Похожие презентации:
Кванторы. Кванторные операции над предикатами
1.
Кванторные операции над предикатамипеременная, на которую навешен квантор, называется
связанной,
несвязанная квантором переменная называется
свободной.
Выражение, на которое навешивается квантор,
называется областью действия квантора
все вхождения переменной, на которую навешен
квантор, в это выражение являются связанными.
На многоместные предикаты можно на разные
переменные навешивать различные кванторы,
нельзя на одну и ту же переменную навешивать сразу
два квантора.
2.
Кванторные операции над предикатами3.
Кванторные операции над предикатами4.
Кванторные операции над предикатами5.
Кванторные операции над предикатами6.
Кванторные операции над предикатами7.
Кванторные операции над предикатами8.
Численные кванторы«по меньшей мере n» («хотя бы n»),
«не более чем n»,
«n и только n»,
где n – натуральное число
выражения, называемые численными кванторами, имеют
чисто логический смысл;
могут быть заменены равнозначными выражениями, не
содержащими числительных и состоящими только из
логических терминов и знака =
9.
Численные кванторы10.
Численные кванторы11.
Численные кванторы12.
Формулы логики предикатов13.
Формулы логики предикатов14.
Формулы логики предикатов15.
Формулы логики предикатовВыполняются раньше отрицания (имеют более
высокий приоритет)
xP( x) Q( x)
( xP( x)) Q( x)
16.
Формулы логики предикатов17.
Формулы логики предикатовA( x, y )
Обе свободные
y ( B( x) xQ( x, y ))
у -связанная,
х -и связанная и свободная
xB( x) xQ( x, y )
х -связанная,
у -свободная
18.
Интерпретация формул логики предикатов19.
Интерпретация формул логики предикатов20.
Интерпретация формул логики предикатов21.
Интерпретация формул логики предикатов22.
Интерпретация формул логики предикатов23.
Интерпретация формул логики предикатов24.
Интерпретация формул логики предикатов25.
Интерпретация формул логики предикатов26.
Интерпретация формул логики предикатов27.
Классификация формул логики предикатов28.
Классификация формул логики предикатов29.
Классификация формул логики предикатов30.
Классификация формул логики предикатов31.
Классификация формул логики предикатов32.
Равносильность формул логики предикатов33.
Равносильность формул логики предикатов34.
Равносильность формул логики предикатов35.
Равносильность формул логики предикатов36.
Равносильность формул логики предикатов37.
Равносильность формул логики предикатов38.
Равносильность формул логики предикатов39.
Равносильность формул логики предикатов40.
Равносильность формул логики предикатов41.
Использованиеформул логики предикатов
в теории доказательств
41
42.
Логика предикатовВсе люди смертны
Сократ – человек
__________________
Сократ смертен
( х)(Ч(х) С(х))
Ч(с)
__________________
С(с)
Ч(х): х – человек
С(х): х – смертен
Х – предметная область
с Х
42
43.
Логика предикатовЧ С
Ч
__________________
С
43
44.
Удаление квантора всеобщностиУдаление квантора существования
Введение квантора существования
Правило подстановки
(свободной переменной)
44
45.
( х)(Ч(х) С(х))Ч(с)
__________________
Ч(t) С(t)
Ч(с)
__________________
С(с)
С(с)
Ч(с) С(с)
Ч(с)
__________________
С(с)
45
46.
Введение квантора всеобщностиСмена квантора
46
47.
Введение новой переменной:47
48.
Пример 148
49.
Пример 149
50.
Пример 250
51.
Пример 251
52.
Пример 252
53.
Пример 253
54.
5455. Типы суждений
5556. Типы суждений
5657. Типы суждений
5758. Типы суждений
5859.
5960.
1) за квантором общности чаще всего следует логическая связкаимпликации, а за квантором существования - конъюнкции;
2) если формула содержит подформулу, то внутренняя формула не должна
содержать кванторов, связывающих ту же переменную, что и квантор
формулы;
3) значения всех предметных переменных и постоянных должны
принадлежать одной области определения предиката или функции;
4) по возможности, квантор существования ставить ближе к началу
60
61.
слово “все” обычно опускается“Рыбы дышат жабрами”
не в каждом случае слова “все” понимаются как “каждый”.
“Все песчинки образуют кучу песка”
не каждая песчинка образует кучу песка.
