Функция (отображение, оператор, преобразование)

1.

2.

Функция (отображение, оператор, преобразование) —
математическое понятие, отражающее связь между
элементами множеств. Можно сказать, что функция — это
«закон», по которому каждому элементу одного множества
(называемого областью определения) ставится в
соответствие некоторый элемент другого множества
(называемого областью значений).
График функции

3.

Функция может быть задана различными способами.
1. Функция может быть задана формулой.
Функция задана Y=X2+X+1
Найти Y(-2)
Подсталяя в формулу X=-2 получяем Y(-2)=(-2)2+(-2)+1=4 -2+1=3
Ответ : Y(-2)=3

4.

2.Функция может быть задана таблицей
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Y
1
4
9
16
25
36
49
64
81
Согласно этой таблице значение X=3 соответствует
Y=9,X=5 соответствует Y=9 и т.д.
Примеры табличного способа задания функции: таблица
квадратов натуральных чисел, таблица кубов натуральных
чисел,таблица прироста вклада в сберегательном банке в
зависимости от суммы вклада.

5.

3.Функция может быть задана графиком.
На данном графике изображена зависимость температуры от времени.

6.

Термин «функция» (в некотором более
узком смысле) был впервые использован
Лейбницем (1692 год). В свою очередь,
Иоганн Бернулли в письме к тому же
Лейбницу употребил этот термин в смысле,
более близком к современному.
Лейбниц
Иоганн Бернулли

7.

Го́тфрид Ви́льгельм Ле́йбниц. (21 июня 1646 — 14 ноября 1716) —
немецкий философ, логик, математик, механик, физик, юрист, историк,
дипломат, изобретатель и языковед. Основатель и первый президент
Берлинской Академии наук, иностранный член Французской Академии
наук.

8.

Встреча с Петром I
Это была случайная встреча в ганноверском замке
Коппенбрюк. Позднее, после поражения русской армии при
Нарве, Лейбниц сочинил в честь шведского короля
стихотворение, в котором выразил надежду, что Карл XII
победит Петра I и раздвинет шведскую границу от «от Москвы
до Амура».

9.

Иога́нн Берну́лли (нем. Johann Bernoulli, 27 июля 1667, Базель — 1 января 1748,
там же) — швейцарский математик и механик, самый знаменитый представитель
семейства Бернулли.

10.

Один из первых разработчиков математического анализа, после смерти Ньютона —
лидер европейских математиков. Иностранный член Парижской (1699), Берлинской
(1701), Петербургской (1725) академий наук и Лондонского Королевского общества
(1712).

11.

Первоначально, понятие функции было
неотличимо от понятия аналитического
представления. Впоследствии появилось
определение функции, данное Эйлером (1751
год), затем — у Лакруа (1806 год) — уже
практически в современном виде. Наконец,
общее определение функции (в современной
форме, но для числовых функций) было дано
Лобачевским (1834 год) и Дирихле (1837 год).

12.

Леона́рд Э́йлер (15 апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 сентября 1783,
Санкт-Петербург, Российская империя) — швейцарский, немецкий и
российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в
развитие этих наук (а также физики, астрономии и ряда прикладных наук).
Эйлер — автор более чем 850 работ (включая два десятка
фундаментальных монографий) по математическому анализу,
дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым
вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике,
баллистике, кораблестроению, теории музыки и другим областям.
Академик Петербургской, Берлинской, Туринской, Лиссабонской и
Базельской академий наук, иностранный член Парижской академии наук.

13.

Сильвестр Франсуа де Лакруа, профессор парижских
нормальной и политехнической школ, декан факультета наук,
профессор и член института. Был известен по составленному
им курсу дифференциального и интегрального исчисления
по которому училось несколько поколений. На русский язык
переведены «Основания арифметики» (СПб., 1883).

14.

Ио́ганн Пе́тер Гу́став Лежён Дирихле́ 13 февраля 1805, Дюрен, —
5 мая 1859, Гёттинген, — немецкий математик, внёсший
существенный вклад в математический анализ, теорию функций и
теорию чисел. Член Берлинской и многих других академий наук, в
том числе Петербургской (1837).

15.

Никола́й Ива́нович Лобаче́вский (20 ноября 1792 Нижний Новгород —
12 февраля 1856, Казань) — русский математик, создатель неевклидовой
геометрии, деятель университетского образования и народного
просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал
Лобачевского «Коперником геометрии».

16.

Лобачевский в течение 40 лет преподавал в Казанском университете, в том
числе 19 лет руководил им в должности ректора; его активность и умелое
руководство вывели университет в число передовых российских учебных
заведений. По выражению Н. П. Загоскина, Лобачевский был «великим
строителем» Казанского университета

17.

THE END.