Отношения чисел и величин

1.

ОТНОШЕНИЯ ЧИСЕЛ И
ВЕЛИЧИН.

2.

Для
варенья из малины на 2 части
ягод берут 3 части сахара. Сколько
сахара необходимо взять на
2 кг 600 г ягод?
=
Ответ: 3 кг 900 г.

3.

2 части
3 части
Говорят,
что ягоды и сахар взяты
в отношении 2 к 3.
2
Записывают: 2 : 3 или
.
3

4.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Частное
двух не равных нулю чисел a и b
называют еще отношением чисел a и b.
Запись:
Читают:
Числа
a:b
или
a
b
.
«Отношение числа a к числу b».
a и b называют членами отношения.

5.

Запись:
Читают:
a:b
или
a
b
.
«Отношение числа a к числу b».
Пример 1. Используя слово «отношение»,
прочитайте запись:
1)
15 : 3 ;
2)
2
;
7
27
3)
: 9.
89

6.

Пример 2. Найдите отношение:
1
= 7 3 21;
1) 7 :
3
3
5
3
2) 9 к =, 9 : 9 15;
5
5
3
1
3 1 3 1 5 1
3)
к =,
:
.
10 5 10 5 10 3 6

7.

Вспомним основное свойство частного.
Делимое и делитель можно умножить или
разделить нацело на одно и то же
натуральное число – частное от этого не
изменится.
a : b a с : b с , или
a : b a : с : b : с .

8.

Из основного свойства частного следует
свойство отношения.
Отношение не изменится, если его члены
умножить или разделить на одно и то же
число, не равное нулю.
a a с
a : b a с : b с , или
, где с 0
b b с
a a:с
a : b a : с : b : с , или
, где с 0
b b:с

9.

Частное
двух величин называется
отношением этих величин.
24 м
32 м
Сами величины называют членами
отношения.

10.

Отношение
величин одного наименования
(длин, скоростей, стоимостей и т.д.,
выраженных одинаковыми единицами
измерения) есть число.
Такие величины называют однородными.
Пример 3. Найдите отношение величин:
Отношение
5 км
5
2
1)
однородных
1 ;
3 км
3
3
величин
показывает во
2 дм 20 см
2)
20. сколько раз
одна величина
1 см
1 см
больше другой.

11.

Отношение
величин разных
наименований: (пути и времени,
стоимости товара и его количества, массы
тела и его объема и т.д.) есть новая
величина.
16 км
?
8ч
120 кг
40 м
3
24 р.
?
8 кг
?

12.

Отношение величин в математике.
Отношение
пути (км) к времени (ч)
есть новая величина – скорость,
выраженная в единицах скорости
(км/ч).
S , км
V , км/ч
t, ч

13.

Отношение величин в математике.
S , км
V , км/ч
t, ч
Пример
4. Найдите отношение пути
(16 км) ко времени (8 ч):
Какую новую величину получим?
16 км
2 км / ч.
8ч

14.

Отношение величин в математике.
Отношение
стоимости товара (р.) к
его массе (кг) есть новая величина –
цена, выраженная в единицах цены
(р./кг).
Стоимость, р.
Цена, р./кг
Масса, кг
Знаменатель в единицах цены обычно не
пишут, а пишут и говорят
«цена 1 кг товара 50 р.».

15.

Отношение величин в математике.
Стоимость, р.
Цена, р./кг
Масса, кг
Пример
5. Найдите отношение
стоимости товара (24 р.) к его массе
(8 кг):
Какую новую величину получим?
24 р.
3 р. / кг.
8 кг

16.

Отношение величин в физике.

17.

Отношение величин в физике.
Отношение
массы тела (например,
бруса) (кг) к его объему (м3) есть
новая величина – плотность
вещества, выраженная в единицах
плотности (кг/м3).
Масса, кг
3
Плотность
,
кг
/
м
3
Объем, м

18.

Отношение величин в физике.
Масса, кг
3
Плотность
,
кг
/
м
3
Объем, м
Пример
6. Найдите отношение массы
бруса (120 кг) к его объёму (40 м3):
Какую новую величину получим?
120 кг
3
3
кг
/
м
.
3
40 м

19.

Отношение величин в химии.
Отношение
массы вещества
(например, соли) (кг) к объему
раствора (м3) есть новая величина –
концентрация раствора, выраженная
в единицах концентрации (кг/м3).
Масса, кг
3
Концентрац
ия
,
кг
/
м
3
Объем, м

20.

Отношение величин в химм.
Масса, кг
3
Концентрац
ия
,
кг
/
м
3
Объем, м
Пример
7. Найдите отношение
массы соли (82 кг) к объёму
раствора (41 м3) :
82 кг
3
2
кг
/
м
.
3
41 м
Какую новую величину получим?

21.

РЕШЕНИЕ ТРЕНИРОВОЧНЫХ
УПРАЖНЕНИЙ:
№
5(а,в), 7(а-в), 10(а-в), 11(а,б,е),
13(а), 14(а).

22.

ЗАДАНИЕ НА ДОМ:
п.
1.1 (выучить теорию)
№ 5(б,г), 7(г-е), №10(г-е), № 11(в-д),
15(а).
Электронное
приложение к учебнику.
Каталог. Тренажер.
Отношение чисел (5
заданий) + Отношение
величин (5 заданий).