Производные функций

1.

Устно вычислите производные функций:
а) у = sin х
б) у = х4 - 2х2 + 3
в) у = cos 2х.

2.

Посмотрите на график функции y=f(x), определенной
на интервале (−2; 12).
Сколько точек экстремумов у этой функции?

3.

Найдите сумму точек экстремумов этой функции.

4.

Найти интервалы монотонности и экстремумы
функции у = х3 – 2х2 + 3.

5.

6.

Тема:
Наибольшее и наименьшее
значения функции на
промежутке

7.

Парабола на области определения имеет только наименьшее
значение. Наибольшего значения нет, ветви уходят в бесконечность.

8.

На отрезке есть и наибольшее и наименьшее значения.

9.

Кубическая парабола на области определения имеет два экстремума,
но наименьшего и наибольшего значений не достигает.

10.

Наибольшее значение достигается в точке максимума, а
наименьшее в краевой точке отрезка.

11.

Вывод: функция может достигать своих
наибольших и наименьших значений
либо на внутренних точках промежутка,
либо на его границах.
Теорема: Функция, непрерывная на отрезке, достигает
своего наибольшего и наименьшего значений на этом
отрезке либо в критических точках, принадлежащих
отрезку, либо на его концах.

12.

Алгоритм:
1. Найти D(f).
2. Найти производную функции.
3. Найти стационарные и критические точки функции.
Выбрать те, которые лежат внутри отрезка [a;b]
4. Найти значения функции на концах отрезка и в
отобранных точках.
5. Сравнить эти значения, и выбрать наибольшее и
наименьшее.
6. Записать ответ.

13.

Домашнее задание: №115 (2,4), №159 (2,4)

14.

15.

Спасибо за урок! Благодарю за хорошую
работу.