Правило Лопиталя. Тема 5.8

1.

8
5.9. Правило Лопиталя.
Теорема ( для раскрытия неопределенностей
0
): Пусть
0
функции f(x) и φ(х) непрерывны и дифференцируемы в окрестности
точки х0 и обращаются в нуль в точке f(x0)= φ(х0)=0, причем x 0 в
f x
окрестности точки х0. Если существует предел lim
l , то
x x0 x
lim
x x0
f x
x
f x
l
x x0 x
lim
x 1
Пример: Найти а) lim
,
x 1 x ln x
1 cos 6 x
.
x 0
2x2
б) lim
Теорема ( для раскрытия неопределенностей
): Пусть
функции f(x) и φ(х) непрерывны и дифференцируемы в окрестности
точки х0 ( кроме, может быть, точки х0), в этой окрестности
lim f x lim x , причем x 0 . Если существует предел
x x0
x x0
f x
f x
f x
, то lim
lim
.
x x0 x
x x0 x
x x0 x
lim
tg 3x
,
x tg 5 x
Пример: Найти lim
2