Решение текстовых задач по УМК Г.В. Дорофеева в 5-9 классах

1. Решение текстовых задач по УМК Г.В.Дорофеева в 5-9 классах

2.

1. Задачи на движение (5 класс)
2. Задачи на части (5 класс)
3.Задачи на уравнивание (5 класс)
4.Основные задачи на дроби (5-6 класс)
5. Задачи на совместную работу (5 класс)
6. Задачи на проценты (6 класс)
7.Деление в данном отношении (6 класс)
8. Задачи на «обратный ход» (6 класс)
9. Алгебраический способ решения
задач (6-9 класс)

3.

1. Задачи на движение (5 класс)
1.
Из одного пункта одновременно в
противоположных направлениях
вышли два пешехода. Скорость одного
из них 5 км/ч, а другого – 4км/ч. Какое
расстояние будет между ними через 3
часа?

4.

1.
Из одного пункта одновременно в противоположных
направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них
5 км/ч, а другого – 4км/ч. Какое расстояние будет между
ними через 3 часа?
5 км/ч 4 км/ч
5 км/ч ∙3
+
4 км/ч ∙3
І способ
Найдем расстояние, которое пройдет каждый
пешеход за 3 часа
Первый пешеход пройдет 5∙3=15(км).
Второй пешеход пройдет 4∙3=12(км).
Через 3 часа между ними будет расстояние, равное
15+12=27(км).

5.

1.
Из одного пункта одновременно в противоположных
направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из
них 5 км/ч, а другого – 4км/ч. Какое расстояние будет
между ними через 3 часа?
ІІ способ
Каждый час расстояние между пешеходами
увеличивается на
5+4=9(км)
В таких случаях, говорят, что скорость удаления
пешеходов равна 9 км/ч.
Теперь нетрудно найти, на какое расстояние
удалятся друг от друга пешеходы за 3 часа:
9∙3=27(км).

6.

2.
Два пешехода одновременно вышли
навстречу друг другу из двух пунктов,
расстояние между которыми 18 км.
Скорость одного из них 5 км/ч, а
другого – 4 км/ч. Через сколько часов
они встретятся?
5 км/ч
4км/ч
Найдем скорость сближения пешеходов. Она равна
5+4=9 км/ч
Так как расстояние между пешеходами 18 км, а за
час они сближаются на 9 км, тот их встреча
произойдет через
18:9=2(ч).

7.

3. Катер плыл от одной пристани до
другой вниз по течению реки 2 часа.
Какое расстояние проплыл катер, если
его собственная скорость равна 16 км/ч,
а скорость течения реки 3 км/ч?
Так как катер плыл по течению реки, то он двигался
со скоростью
16+3=19(км/ч).
За 2 часа он проплыл расстояние, равное
19∙2=38(км).

8.

2. Задачи на части (5 класс)
4. В кулинарной книге написано, что для
варенья из малины на 3 части ягод надо
брать 2 части сахара. Сколько сахара
надо взять на 9 кг ягод?
Так как 9 кг ягод составляют 3 части, то можно
узнать, сколько килограммов приходится на одну
часть:
9:3=3(кг)
Сахар должен составлять 2 части, поэтому сахара
надо взять 3∙2=6(кг).

9.

2. Задачи на части (5 класс)
5.Для детских новогодних подарков были
закуплены шоколадные конфеты и
карамель – всего 20 кг. Сколько было
закуплено конфет того и другого сорта,
если карамели взяли в 3 раза больше,
чем шоколадных конфет?
Эта задача тоже на части, только их надо
специально ввести.
Будем считать, что шоколадные конфеты составили
1 часть, тогда карамель составила 3 части (рис.)

10.

2. Задачи на части (5 класс)
Всего на 20 кг конфет приходится
1+3=4(части)
На одну часть приходится 20:4=5(кг),
тогда на 3 части приходится 5 ∙3=15(кг)
Итак, было куплено 5 кг шоколадных
конфет и 15 кг карамели
20 кг
(Проверьте: 15кг и 5 кг
составляют вместе 20кг,
и 15 кг в три раза больше,
чем 5 кг.)
Шоколадные
конфеты
карамель

11.

3. Задачи на уравнивание (5 класс)
6.В двух пачках всего 70 тетрадей, причём в первой на 10
тетрадей больше, чем во второй. Сколько тетрадей в
каждой пачке?
Уравняем мысленно каким либо способом число тетрадей в
пачках, например, «уберем» из первой пачки 10 тетрадей.
Тогда в двух пачках окажется 70-10=60 тетрадей.Так как
теперь пачки одинаковы, то в каждой из них 60:2=30
тетрадей, т.е. мы выяснили, что во второй пачке30
тетрадей. Чтобы узнать сколько
70
тетрадей в первой пачке, «вернем»
обратно 10 тетрадей.
30+10=40тетрадей.
Ответ: в пачках 30 и 40 тетрадей.
(Проверьте: 40+30=70 тетрадей
и 40 – 30=10 тетрадей)
І
ІІ

12.

