2.90M

Категория:

Информатика

Похожие презентации:

Системы счисления. Введение

Системы счисления. Тема 1. Введение

Системы счисления

Системы счисления. Введение

1. Системы счисления

1.
2.
3.
4.
Введение
Двоичная система
Восьмеричная система
Шестнадцатеричная система

2. Системы счисления

Тема 1. Введение

3.

Определения
Система счисления – это совокупность правил для
обозначения и наименования чисел.
Числа:
123, 45678, 1010011, CXL
Цифры:
0, 1, 2, …
I, V, X, L, …
Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Типы систем счисления:
непозиционные –системы счисления, в
которой количественный эквивалент каждой
цифры не зависит от ее положения (места,
позиции) в записи числа;
3

4.

Определения
позиционные – система счисления, в
которой значение цифры зависит от ее места
(позиции) в записи числа.
Основание системы счисления ( q )– это
количество знаков или символов, используемых
для изображения числа в данной системе
счисления.
4

5.

Непозиционные системы
Унарная – для записи любых чисел используется всего
один символ- палочка, узелок, камушек.
5

6.

Непозиционные системы
Обозначение чисел и счёт в Древнем Египте
Ключевые числа 1, 10, 100 и т.д. обозначались
специальными значками – иероглифами.
Например, число 5736
записывалось следующим
образом:
6

7.

Непозиционные системы
Ясачные грамоты.
Ясак – уплата подати.
Употребляемые знаки
означают:
Например, 1232 рубля
24 копейки
изображались так:
7

8.

Славянская система счисления
алфавитная система счисления (непозиционная)
8

9.

Римская система счисления
Правила:
(обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр
подряд
если младшая цифра (только одна!) стоит слева от
старшей, она вычитается из суммы (частично
непозиционная!)
Примеры:
MDCXLIV = 1000 + 500 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5 = 1644
2389 = 2000 + 300 +
MM
CCC
80
LXXX
+
9
IX
2389 = M M C C C L X X X I X
9

10.

Примеры:
999 = CMXCIX
2986 = MMCMLXXXVI
CDXLIV = 444
LXXXVI = 86
10

11.

Римская система счисления
Недостатки:
для записи больших чисел (>3999) надо вводить
новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M)
как записать дробные числа?
как выполнять арифметические действия:
CCCLIX + CLXXIV =?
Где используется:
номера глав в книгах:
обозначение веков: «Пираты XX века»
циферблат часов
11

12.

Позиционные системы
Позиционная система: значение цифры определяется
ее позицией в записи числа.
Десятичная система:
первоначально – счет на пальцах
изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Основание (количество цифр): 10
сотни десятки единицы
2
1
0
3 7 8
300 70
разряды
= 3·102 + 7·101 +
8·100
8
Другие позиционные системы:
• двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)
• двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
• двадцатеричная (1 франк = 20 су)
12
• шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)

13. Системы счисления

Тема 2. Двоичная система
счисления

14.

Перевод целых чисел
Двоичная система:
Алфавит: 0, 1
Основание (количество цифр): 2
10 2
19
18
1
2
9
8
1
2
4
4
0
2
2
2
2
1
система
счисления
0
2 10
43210
19 = 100112
разряды
100112 = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19
14

15.

Примеры:
131 =100000112
79 =10011112
1010112 =43
1101102 = 54
15

16.

Метод подбора
13
10 2
наибольшая степень
двойки, которая
меньше или равна
заданному числу
8 = 23
4 = 22
1 = 20
13 = 8 + 5
5=4+1
1=1
13 = 8+4+1=1·23 +1· 22 +0· 21 +
1·20 = 11012
13= 11012
16

17.

Перевод дробных чисел
10 2
2 10
0,375 = 0,0112
0,7 = ?
0,7 = 0,101100110…
2
= 0,1(0110)2
0 ,750
0,75
Многие дробные числа нельзя представить в
виде конечных двоичных дробей.
2
1 ,50
Для их точного хранения требуется
бесконечное число разрядов.
0,5
2
Большинство дробных чисел хранится в
1 ,0
памяти с ошибкой.
2-2 =
1
22 = 0,25
2 1 0 -1 -2 -3 разряды
101,0112 = 1·22 + 1·20 + 1·2-2 + 1·2-3
= 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,375
17

18.

Примеры:
0,5625 = 0,10012
17,25 = 10001,012
18

19.

