Системы счисления. Повторение

1.

Системы счисления
Повторение

2.

Определения
Система счисления – это способ записи чисел с помощью
специальных знаков – цифр.
Числа:
123, 45678, 1010011, CXL
Цифры:
0, 1, 2, …
I, V, X, L, …
Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Типы систем счисления:
непозиционные – значение цифры не зависит от ее
места (позиции) в записи числа;
позиционные – зависит…
2

3.

Позиционные системы
Позиционная система: значение цифры определяется ее
позицией в записи числа.
Десятичная система:
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Основание (количество цифр): 10
сотни десятки единицы
разряды
2 1 0
3
300
7 8
70
= 3·102 + 7·101 + 8·100
8
Другие позиционные системы:
• двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)
• двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
• двадцатеричная (1 франк = 20 су)
• шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)
3

4.

Перевод целых чисел
Двоичная система:
Алфавит: 0, 1
Основание (количество цифр): 2
10 2
19
18
1
2
9
8
1
2
4
4
0
2
2
2
0
2 10
43210
19 = 100112
2
1
0
система
счисления
2
0
1
разряды
100112 = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19
4

5.

Восьмеричная система
Основание (количество цифр): 8
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10 8
101
96
5
8
12 8
8 1
4 0
101 = 1458
8
0
1
система
счисления
8 10
210
разряды
1458 = 1·82 + 4·81 + 5·80
= 64 + 32 + 5 = 101
5

6.

Шестнадцатеричная система
Основание (количество цифр): 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10 16
107
96
B
11
16
6 16
0 0
6
A, B, C, D, E, F
10 11 12 13 14 15
107 = 6B16
система
счисления
16 10
210
1C516
C
= 1·162 + 12·161 + 5·160
= 256 + 192 + 5 = 453
разряды
6

7.

Решение задач
Переведите двоичное число 1101101 в
десятичную систему счисления.

8.

Решение задач
Переведите число 135 из десятичной системы
счисления в двоичную систему счисления. Сколько
единиц содержит полученное число? В ответе
укажите одно число — количество единиц.