Математика. Повторяем и готовимся к экзамену. 9 класс

1. Повторяем и готовимся к экзамену

9 класс.
Математика

2.

7 декабря 2023 г.
Задачи на
движение
Сборник, часть 2,
(задачи 8.4, 8.10, 8.25)

3.

7 декабря 2023 г.
8.4. 1) Лодка может
проплыть 15 км по
течению реки и еще
6 км против течения за
то же время, за какое
плот может проплыть 5
км по этой реке.
Найдите скорость
течения реки, если
известно, что
собственная скорость
лодки 8 км/ч.
Задачи на движение
Лодка
По течению Против течения
15 км
6 км
Плот
По течению
5 км
Пусть х км/ч ― скорость течения
Ограничения по условию
0<х<8
Тогда (8 + х) км/ч ― скорость
лодки по течению
(8 ― х) км/ч ― скорость
лодки против течения

4.

7 декабря 2023 г.
Задачи на движение
Лодка
По течению Против течения
15 км
6 км
Плот
По течению
5 км
Ограничения по условию
0<х<8
8.4. 1) Лодка может
проплыть 15 км по
течению реки и еще
6 км против течения за
то же время, за какое
время плот может
проплыть 5 км по этой
реке. Найдите скорость
Пусть х км/ч ― скорость течения
течения реки, если
известно, что
Тогда (8 + х) км/ч ― скорость
собственная скорость
лодки по течению
лодки 8 км/ч.
(8 ― х) км/ч ― скорость
лодки против течения

5.

7 декабря 2023 г.
8.4.
Составим
уравнение по
времени
t лодки= t плота
Задачи на движение
Лодка
По течению Против течения
15 км
6 км
Плот
По течению
5 км
Пусть х км/ч ― скорость течения
t лод. по теч. + t лод. пр. теч. = t плота
15
6
5
8 x 8 x x
Ограничения по условию
0<х<8
Тогда (8 + х) км/ч ― скорость
лодки по течению
(8 ― х) км/ч ― скорость
лодки против течения

6.

7 декабря 2023 г.
8.4.
15
8 x
Задачи на движение
Решим уравнение
Ограничения по условию
6
5
0<х<8
8 x
x
15(8 x) 6(8 x) 5
(8 x)(8 x)
x
120 15 x 48 6 x 5
2
64 x
x
168 9 x 5
2
64 x
x

7.

7 декабря 2023 г.
8.4.
Задачи на движение
Решим уравнение
168 9 x 5
2
64 x
x
5(64 x 2 ) x(168 9 x)
4 x 2 168 x 320 0
42 38
x1
40 8
2
42 38
x2
2
2
Ограничения по условию
0<х<8
320 5 x 2 168 x 9 x 2
x 2 42 x 80 0
D 42 2 4 80 2 2 212 4 80
4 (212 80) 4 (441 80)
4 361 (2 19) 2 382
Ответ: 2 км/ч

8.

7 декабря 2023 г.
Задачи на движение
8.10. 1) Путь от поселка до озера идет сначала
горизонтально, а затем в гору. От поселка до
озера велосипедист доехал за 1 ч, а обратно за
46 мин. Его скорость на горизонтальном
участке была равна 12 км/ч, на подъеме —
8 км/ч, а на спуске — 15 км/ч. Найдите
расстояние от поселка до озера.

9.

7 декабря 2023 г.
8.10 (1)
Задачи на движение
Изобразим схему движения
озеро
t п-о = 1 час
12 км/час
поселок
t о-п = 46 мин
23
=
часа
30

10.

7 декабря 2023 г.
8.10 (1)
Задачи на движение
Расстояние от поселка до озера, S - ?
S = AB + BC
С озеро
t п-о = 1 час
А
12 км/час
поселок
t о-п = 46 мин
В
Составим уравнения по
времени
23
=
часа
30

11.

7 декабря 2023 г.
8.10 (1)
Задачи на движение
Расстояние от поселка до озера, S - ?
S = AB + BC
С озеро
t п-о = 1 час
А
12 км/час
поселок
t о-п = 46 мин
В AB BC
t п-о = t АВ + t ВС 1 12 8
t о-п = t ВС + t АВ 23 BC AB
30
15
12
23
=
часа
30

12.

7 декабря 2023 г.
8.10 (1)
−
Задачи на движение
Решим полученную систему уравнений
AB BC
1
12
8
23 BC AB
30 15 12
23 BC BC
1
30
8
15
7 15BC 8BC
30
120
S = AB + BC - ?
Вычтем из первого
уравнения второе
7 7 BC
30 120
1 BC
30 120
BC 4

13.

7 декабря 2023 г.
8.10 (1)
−
Задачи на движение
Решим полученную систему уравнений
AB BC
1
12
8
23 BC AB
30 15 12
BC 4
AB 4
1
12 8
S = AB + BC - ?
Подставим найденное
значение , например, в
первое уравнение
AB 1
12 2
AB 6
S = AB + BC = 6 + 4 = 10
Ответ: 10 км

14.

7 декабря 2023 г.
Задачи на движение
8.25. 1) Из пунктов А и Б, расстояние между
которыми 6 км, одновременно вышли навстречу
друг другу два пешехода. После их встречи
пешеход, шедший из А, пришел в В через 24
мин, а шедший из В пришел в А через 54 мин.
На каком расстоянии от пункта А встретились
пешеходы?

15.

7 декабря 2023 г.
8.25. 54 мин
А
Задачи на движение
24 мин
В
С
6 км
АС ― ?
Переведем минуты в
часы
24 мин = 2/5 часа
54 мин = 9/10 часа
Ограничения по условию
0<х<6
Пусть АС = х (км)
Тогда СВ = 6 ― х (км)
Что одинаковое в
этой задаче?

16.

7 декабря 2023 г.
8.25. 54 мин
А
Задачи на движение
24 мин
В
С
6 км
АС ― ?
Ограничения по условию
0<х<6
Пусть АС = х (км)
Переведем минуты в
Тогда СВ = 6 ― х (км)
часы
Время до встречи!
24 мин = 2/5 часа
AC BC
x
6
x
54 мин = 9/10 часа
VA
VB
V
V
A
B
(1)

17.

7 декабря 2023 г.
8.25.
Выразим через х
скорости
Задачи на движение
Ограничения по условию
0<х<6
2
2 5(6 x)
VA CB : (6 x) :
5
5
2
9
9 10 x
VB AC : x :
10
10
9
Подставим
полученные
выражения в
уравнение (1)
2x
9(6 x)
(1)
5(6 x)
10 x
Решаем уравнение

18.

7 декабря 2023 г.
Задачи на движение
Ограничения по условию
0<х<6
8.25.
Решаем уравнение
45(6 x) 20 x
2
9( 6 x ) 4 x
2
D 1082 20 36 9
2
12 9 5 4 9
2
2
9(36 12 x x 2 ) 4 x 2
2
2
4 9 (3 5)
2
2
2
2
2
(
9
4
2
)
72
9 x 108 x 324 4 x 0
2
2
5 x 2 108 x 324 0
108 72
x1
18 6
10
108 72
x2
3,6
10
Ответ: 3,6 км
2

19. Домашнее задание

Сборник,
№ 8.4(2), 8.10(2)
Урок закончен.
Спасибо
за внимание!