Логические законы и правила преобразования логических выражений

1. Логические законы и правила преобразования логических выражений

2. Пример 1. Упростить логическое выражение:

(А ^ В) v (A ^ ¬В)
Воспользуемся правилом дистрибутивности и
вынесем за скобки А:
(А ^ В) v (А ^ ¬В) = А ^ (В v ¬В).
По закону исключенного третьего В v ¬В = 1,
следовательно
А ^ (В v ¬B) = А ^ 1 = А.

3. Пример 2. Упростить логическое выражение:

X Y X Y
По закону де Моргана
X X 0
По закону непротиворечия
Y Y Y
По закону идемпотентности

4. Пример 3. Упростить логическое выражение:

(применяется правило де Моргана, выносится за скобки
общий множитель, используется правило операций
переменной с её инверсией)
правило де Моргана

5. Пример 4.

Найдите X, если
По закону де Моргана
не(А или В)= не А и не В
не(А и В)= не А или не В

6. Пример 5. Упростить логическое выражение:

Правильность упрощения проверьте с
помощью таблиц истинности для
исходного и полученного логического
выражения.

7.

Согласно закону общей инверсии для
логического сложения (первому закону
Моргана) и закону двойного отрицания:
Согласно распределительному
(дистрибутивному) закону для
логического сложения:
( A B C) A B C

8.

A A B C B A B C C A B C
По закону
непротиворечия
По закону
идемпотентности
A B C
По закону
непротиворечия

9. Самостоятельная работа

Упростите логические выражения с
учетом правильной последовательности
выполнения логических операций:
а)(A v ¬A) ^ B
б) A ^ (A v B) ^ (C v ¬B)
в) A v ¬A ^ B
г)A ^ B v A^ ¬ B
д)(A v B ) ^ (A v ¬ B)
е)A ^ ¬B v B ^ C v ¬A ^ ¬B