Арифметическая прогрессия. Найти сумму первых ста натуральных чисел

Выполни задания
1)Дана арифметическая прогрессия (аn),
разность которой равна 5,5, первый член
равен -6,9. Найти а6
2).Выписаны несколько членов
арифметической прогрессии: -8; -1; 6;...
Найдите 7-й член этой
последовательности.
3). Выписаны несколько
последовательных членов
арифметической прогрессии:…, 8; х; 16;
20;… Найдите х

3.

Проверь:
1) а6 = - 6,9 + 5,5(6 – 1) = 20,6
2) а7 = - 8 + 7·7 = 41
3) х =
= 12

4.

З А Д А Н И Е.
Найти сумму первых ста
натуральных чисел:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 …+ 96 + 97+ 98 + 99 + 100

5.

Эта задача связана с детскими годами замечательного
немецкого математика Карла Гаусса (1777–1855 гг.).
Когда ему было 9 лет, учитель задал эту задачу всему
классу, чтобы дети не мешали ему проверять
письменные работы учеников другого класса.
Через 1 минуту Карл произнес:
«Я уже решил…» – и сдал работу.
К концу урока сумму вычислили и остальные.
Карл Фридрих Гаусс
(1777-1855).

6.

Задача очень непроста:
Как сделать, чтобы быстро
От единицы и до сто
Сложить в уме все числа?
Пять первых связок изучи,
Найдешь к решению ключи!
1 100 101
?
2 99 101
?
3 98 ?101
4 97 101
?
5050
5 96 ?101

7.

Тема урока.
Формула суммы первых n
членов арифметической
прогрессии.

8.

Сумма арифметической прогрессии
обозначается Sn.
S n a1 a2 a3 ..... an 2 an 1 an
Сумма каждой пары членов прогрессии равна
а1 + аn . Всего таких слагаемых n/2.
Поэтому:
(a1 an ) n
Sn
2

9.

(a1 an ) n
Sn
.
2
Но: a a d (n 1)
n
1
2a1 d (n 1)
Sn
n
2

10.

Реши задачу
Хозяин договорился с рабочими , что
они ему выкопают колодец на
следующих условиях: за первый метр
он заплатит 4200 рублей, а за
каждый следующий - на 1300 рублей
больше, чем за предыдущий. Сколько
денег хозяин заплатит рабочим, если
выкопают колодец глубиной 11
метров?

Арифметическая прогрессия. Найти сумму первых ста натуральных чисел

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.