Арифметические операции
сложение
вычитание
0+0=0 0+1=1 перенос0-0=0 1-1=0
1+0=1 1+1=102
1-0=1 102-1=1
заем
1 + 1 + 1 = 112
1 0 1 1 02
+ 1 1 1 0 1 12
1 0 1 0 0 0 12
0 1 1 102 0 102
1 0 0 0 1 0 12
–
1 1 0 1 12
0 1 0 1 0 1 02
19

20.

Примеры:
111112
+ 1112
1001102
101112
+ 1011102
10001012
1110112
+ 110112
10101102
1110112
+ 100112
10011102
20

21.

Примеры:
1011012
– 111112
11102
110012
– 112
101102
21

22.

Арифметические операции
умножение
1 0 1 0 12
1 0 12
1 0 1 0 12
+ 1 0 1 0 12
1 1 0 1 0 0 12
деление
1 0 1 0 12 1 1 12
– 1 1 12 1 1
2
1 1 12
– 1 1 12
0
22

23.

Примеры:
1 0 12
1 1 02
1 1 1 1 02
1 1 1 1 1 12 1 1 12
1 0 0 12
23

24.

Домашнее задание:
1452 =
3768 =
CMLXIII =
MMCXLI =
24

25.

Домашнее задание:
26=
245=
1111001112 =
100012 =
25

26.

Домашнее задание:
10102
+ 11112
110102
+ 10010112
1000012
- 11102
101012
- 1112
26

27.

Домашнее задание:
1 0 12
1 0 02
1 0 0 0 1 1 1 12 1 1 0 1 2
27

28. Системы счисления

Тема 3. Восьмеричная
система счисления

29.

Восьмеричная система
Основание (количество цифр): 8
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10 8
100 8
96 12 8
8 1
4
4
100 = 1448
система
счисления
8 10
210
разряды
1448 = 1·82 + 4·81 + 4·80
= 64 + 32 + 4 = 100
29

30.

Примеры:
24110 =3618
758 = 6110
30

31.

Таблица восьмеричных чисел
X10
X8
X2
X10
X8
X2
0
0
000
4
4
100
1
1
001
5
5
101
2
2
010
6
6
110
3
3
011
7
7
111
31

32.

Перевод в двоичную и обратно
• трудоемко
• 2 действия
10
8
2
8 = 23
Каждая восьмеричная цифра может быть
записана как три двоичных (триада)!
1
7
2
{
{
{
17258 = 001 111 010 1012
{
!
5
32

33.

Примеры:
34678 = 111001101112
21488 =
73528 =1110111010102
12318 = 10100110012
33

34.

Перевод из двоичной системы
10010111011112
Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:
001 001 011 101 1112
Шаг 2. Каждую триаду записать одной
восьмеричной цифрой:
001 001 011 101 1112
1
Ответ:
1
3
5
7
10010111011112 = 113578
34

35.

Примеры:
1011010100102 = 55228
111111010112 = 37538
11010110102 = 15328
35

36.

Арифметические операции
сложение
1 5 68
+ 6 6 28
1 0 4 08
36

37.

Пример
6 2 58
+ 4 58
6 7 28
6 7 0 28
+ 7 78
7 0 0 18
37

38.

Арифметические операции
вычитание
4 5 68
– 2 7 78
1 5 78
38

39.

Примеры
2 0 1 3 58
– 6 7 78
3 0 0 1 28
– 6 0 58
1 7 2 3 68
2 7 2 0 58
39

40.

Примеры
x
4 1 68
2 0 58
1 0 6 1 0 68
2 6 3 3 48 3 0 68
7 28
40

41.

42.

43.

Домашнее задание:
256710 =
7558 =
11010100102 =
1 1 3 4 68
+ 7 7 78
6 5 4 0 08
– 6 6 6 68
43

44.

Домашнее задание:
7 2 6 38
x 4 1 28 1 0 6 1 0 68 4 1 68
44

45. Системы счисления

Тема 4. Шестнадцатеричная
система счисления

46.

Шестнадцатеричная система
Основание (количество цифр): 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
10 11 12 13 14 15
10 16 107 16
96
6
107 = 6B16
11
B
система
счисления
16 10
C
1C516 = 1·162 + 12·161 + 5·160
= 256 + 192 + 5 = 453
2 10
разряды
46