Правила интегрирования

1.

Правила
интегрирования

2.

Домашнее задание
• Выполнить
1) Конспект по теме
2) задание по вариантам (в системе СДО) и
прислать до указанного срока

3.

Функция F(x)называется
первообразной для функции f(x)на
некотором промежутке, если для
всех x из этого промежутка
выполняется равенство
F ( x) f ( x)

4.

Является ли функция F(x)
первообразной для функции f(x)
5
x
F ( x) 1
5
f ( x) x
F ( x) 1 sin 2 x
f ( x) 2 cos 2 x
4

5.

Если F(x)– первообразная для
функции f(x) на некотором
промежутке, то функция F(x)+C
также является первообразной
функции f(x) на этом промежутке,
где C –произвольная постоянная.

6.

1. F(x) =3х+С
1.f(x) = хn
2. F(x) =
2.f(x) = 3
3. F(x) = сtg x+С
3.f(x)=sinx
4.f(x) =
1
2
4. F(x) = sin x+С
sin x
5. F(x) = tg x+С
5.f(x) =cosx
6.f(x)=
x n 1
С
n 1
1
cos 2 x
6. F(x) = - cos x+С

7.

Если F(x)– первообразная для функции f(x),
а G(x)– первообразная для функции g(x), то
F(x)+G(x)– первообразная для функции
f(x)+g(x)
1) Первообразная суммы
равна сумме первообразных

8.

Пример:

9.

Если F(x)– первообразная для функции f(x),
а а –константа, то аF(x)– первообразная
для функции аf(x)
2) Постоянный множитель
можно выносить за знак
первообразной

10.

Пример:

11.

3) Если F(x) – первообразная для
функции f(x), а k и b- константы,
причем k 0 ,
то
1
F (kx b) - первообразная для
функции
k
f (kx b)

12.

Пример:

13.

Найти первообразную, график
которой проходит через точку

14.

Найти первообразную, график
которой проходит через точку

15.

Найти первообразную, график
которой проходит через точку

16.

Домашнее задание
• Выполнить
1) Конспект по теме
2) задание по вариантам (в системе СДО) и
прислать до указанного срока