4. Основные задачи на дроби (5-6 класс)
7. Нахождение дроби от числа:
Расстояние между двумя селами
24кг. За первую неделю бригада
заасфальтировала 5/8 этого
расстояние. Сколько километров
заасфальтировали?
Чтобы ответить на поставленный вопрос,
узнаем сначала, сколько километров
составляет 1/8 расстояния. Для этого
24:8=3 (км).
Теперь найдем сколько километров составляет
5/8 расстояния. Для этого
3 ∙5=15(км).

13.

2 способ решения:
Чтобы найти 5/8 от 24 км, мы разделили 24 на
знаменатель дроби и полученный результат
умножили на числитель. Но именно эти действия
мы выполним, если умножим число 24 на дробь
5/8:
24 ∙5/8=3 ∙5=15.
Теперь видно, что для нахождения 5/8 от 24 можно
умножить 24 на 5/8.

14.

8. Нахождение числа по его дроби:
За первую неделю бригада
заасфальтировала 15 км, что составило
5/8 расстояния между двумя сёлами.
Каково расстояние между селами?
Узнаем сначала, сколько километров приходится на
1/8 расстояния:
15:5=3(км)
Теперь найдем расстояние между селами. Все
расстояние – это 5/8. Поэтому нужно 3 умножить
на 8:
3 ∙8=24(км).

15.

2 способ решения:
Чтобы найти расстояние, 5/8 которого равны
15 км, мы 15 разделили на числитель дроби
и полученный результат умножили на ее
знаменатель.
Но именно это действие мы выполним, если
разделим число 15 на 5/8:
15:5/8=15 ∙8/5=3∙8=24.

16.

5. Задачи на совместную работу (5 класс)
9. Библиотеке надо переплести 900 книг.
Первая мастерская может выполнить эту
работу за 10 дней, а вторая – за 15 дней. За
сколько дней выполнят эту работу
мастерские, если будут работать вместе?
1) 900:10=90(кн.) – может переплести за один день первая
мастерская;
2) 900:15=60(кн.) – может переплести за один день вторая
мастерская;
3) 90+60=150(кн.) – переплетут за один день обе мастерские
вместе;
4) 900:150=6(дн.) – потребуется для переплетения книг двум
мастерским.

17.

Сформулируем нашу задачу по новому:
10.Библиотеке надо переплести некоторое количество
книг. Первая мастерская может выполнить эту
работу за 10 дней, а вторая – за 15 дней. За сколько
дней выполнят эту работу мастерские, если будут
работать вместе?
Ответ задачи не зависит от того сколько книг нужно
переплести.
Всю работу примем за 1.
1) 1:10=1/10- часть работы может выполнить за один
день первая мастерская;
2) 1:15=1/15 - часть работы может выполнить за один
день вторая мастерская;
3) 1/10+1/15=5/30=1/6 - часть работы могут выполнить
за один день обе мастерские вместе;
4) 1:1/6=6(дн.) потребуется двум мастерским для
переплетения книг.

18.

11.Грузовая машина проезжает расстояние
между двумя городами за 30 часов. Однажды
грузовая и легковая машины одновременно
выехали на встречу друг другу из этих городов
и встретились через 12 часов. За сколько
часов легковая машина проезжает расстояние
между этими городами?
Расстояние между городами примем за 1.
1) 1:12=1/12 – на такую часть расстояния сближаются
машины за 1 час;
2)1:30=1/30 – такую часть расстояния проезжает грузовая
машина за 1 час;
3) 1/12–1/30=3/60=1/20 – такую часть расстояния проезжает
легковая машина за 1час;
4) 1:1/20=20(ч) – за столько часов проезжает расстояние
между городами легковая машина.
Ответ: 20 ч.

19.

6. Задачи на проценты (6 класс)
12.Зимняя куртка стоит 1200 р. На
весенней распродаже ее можно
купить на 33% дешевле. Сколько
можно сэкономить денег, если
купить куртку на распродаже?
Сначала найдем 1% стоимости куртки:
1200:100=12(р.)
Теперь найдем 33% ее стоимости:
12∙33=396(р.).
Значит, купив куртку на распродаже, можно
сэкономить 396 р.

20.

12.Зимняя куртка стоит 1200 р. На
весенней распродаже ее можно купить
на 33% дешевле. Сколько можно
сэкономить денег, если купить куртку
на распродаже?
Можно было рассуждать иначе: 33% величины –
это 33 ее сотых доли, т.е. 33% выражаются
дробью 33/100.
Чтобы найти 33/100 от 1200, нужно 1200 умножить
на 33/100:
1200 ∙33/100=396(р.)

21.

7. Деление в данном отношении (6 класс)
13. Для учащихся пятых и шестых
классов школа приобрела 50 билетов в
цирк. В пятых классах учится 72
человека, а в шестых – 48. Как разделить
билеты между пятиклассниками и
шестиклассниками?
В школе решили, что будет справедливо разделить
билеты в том же отношении, в котором находится
число пятиклассников и число шестиклассников,
т.е. в отношении 72 к 48. Упростим это отношение:
72:48=3:2. Решаем задачу «на части». Всего
имеется 3+2=5 частей, на каждую часть приходится
50:5=10 билетов. Пятиклассникам следует
выделить 10∙3=30 билетов, а шестиклассникам –
10∙2=20 билетов.

