Статистичне забезпечення освітнього процесу

1.

Статистичне забезпечення
освітнього процесу
Іванюк Олеся
Студентка групи СМ-21
Прикарпатський національний університет ім. В. Стефаника
Кафедра математичного та функціонального аналізу
Івано-франківськ, 2020

2.

Система освіти в Україні потребує поглибленого
статистичного вивчення й аналізу для раціонального
використання всіх видів ресурсів, дослідження умов
формування та задоволення потреб у освітніх послугах,
надання науково обґрунтованих статистичних висновків
у цілому та прийняття на їх основі управлінських
рішень.
Основні етапи освітнього процесу:
o Відбір абітурієнтів;
o Розподіл студентів на акедемічні групи;
o Підсумковий контроль(сесія);
o Атестація та виспуск;
o Післяосвітня діяльність.
Прикарпатський національний університет ім. В. Стефаника
Кафедра математичного та функціонального аналізу

3.

Методи класифікації:
o Кластеризація
Кластеризація даних є відомою науковою та практичною
задачею, а саме: як розподілити експериментально отримані
набори векторів за групами, або кластерами.
o Дискримінантний аналіз
Дискримінантний аналіз об’єднує статистичні методи,
змістом яких є розрізнення (дискримінація) об’єктів
спостереження одночасно за певною групою ознак.
Прикарпатський національний університет ім. В. Стефаника
Кафедра математичного та функціонального аналізу

4.

Методи порівняння:
o Параметричні критерії
Особливістю параметричних критеріїв є припущення, що
розподіл ознаки в генеральній сукупності підпорядковується
певному відомому закону.
Як правило, параметричні критерії є потужнішими за
непараметричні. Застосування непараметричних критеріїв у
випадках,
коли
можна
використовувати
параметричні,
призводить до збільшення ймовірності прийняття помилкової
нульової гіпотези, тобто помилки другого роду.
o Непараметричні критерії
Прикарпатський національний університет ім. В. Стефаника
Кафедра математичного та функціонального аналізу

5.

Методи прогнозування:
o Регресія
Класичний регресійний аналіз включає методи побудови
математичних
моделей
досліджуваних
систем,
методи
визначення параметрів цих моделей і перевірки їх адекватності.
Він припускає, що регресія є лінійною комбінацією лінійно
незалежних базисних функцій від факторів з невідомими
коефіцієнтами (параметрами). Фактори й параметри є
детермінованими, а відгуки – рівноточними (тобто мають
однакові дисперсії) некорельованими випадковими величинами.
Передбачається також, що всі змінні вимірюють у неперервних
числових шкалах.
Прикарпатський національний університет ім. В. Стефаника
Кафедра математичного та функціонального аналізу

6.

Аналіз зв’язку:
o Канонічні кореліції
Канонічний кореляційний аналіз – один із методів
багатовимірного аналізу даних. Це найбільш узагальнена форма
аналізу кореляцій, яка дозволяє досліджувати взаємозв’язок між
двома множинами змінних, на відміну від факторного аналізу,
який застосовують для встановлення зв’язків усередині однієї
множини змінних.
Канонічна кореляція – це кореляція між канонічними
змінними U та V.
Прикарпатський національний університет ім. В. Стефаника
Кафедра математичного та функціонального аналізу

7.

Розробка методик статистичного забезпечення
освітнього процесу
1. Організація конкурсного відбору абітурієнтів.
Для вступу на перший курс для здобуття ступеня молодшого бакалавра
на основі повної загальної середньої освіти конкурсний бал обчислюється
за такою формулою:
Конкурсний бал
Для знаходження оптимальних коефіцієнтів для кожного абітурієнта
ми пшемо програму.
В прикладі ми беремо конкурсі дані абітурієнтів 2019 року вступу на
спеціальність "Прикладна математика". Для максимізування
конкурсного балу ми використовуєм симплекс метод.
Прикарпатський національний університет ім. В. Стефаника
Кафедра математичного та функціонального аналізу

8.