употреблять квантор всеобщности нельзя
“Собакам и кошкам вход запрещен”.
“Если х - собака и х - кошка, то х - вход запрещен”.
“Если х - собака или х - кошка, то х - вход воспрещен”.
61
62.
6263.
6364.
Пример64
65.
Пример65
66.
Пример66
67.
Пример67
68.
Пример68
69.
Пример69
70.
Пример70
71.
Пример71
72.
Пример72
73.
Пример73
74.
x( P( x))x( P( x))
x( P( x)) x( P( x))
P(a)
P(b)
74
75. Сколемовская нормальная форма (СНФ)
y x( P( x, y))P( x, b)
x y( P( x, y))
P( x, f ( x))
75
76. Сколемовская нормальная форма (СНФ)
1. Формула логики предикатов представляется в ПНФ.2. Последовательно (слева направо) вычеркивается каждый квантор существования
(например y ),
заменяются все вхождения переменной y на новый еще не использованный
функциональный символ f ,
в качестве аргументов f берутся все переменные, связанные предшествующими y
кванторами всеобщности.
Функциональный символ f называется сколемовской функцией.
76
77. Сколемовская стандартная форма (СНФ)
x y z u w( P( x, y ) R( z, u, ) & Q(u, w))y z u w( P(c, y ) R( z , u, ) & Q(u, w))
y z w( P(c, y ) R( z , f ( y, z ), ) & Q( f ( y, z ), w))
y z ( P(c, y ) R( z, f ( y, z ), ) & Q( f ( y, z ), g ( y, z, )))
77
78. Сколемовская стандартная форма (СНФ)
x( P3 ( x) P1 ( x) y ( P5 ( y ) P4 ( x, y )))x( P2 ( x) P3 ( x) y ( P4 ( x, y ) P2 ( y )))
x( P2 ( x) P1 ( x))
___________________________________
x( P5 ( x) P2 ( x))
Пример
78
79. Сколемовская стандартная форма (СНФ)
x( P3 ( x) P1 ( x) y ( P5 ( y ) P4 ( x, y )))x( P2 ( x) P3 ( x) y ( P4 ( x, y ) P2 ( y )))
x( P2 ( x) P1 ( x))
___________________________________
x( P5 ( x) P2 ( x))
1) P3 ( x) P1 ( x) P5 ( f ( x))
6) P1 ( x) P2 ( x)
2) P3 ( x) P1( x) P4 ( x, f ( x))
7) P5 ( x) P2 ( x)
3) P2 (a )
4) P3 (a )
5) P4 (a, y) P2 ( y)
Пример
79
80. Сколемовская стандартная форма (СНФ)
1) P3 ( x) P1 ( x) P5 ( f ( x))2) P3 ( x) P1( x) P4 ( x, f ( x))
3) P2 (a )
4) P3 (a )
5) P4 (a, y) P2 ( y)
6) P1 ( x) P2 ( x)
7) P5 ( x) P2 ( x)
8) P1(a) (3 6)
9) P3 (a) P4 (a, f (a)) (2 8)
10) P2 ( f (a)) P3 (a) (5 9)
11) P3 (a) P5 ( f (a))(7 10)
12) P3 (a) P1 (a) (1 11)
13) P1 (a) (4 12)
14) (8 13)
Пример
80
81. Применение логики предикатов к математической практике
8182. Применение логики предикатов к математической практике
8283. Аристотелева силлогистика и методы рассуждений
8384. Аристотелева силлогистика и методы рассуждений
8485. Аристотелева силлогистика и методы рассуждений
8586. Аристотелева силлогистика и методы рассуждений
8687. Аристотелева силлогистика и методы рассуждений
8788. Теоретико-множественная интерпретация аристотелевой силлогистики
8889. Теоретико-множественная интерпретация аристотелевой силлогистики
8990. Теоретико-множественная интерпретация аристотелевой силлогистики
S0
0
0
0
1
1
1
1
M
0
0
1
1
0
0
1
1
P
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
90
91. Теоретико-множественная интерпретация аристотелевой силлогистики
9192. Теоретико-множественная интерпретация аристотелевой силлогистики
пример неправильного силлогизма92
93. Теоретико-множественная интерпретация аристотелевой силлогистики
S0
0
0
0
1
1
1
1
M
0
0
1
1
0
0
1
1
P
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
93