Анализ нелинейных резистивных электрических цепей. Корректирующие цепи

1. Лекция 6

Анализ нелинейных
резистивных
электрических цепей.
Корректирующие цепи
1

2. Нелинейные элементы

В ряде случаев можно говорить о
• нелинейном сопротивлении R(i)
или R(u),
• нелинейной индуктивности L(i)
или L(u) и
• нелинейной ёмкости C(i) или С(u)
2

3. Обозначение нелинейных элементов

К нелинейным цепям неприменим принцип наложения.
3

4. Вакуумный диод

4

5. Типы ВАХ

5

6. Типы ВАХ

6

7. Анализ электрической цепи с одним нелинейным двухполюсником в режиме постоянного тока

Расчет по постоянному току заключается в
отыскании рабочей точки и обычно
является первым шагом при анализе
нелинейных цепей.
• Затем требуется решение нелинейных
алгебраических уравнений.
• Следует иметь ввиду, что после решения
этих уравнений необходимо обязательно
проверить получившееся решение на их
физическую реализуемость.
7

8. Нахождение рабочей точки

Существуют графические методы
нахождения рабочей точки, которые
удобны и наглядны для анализа простых
схем, но малопригодны для расчета
сложных схем, поскольку графические
методы не обладают достаточной
точностью, не дают возможности
устанавливать общие закономерности,
определять оптимальные решения,
варьировать параметрами цепи и т.д.
8

9. В настоящее время

наиболее предпочтительными
являются аналитические методы
расчета с помощью ЭВМ,
основывающиеся на
аппроксимации ВАХ или замене
нелинейной характеристики
аналитической функцией,
приближенно выражающей
заданную зависимость.
9

10. Пример

• Определить ток в цепи ,
состоящей из двух
последовательно соединенных
линейного двухполюсника с
резистивным сопротивлением
R=10 Ом и нелинейного
двухполюсника с ВАХ: I 0, U 0,
U=aI+bI2 , где a=6 В/А, b=2 В/А2 ,
Е=18 В.
10

11. Нелинейная цепь

11

12. Решение

• Запишем уравнения по
2 закону Кирхгофа
• RI+U(I)=E
12

13. Ответ

после подстановки зависимости U(I) получим
2
• RI+aI+bI =E,
• bI2+(R+a)I-E=0
• 2I2+16 I-18=0
• I1=1 A, I2=-9 A.
• Выбираем I=1 A, поскольку I=-9 A не удовлетворяет
условиям аппроксимации и следовательно не имеет
физического смысла.
13

14. Статические и дифференциальные параметры

14

15. Статическое сопротивление

При постоянном напряжении u=U в цепи
будет протекать ток I=f(U). Отношение U/I
называется статическим сопротивлением
или сопротивлением данного элемента
постоянному току, т.е.
• RСТ =U/I,
• где I – ток, текущий в цепи при
напряжении U на зажимах нелинейного
двухполюсника.
15

16. Дифференциальное сопротивление

16

17. Дифференциальное сопротивление

нелинейного двухполюсника
можно рассматривать как
сопротивление этого
элемента для малых
приращений, т.е. как
сопротивлению переменному
току.
17

18. В общем случае

R R .
СТ d
•Эти понятия совпадают только для
линейных двухполюсников в которых
R
= R = R.
СТ d
18

19. Пример

Найти дифференциальное и
статическое сопротивления для
линейного резистора.
19

20. Решение

20

21. Пример

Найти дифференциальное
сопротивления
нелинейного элемента с
ВАХ:
2
u=2i +4i+5 в точке I0=1 А.
21

22. Решение

22

23. Связь Rd и RCT

23

24. Параллельное соединение нелинейных двухполюсников

• где I1(U) – ВАХ
первого
нелинейного
двухполюсника:
• I2(U) – ВАХ
второго
нелинейного
двухполюсника.
24

25. I(U)=I1(U)+I2(U) (1 закон Кирхгофа)

• I(U) – ВАХ эквивалентного
нелинейного двухполюсника.
25

26. Пример

• Для данной нелинейной цепи найти
ток I при U0=3 В.
26

27. Решение

Из графика
видно, что
I=I1(U0)+I2(U0)
=10+10=20 А
27

28. Пример

•Е=5 В,
•ВАХ R1:
i1(u)=u2+2u+1,
•ВАХ R2:
i2(u)=u2+2u.
• Найти ток I для данной нелинейной
цепи.
28

29. Решение

Найдём ток
из первого закона Кирхгофа
I=i1(E)+i2(E)=52+2*5+1+ 52+2*5=71 А.
29

30. Последовательное соединение нелинейных двухполюсников

• где I1(U) – ВАХ первого нелинейного двухполюсника:
• I2(U) – ВАХ второго нелинейного двухполюсника.
30