Ми знаходимо оптимальні коефіцієнти для кожного абітурієнта
окремо і виводимо дані для декількох. Дані коефіцієнти потрібні, щоб
мати кращих студентів.
Далі, викорстовуючи симплекс метод, ми знаходимо оптимальні
коефіцієнти для всіх абітурієнтів загалом. Дані коефіцієнти потрібні,
щоб мати більше студентів.
Прикарпатський національний університет ім. В. Стефаника
Кафедра математичного та функціонального аналізу

9.

Далі ми використовуєм вагові коефіцієнти для того, щоб вибрати
найкращих абітурієнтів, які підходять на факультет математики, так
як найбільший коефіцієнт ми вибираємо для результату ЗНО з
математики.
Прикарпатський національний університет ім. В. Стефаника
Кафедра математичного та функціонального аналізу

10.

2. Розподіл студентів на акедемічні групи.
Для розподілу студентів на акедемічні групи ми використовуєм
кластерний аналіз. Ми використовуєм функцію dist - відстань, евклідовий
метод для того, щоб в нас вийшла симетрична матриця відстаней.
Ми можемо ділити або на потрібну кількість груп, або на такі групи,
які відрізняються на задану відстань командою coutree.
Також ми маємо можливість вивести список груп командою clust
number.
Прикарпатський національний університет ім. В. Стефаника
Кафедра математичного та функціонального аналізу

11.

Нам потрібно перебрати всі номери і формувати список. Для цього ми
пишемо цикл, який створює список і-тої групи і запишимо його у вектор.
В результаті студентів поділено на дві групи.
Прикарпатський національний університет ім. В. Стефаника
Кафедра математичного та функціонального аналізу

12.

3.1. Порівняння між групами в межах спеціальності за всіма
дисциплінами.
В даному прикладі ми порівнюємо дві групи однієї спеціальності. Ми
маємо два набори даних для одного предмету і маємо їх порівняти,
об'єднавши їх та використовуючи непараметричний критерій для
порядкових даних.
У цьому випадку застосовуєм критерій Манна-Уітні, який задається
функцією wilcox.test(x, ...).
Прикарпатський національний університет ім. В. Стефаника
Кафедра математичного та функціонального аналізу

13.

На даному малюнку ми графічно показали різницю між групами для
першого предмету.
Прикарпатський національний університет ім. В. Стефаника
Кафедра математичного та функціонального аналізу

14.

3.2. Порівняння державників і контрактників.
В даному прикладі для порівняння контрактників і державників ми
об'єднуємо рядки, щоб змогти поєднати дані з двох груп.
На даному етапі в нас разом державники і разом контрактники з двох
груп. Ми порвнюємо їх за допомогою критерія Манна-Уітні.
Прикарпатський національний університет ім. В. Стефаника
Кафедра математичного та функціонального аналізу

15.

В даній таблиці з результатами, ми бачимо, що різниця значима. Ми
можемо зробити висновок, що в даних групах державники
навчаються краще за контрактників з великою перевагою.
Прикарпатський національний університет ім. В. Стефаника
Кафедра математичного та функціонального аналізу

16.

3.3. Порівняння з аналогічними попередніми сесіями.
Для порівняння двох аналогічних сесій різних груп, ми шукаємо чи є в
них однакові предмети. В даному прикладі такі є, тому ми можемо
шукати різницю і порівнювати їх.
Також використовуємо критерій Мання-Уітні.
Обчислюємо середній бал для кожного студента в межах однієї сесії і
порівнюємо їх.
Прикарпатський національний університет ім. В. Стефаника
Кафедра математичного та функціонального аналізу

17.

В результаті бачимо таблицю, де порівнюються однакові предмети
та середній бал. Бачимо, що різниця незначима. Можемо зробити
висновок, що студенти вчились на рівні.
Прикарпатський національний університет ім. В. Стефаника
Кафедра математичного та функціонального аналізу