Появление хаоса в детерминированных системах

1. СЦЕНАРИЙ ФЕЙГЕНБАУМА

ПОЯВЛЕНИЕ ХАОСА
В ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ
СИСТЕМАХ
СЦЕНАРИЙ ФЕЙГЕНБАУМА

2. ЛОГИСТИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ

3.

4.

5.

= 3,23

6.

1
3
4
2

7.

8.

9.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНРОСТЬ БИФУРКАЦИЙ. СЦЕНАРИЙ ФЕЙГЕНБАУМА

10.

Области порядка

11.

12.

13.

14.

ВОЗВРАЩЕНИЕ ПУАНКАРЕ
порядок
хаос
Область
порядка

15. Случайные процессы ШУМЫ

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
ШУМЫ

16.

СПЕКТРЫ ФУРЬЕ
Случайный сигнал с
периодическими компонентами
Случайный сигнал
Исходный сигнал
Интенсивность,
квант / 0,1 сек
10
5
Спектральная
мощность
0
0
Исходный сигнал
10
5
1
2
3
4 5 6
Время, сек
7
8
9
0
10 0
1
2
Спектр Фурье
4 5 6
Время, сек
7
8
9
10
Спектр Фурье
1
0
0
3
1
1
2
3
Частота, Гц
4
5
0
0
1
2
3
Частота, Гц
4
5

17.

ШУМЫ

18.

19. Степенные распределения в природе

СТЕПЕННЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ПРИРОДЕ