Система счисления. Задание 1

1. Справочный материал по теме: «Система счисления»

2.

Задание 1.
Запишите в десятичной системе
следующие числа
разряды
1 0
102 1 2 0 2 2
1
0

3.

Перевод чисел из восьмеричной системы в десятичную.
Возьмем любое восьмеричное число, например 67,58. Запишем его в
развернутой форме и произведем вычисления:
разряды
1 0 -1
67,58 6 81 7 80 5 8 1
6 8 7 1 5 1 / 8 55,62510
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Возьмем любое шестнадцатеричное число, например 19F16. Запишем его в
развернутой форме (при этом необходимо помнить, что шестнадцатеричная
цифра F соответствует десятичному числу 15) и произведем вычисления:
19, F16 1 161 9 160 F 16 1
16 9 1 15 1 / 16 25,937510.

4.

Задание 2. Переведите следующие десятичные числа
Перевод целых чисел
Пример 1. Переведем десятичное число 19 в двоичную
систему:
19
18
1
2
9
8
1
2
4
4
0
2
2
2
2
1
система
счисления
0
Проверка
43210
19 = 100112
разряды
100112 = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19

5. Пример 2. Переведем десятичное число 315 в шестнадцатеричную систему.

315 16
16 19 16
155 16 1
144 3
11
Отсюда следует:
Напомним, что
31510 4738 13 16
1110 16

6. Пример 3. Перевести число 0,1875 из десятичной системы счисления в двоичную.

Перевод дробных чисел
Пример 3. Перевести число 0,1875 из десятичной
системы счисления в двоичную.
0,
0
0
1
1
0,187510=0,00112,
1875
*2
3750
*2
7500
*2
5000
*2
0000

7.

Задание 3.Решить задачу.
Задача . В саду 100 фруктовых деревьев – 14 яблонь 42 груши. В
какой системе счисления подсчитаны деревья?
Решение.
Составим и решим уравнение:
100 q 14 q 42 q ,
1 q 2 0 q1 0 q 0 1 q1 4 q 0 4 q1 2 q 0 ,
q 2 q 4 4q 2,
q 2 5q 6,
q 2 5q 6 0
Решая квадратное уравнение, находим, что q=6.
Ответ: деревья подсчитаны в шестеричной системе счисления.