Решение квадратных уравнений. Что называется уравнением?

1.

а
D
c
Решение
квадратных
x2
уравнений.
x1
b
x

2.

В класс вошёл – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость,
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.

3. Первое задание.

1. х2 – 12х + 27 = 0
2. 3х2 + 4х – 1 = 0
3. 4х2 – 8 = 0
4. х2 – 10х + 100 = 0
5. 5х2 + 6х = 0
6. х2 – 8х + 12 = 0
7. 3х2 = 0
8. 14 – 2х2 + х = 0
а) Выпишите номера полных квадратных уравнений;
б) Выпишите коэффициенты а, в, с в уравнении 8;
в) Выпишите номер не полного квадратного уравнения,
имеющего один корень;
г) Найдите дискриминант в уравнении 2;
д) Решите уравнение 1;
е) Решите уравнение 6.

4. Проверка первого задания

а)
б)
в)
г)
д)
е)
1,2,4,6,8.
а = - 2, в = 1, с = 14.
7.
Д = 28.
х1 = 9, х2 = 3.
х1 = 6, х2 = 2.

5. Оценивание домашнего задания:

верно 6 ответов – 5 баллов;
верно 5 ответов – 4 балла;
верно 3-4 ответа - 3 балла.

6.

Посредством уравнений,
теорем
Я уйму всяких разрешил
проблем.
Чосер.

7.

Что называется уравнением?
Является ли уравнением выражение
(х+1)(х-4)=0 ?
Каким наиболее рациональным способом
можно решить его?
Найдите корни этого уравнения.
Как ещё можно решить это уравнение?

8.

Какие уравнения называют ся квадрат ными?
ax2+bx+c=0
Какие виды КВУР вам извест ны?
полные
неполные
приведённые

9. Тест «Виды КВУР».

Критерии оценивания:
нет ошибок –
5 баллов;
1 – 2 ошибки – 4 балла;
3 – 4 ошибки – 3 балла;
5 – 6 ошибок – 2 балла.

10. Историческая справка.

Вавилон – около 2000лет до н. э.
2002 г. – 800летие КВУР
1202 г. – изложены формулы
КВУР Леонардом Фибоначчи

11.

XVII век – формулы принимают
современный вид
Исаак Ньютон
(1643-1727)
Рене Декарт
(1596-1662)

12.

«Дискриминант» - различитель.
D
0
D=0
D
0
Уравнение имеет два
действительных
корня
Уравнение имеет один
корень
Уравнение не имеет
действительных
корней

13. Формула для вычисления дискриминанта:

2
D=b -4ac

14. Преобразовать уравнения к стандартному виду

х+5х2=6.
5х2+х-6=0
2. -4х-5+х2=0.
Х2 -4х-5=0
3.(2+5х)2=9.
25х2 +20х-5=0
1.

15. Это интересно

Т 1. Если в квадратном уравнении аx2 + вx + с = 0 сумма
коэффициентов
а + в +с = 0, то х1 = 1, х2 =
Пример: Дано уравнение 5х2 – 7х + 2 = 0
а + в + с =5 – 7 + 2 = 0, значит х1 = 1, х2 =
Т.2 Если в квадратном уравнении ах2 + вх + с = 0 сумма
коэффициентов
а – в + с = 0, то х1 = -1, х2 = Пример: Дано уравнение 3х2 + 2х – 1 = 0
а – в + с = 3 – 2 – 1 = 0, значит х1 = -1, х2 =

16. Составь слово

х2 – 8х + 15 = 0
х2 – 11х + 18 = 0
х2 – 5х – 6 = 0
3х2 + 4х + 20 = 0
Найдите карточку со своим ответом и составьте слово.
3и5
2и9
6 и -1
Корней нет
З
О
Р
А

17. Самостоятельная работа

Вариант 1
Уровень А.
1. Для каждого уравнения вида ax2+bx+c=0 укажите значения a, b, c:
а) 3х2+6х-6=0;
б) х2-4х+4=0.
2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения
ax2+bx+c=0
по формуле D=b2-4ac:
5х2-7х+2=0, D=b2- 4ac=(-7)2- 4∙5∙2=……………………………………….
3. Закончите решение уравнения 3х2 -5х-2=0.
D=b2-4ac =(-5)2- 4∙3∙(-2)=49;
х1=
х2=
Уровень Б. Решите уравнение: а) 6х2-4х+32=0;
б) х2+5х-6=0.
Уровень В.
Решите уравнение: а) -5х2-4х+28=0;
б)2 х2-8х-2=0.
Дополнительное задание. При каком значении а уравнение х2-2ах+3=0 имеет
один корень?

18. Подведение итогов.

15 – 20 баллов – оценка « 5»;
9 – 14 баллов - оценка «4»;
5 – 8 баллов - оценка «3».

19. Сюрприз!

(х-3)2(х-4)=0.

20.

Спасибо за урок ! ! !
Вы замечательно
поработали !