31. I(U)=I(U1+U2)

• I(U) – ВАХ эквивалентного
нелинейного двухполюсника.
31

32. Пример

• Найти ток источника тока J для
данной нелинейной цепи.
32

33. Решение

33

34. Ответ

34

35. Корректирующие цепи

• При прохождении сигнала
через электрические цепи
как активные, так и
пассивные может
происходить искажения
его формы.
35

36. Искажение формы сигнала

36

37. Измерение искажений

• Небольшие искажения
заметить на экране
осциллографа очень трудно,
поэтому на выход цепи
подключают измеритель
коэффициента гармоник.
37

38. Искажения формы сигналов

• Одним из методов для расчёта
линейных искажений часто
применяемый для оценки
активных цепей, например,
усилителя, работающего в
линейном режиме является метод
испытания прямоугольными
импульсами.
38

39. Метод испытания прямоугольными импульсами

• Пусть на вход линейного усилителя
подается меандр с частотой
следования f=1 кГц.
39

40. Метод испытания прямоугольными импульсами

На экране осциллографа изображение
меандра будет неискаженным только
в том случае, если частотные
составляющие меандра пройдут через
активную цепь неискажёнными, т.е. не
испытают ни частотных
(амплитудных), ни фазовых искажений.
40

41. Низкочастотные искажения

• Искажения вершины меандра
(искривления и наклон)
обусловлены низкочастотными
искажениями (НЧИ)
41

42. Высокочастотные искажения

• Искажения фронта импульса
(“закручивание” и “растягивание”)
связаны с высокочастотными
искажениями (ВЧИ).
42

43. Аплитудно-частотные искажения

• Если искажения формы сигнала на
выходе активной цепи вызвано
неравномерностью АЧХ цепи в
пределах рабочей полосы частот ,
то такие искажения называются
амплитудно-частотными
искажениями (АЧИ).
43

44. Величина АЧИ

H0
a( 0 ) 20 lg
H
(
)
0
• Где a( 0), дБ – величина АЧИ на частоте 0;
• H0 – значение АЧХ в области средних частот;
• H( 0) – значение АЧХ на частоте 0.
44

45. Фазочастотные искажения

• Если искажения формы сигнала,
вызванные нелинейностью ФЧХ
цепи и связанны с
неодинаковостью фазовой
скоростью гармоник, то такие
искажения называются
фазочастотными искажениями
(ФЧИ).
45

46. Корректирующие цепи

• Для уменьшения искажения
используют активные и
пассивные
корректирующие
четырёхполюсники (КЧ).
46

47. Амплитудные и фазовые корректоры

Одним КЧ можно скомпенсировать как
амплитудные, так и фазовые
искажения. Однако практически
раздельную коррекцию выполнять
проще, поэтому чаще всего
корректирование проводят раздельно с
помощью амплитудных корректоров
(АК) и фазовых корректоров (ФК).
47

48. Амплитудные корректоры

Амплитудный корректор включают между
рабочей цепью и сопротивлением нагрузки
(под сопротивлением нагрузки можно
понимать и входное сопротивление
следующего каскада).
48

49. Рабочее ослабление

Подбором параметров АК можно
добиться постоянства рабочего
ослабления всей цепи.
• aP = aP,Ц + aP,К =const.
• Выполнение этого условия означает
отсутствие амплитудно-частотных
искажений в рабочей полосе частот.
49

50. Рабочее ослабление АК

Требуемое ослабление АК определяется как
разность между ослаблением всей цепи aP и
ослаблением рабочей цепи для каждой
частоты рабочей полосы частот.
aP - aP,Ц = aP,К
50

51. Амплитудный корректор нижних частот и его лог. АЧХ

51

52. Фазовые искажения

• Фазовые искажения связаны с
тем, что в пределах рабочей
полосы частот ФЧХ цепи или
канала передачи сигнала
отличаются от линейной.
52

53. Компенсация фазовых искажений

• Для компенсации фазовых
искажений устанавливают
устройства называемые
фазовыми корректорами.
53

54. Фазовый корректор

Фазовый корректор включают обычно по той
же схеме, что и амплитудный.
54

55. Условия

ФК предназначены для формирования требуемой
результирующей ФЧХ, при этом АЧХ не должна
изменяться при подключении фазового корректора,
т.е.
• aР,ФК = 0.
Для выполнения этого условия, очевидно, ФК
должен быть чисто реактивным. Вторым условием
является,
• ZВХ,ФК =RН.
При этих условиях отсутствуют фазовые искажения.
55

56. ФЧХ ФК

56

57. Фазовый корректор первого порядка

57