров)
Процентная
частота
0
1
2
3
4
10
22
37
28
3

13.

С помощью случайных чисел смоделируем
спрос на эти телевизоры, исходя из ранее
наблюдаемой процентной частоты.
Воспользуемся двузначными случайными
числами. Первые 10% случайных чисел (00-09)
показывают нулевой спрос, следующие 22% спрос на 1 телевизор и т.д.

14.

Ежедневный
спрос
(количество
телевизоров)
Случайные
числа
0
1
2
00-09
10-31
32-68
3
4
69-96 97-99

15.

С помощью таблицы случайных чисел можно
смоделировать спрос на телевизоры в течение
определенного периода. В таблице показана
модель спроса в течение 15 дней:

16.

День
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Случайные числа
89
07
37
29
28
08
75
01
21
63
34
65
11
80
34
Спрос
3
0
2
1
1
0
3
0
1
2
2
2
1
3
2

17.

Модель спроса, представленная в таблице,
может быть использована для определения
требуемых складских площадей и разработке
политики размещения заказов на конкретные
товары с целью оптимизации критических
факторов успеха, в частности затрат,
рентабельности или объема выручки от
реализации.