Модели и моделирование в естествознании

1.

Модели
и моделирование в
естествознании

2.

Модели в нашей жизни

3.

Развитие науки невозможно без создания теоретических
моделей (теорий, законов, гипотез и т.д.), отражающих
строение, свойства и поведение реальных объектов.
Гелиоцентрическая система мира
Птолемея
Модель генома человека
Истинность теоретических моделей, т.е. их соответствие
законам реального мира, проверяется с помощью
экспериментов.

4.

Всё художественное творчество фактически
является процессом создания МОДЕЛЕЙ:
• литературный
жанр (басня);
• любое литературное произведение
(рассказ, повесть и т.д.);
• модели в художественной форме
(живописные полотна, скульптуры,
театральные постановки и т.д.).

5.

Что такое модель?
МОДЕЛЬ – это объект, который обладает
некоторыми свойствами другого объекта
(оригинала) и используется вместо него.
Замена одного объекта (процесса или явления)
другим, но сохраняющим все существенные
свойства исходного объекта (процесса или явления),
называется
МОДЕЛИРОВАНИЕМ,
а
сам
заменяющий объект называется МОДЕЛЬЮ
исходного объекта

6.

7.

Моделирование - это
ОДИН
НЕОТЬЕМЛЕМЫЙ
метод познания,
ИЗ
ЭЛЕМЕНТ
состоящий в создании
ОСНОВНЫХ
ЛЮБОЙ
и исследовании
МЕТОДОВ
ЦЕЛЕНАПРАВЛЕННОЙ
моделей. Модель
ПОЗНАНИЯ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
создается человеком в
процессе познания
окружающего мира и
отражает
существенные
особенности
изучаемого объекта,
явления или процесса.
Для описания и
исследования одного и
того же объекта может
использоваться
ПРОЦЕСС ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ
несколько моделей.
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИЗУЧЕНИЯ
Для описания и
О, П, Я
исследования разных
объектов может
использоваться одна и

8.

Оригиналы и модели

9.

Что можно моделировать?
Модели объектов:
• уменьшенные копии зданий, кораблей, самолетов,
…
• модели ядра атома, кристаллических решеток
• чертежи
•…
Модели процессов:
• изменение экологической обстановки
• экономические модели
• исторические модели
•…
Модели явлений:
• землетрясение
• солнечное затмение
• цунами
•…

10.

Моделирование
Когда используют моделирование:
• оригинал не существует:
- древний Египет
- последствия ядерной войны (Н.Н. Моисеев, 1966)
• исследование оригинала опасно для жизни или дорого:
- управление ядерным реактором (Чернобыль, 1986)
- испытание нового скафандра для космонавтов
- разработка нового самолета или корабля
• оригинал сложно исследовать непосредственно:
-
Солнечная система, галактика (большие размеры)
атом, нейтрон (маленькие размеры)
процессы в двигателе внутреннего сгорания (очень быстрые)
геологические явления (очень медленные)
• интересуют только некоторые свойства оригинала:
- проверка краски для фюзеляжа самолета

11.

Цели моделирования
1.Познание действительности.
2.Проведение экспериментов.
3.Проектирование и управление…
4.Прогнозирование поведения О, Я, П.
5.Тренировка и обучения специалистов.
6.Обработка информации.

12.

Свойства моделей
Конечность: модель отображает оригинал лишь в конечном
числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования
конечны
Упрощенность: модель отображает только существенные
стороны объекта
Приблизительность: действительность отображается
моделью грубо или приблизительно
Адекватность: насколько успешно модель описывает
моделируемую систему
Информативность: модель должна содержать достаточную
информацию о системе - в рамках гипотез, принятых при
построении модели
Потенциальность: предсказуемость модели и её свойств
Сложность: удобство её использования
Полнота: учтены все необходимые свойства
Адаптивность: совпадение существенных свойств модели
и оригинала

13.

Функции моделей:
онтологическое представление объекта как
этапа познания реальности;
• представление объекта как системы моделей
(предметов);
• системное представление знаний об объекте,
интеграция представлений об объекте;
• задание метода видения реальности, процедур
получения знаний и др.;
• систематизация знаний – модель представляет
логические связи, которые позволяют
упорядочить знания;
• объяснение механизма (природы) объектов или
явлений; в учебном познании модель
обеспечивает связность, гибкость, лаконичность,
динамичность научного знания.

14.

