Логарифмическая функция, ее свойства и график

1. Логарифмическая функция, ее свойства и график

Демонстрационный материал
11 класс
Все права защищены. Copyright с 2010. http://www.mathvaz.ru
Copyright с

2. Определение логарифмической функции

Функцию, заданную формулой
у log a x
,
называют логарифмической функцией с основанием а
Примеры:
a >0, a ≠ 1
у log5 x
у log 1 x
3
у log 20 x
у log 0,5 x
у log 1 x
7

3. График логарифмической функции , , а >1

График логарифмической функции
, у log a x , а >1
Построим график
логарифмической функции
у log 2 x, а 2
х
1
4
2
8
1
842
у
-2
-3
-1
?1302
В этой же системе координат
построим графики функций
у log 4 x, а 4
у log8 x, а 8
а=2
а=4
а=8

4. Свойства логарифмической функции , , а >1

Свойства логарифмической функции
,
у log a x , а >1
Область определения функции
– все положительные числа
Область значений функции
– все действительные числа
Функция возрастает на всей
области определения
Функция не является ни
четной ни нечетной
а=2
а=4
а=8

5. График логарифмической функции , , 0 < а <1

График логарифмической функции
, у log a x , 0 < а <1
Построим график функции
1
у log 1 x, а
2
2
х
у
11
1
2
4
8
824
3
10
-2
2
?
-1
-3
В этой же системе координат
построим графики функций
у log 0,25 x, а 0, 25
1
у log 1 x, а
8
8
а
1
8
а = 0,25
а
1
2

6. Свойства логарифмической функции , , 0 < а <1

Свойства логарифмической функции
,
у log a x , 0 < а <1
Область определения функции
– все положительные числа
Область значений функции
– все действительные числа
а
Функция убывает на всей
области определения
Функция не является ни
четной ни нечетной
Закрыть
1
8
а = 0,25
а
1
2