22.

8. Задачи на «обратный ход» (6 класс)
14.Петя задумал число, умножил его на «2»,
прибавил 3 и получил 21. Какое число задумал
Петя?
∙2
+3
?
21
:2
Сначала из 21 вычтем 3:
21 – 3=18.
Теперь результат разделим на 2:
18:2=9.
Значит, Петя задумал число 9.
-3

23.

Алгебраический способ решения задач
(6-9 класс)
15. Андрей задумал число, умножил его на 2, к
полученному числу прибавил 1, результат
умножил на 2 и вычел 1. После этого он получил
число 33. Какое число задумал Андрей?(6 класс)
9.
Обозначим задуманное число буквой x . Тогда
Андрей получил:
на первом шаге – число 2x
на втором шаге – число 2x+1
на третьем шаге – число 2(2x+1)
на четвертом шаге – число 2(2x+1) – 1.
В результате у него получилось число 33.
Следовательно, 2(2x+1) – 1 и 33 – это равные
числа:
2(2x+1) – 1=33.

24.

16. На 6 одинаковых костюмов потребовалось
22м ткани. Сколько ткани нужно для пошива
15 таких же костюмов? ( 7 класс)
Обозначим через x количество ткани (в м), которое
требуется для пошива 15 костюмов, и запишем краткое
условие задачи:
6 кост. – 22 м,
15 кост. – x м.
Количество ткани прямо пропорционально числу
костюмов: во сколько раз увеличивается число костюмов,
во столько же раз увеличивается и расход ткани. Поэтому
отношения 15/6 и x/22 равны. Получаем пропорцию
15/6=x/22.
Из этой пропорции находим неизвестное число x:
x=55.
Таким образом, для пошива 15 костюмов требуется 55 м
ткани.

25.

17.В семье две пары близнецов,
родившихся с разницей в три года. В 2002
г. всем вместе исполнилось 50 лет. Сколько
лет было каждому из близнецов в 2000 г.
? ( 7 класс)
Обозначим x лет–возраст младших близнецов в 2000 г.,
тогда старшим близнецам в этом году было x+3года.
В 2002 г ., т.е. через 2 года , младшим было x+2 года, а
старшим – x+5 лет.
По условию задачи суммарный возраст близнецов в
2002 г. составил 50 лет. Значит,
(x+2)+(x+2)+(x+5)+(x+5)=50
x=9
9+3=12 лет старшим близнецам.

26.

18.Два туриста вышли навстречу друг другу из двух
пунктов, расстояние между которыми 22,5 км, и
встретились через3 часа. С какой скоростью шел
каждый из них, если известно, что скорость одного на
1,5 км/ч больше скорости другого? ( 7 класс)
Если x км/ч – скорость, с которой шел первый турист, то скорость
второго туриста x+1,5 км/ч.Сделаем рисунок, который поможет нам
составить уравнение
x км/ч
x+1,5 км/ч
3x км
3(x+1,5) км
22,5 км
Первый турист прошел до встречи 3x км, а второй 3(x+1,5) км. В сумме
эти расстояния составляют 22,5 км:
x+3(x+1,5)=22,5
Решим это уравнение: x=3. Первый турист шел со скоростью 3 км/ч, а
второй – со скоростью 3+1,5=4,5 км/ч.
Ответ : 3 км/ч; 4,5 км/ч.

27.

19.Места на стадионе расположены в три яруса.
Всего арена рассчитана на 4280 мест. В
нижнем ярусе в 3 раза больше мест, чем в
верхнем. В среднем ярусе на 680 мест больше,
чем в верхнем. Сколько мест в каждом
ярусе?(8 класс)
Пусть x мест – в верхнем ярусе,
y мест – в среднем ярусе,
z мест – в нижнем ярусе,
Составим систему:
x+y+z=4280
z=3x
y=x+680.
x+3x+ x+680=4280
x=720
y=720+680=1400
z=3∙720=2160
Ответ: в верхнем ярусе 720 мест, в среднем ярусе 1400 мест,
в нижнем ярусе 2160 мест.

28.

20. Прогулочный катер «Ракета» спустился по
течению реки на 60 км и после получасовой
стоянки вернулся обратно. На все путешествие
он затратил 5 часов. Чему равна скорость
течения реки, если в стоячей воде катер
развивает скорость 27 км/ч?
Решение.
Пусть скорость течения реки x км/ч. Тогда: скорость катера
по течению 27+x км/ч;
скорость катера против течения 27–x км/ч;
время затраченное на путь по течению, 60/(27+x) ч;
Время затраченное на путь против течения, 60/(27 – x) ч.
Так как стоянка заняла ½ ч, то «чистое» время движения
составило 4,5 ч. Получаем уравнение
60/(27+x) + 60/(27 – x) =9/2.
Решим его:
x=3, x=-3 – не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: скорость течения реки 3 км/ч.

29. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!