Оригиналу
Оригиналуможет
может соответствовать
соответствовать
несколько
несколькоразных
разныхмоделей
моделейиинаоборот!
наоборот!
Модели самолетов и автомобилей, макеты зданий,
мостов и др.
Тип
Типмодели
моделиопределяется
определяетсяцелями
целямимоделирования
моделирования!!
Цель моделирования - понять и изучить качественную и
количественную природу явления, отразить существенные для
исследования черты явления (объекта, системы, процесса) в пригодной
для использования в практической деятельности форме.
Источник
примерка
одежды
одежды
• описать внешний вид объекта для...;
• разработать техническое задание на ...;
• нарисовать эскиз ...;
• разработать технические чертежи ...;
• разработать алгоритм решения
задачи ... .

15.

Природа моделей
• материальные (физические, предметные) модели:
• информационные модели представляют собой
информацию о свойствах и состоянии объекта,
процесса, явления, и его взаимосвязи с внешним
миром:
• вербальные – словесные или мысленные
• знаковые – выраженные с помощью формального
языка
графические (рисунки, схемы, карты, …)
табличные
математические (формулы)
логические (различные варианты выбора действий на
основе анализа условий)

16.

КЛАССИФИКАЦИИ МОДЕЛЕЙ
Категории

17.

Классификация по области
использования

18.

Классификация моделей по
области использования
Биологические
Исторические
Физические
и др.

19.

Модели по области применения
• учебные (в т.ч. тренажеры)
• опытные – при создании новых технических
средств
аэродинамическая
труба
испытания в опытовом бассейне
• научно-технические
имитатор солнечного
излучения
вакуумная камера в
Институте космических
вибростенд
НПО «Энергия»

20.

МОДЕЛИ
Объект познания
(материальные и
идеальные –
информационные
(описательноинформационные,
математические
(формализованные) и
графические)
Средство познания
(материальные
(предметные) и
теоретические)

21.

Классификация по способу представления

22.

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАТУРНОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
Натурные модели
Информационные модели
Манекен
Фотография
Кукла
Скульптура
Производственный
робот
Видеофильм
Объект
моделирования
Анкета
Медицинская
карточка
Свойства модели зависят от цели моделирования. Модели одного и того же
объекта будут разными, если они создаются для разных целей.

23.

Пример
ы
МОДЕЛИ
Материальные
• макеты зданий и
сооружений;
• модели самолетов и
кораблей;
• модель Земли – глобус;
• модель двигателя
внутреннего сгорания;
• модели молекул и
кристаллических
решеток;
• анатомические муляжи
человека и т.д.
Информационные
Образные модели:
• рисунки, фотографии;
• учебные плакаты
Знаковые модели:
• различные тексты
(например, программы на
языке
программирования);
• различные формулы
Информационные
модели:
• таблицы (Менделеева);
• блок-схемы;
• генеалогическое дерево

24.

Способы описания информационных
моделей
(информационных структур).
Граф-
Схемы
Таблицы
Заголовки таблицы
кратко отражают
вид информации,
представленной в
столбце.
Строки в таблице
описывают
однородные
объекты.
a
1
2
b
состоят из
графических
блоков с текстом
и линиями,
показывающими
связи между
ними.
Схемы наиболее
удобны для
описания
иерархической
структуры.
c
графический
объект, состоящий из
вершин, соединённых
линиями (рёбрами).
Блок-схемаодна из
специальных
разновидностей
графа.

25.

Способы представления
логических моделей
Табличное построение
логических моделей
Умение
Стаж
работы работать
нет(0)
нет(0)
нет(0)
да (1)
на ПК
нет(0)
да (1)
нет(0)
да (1)
Приём
на работу
нет(0)
нет(0)
нет(0)
да (1)
Построение
логических моделей
в виде графа.

26.

m1 m2
F
2
r
F m a
q1 q2
F k 2
r
H 2O
закон
Всемирного
тяготения
второй закон
Ньютона
закон Кулона
строение
молекулы воды

27.

Классификация на основе учета фактора времени
и области использования

28.

Модели, описывающие объект или систему в
определенный момент времени, называются
статическими информационными моделями.
В физике статические информационные модели
описывают простые механизмы, в биологии –
классификацию животного мира, в химии –
строение молекулы .
Модели, описывающие процессы изменения и
развития систем, называются динамическими
информационными моделями.
В физике динамические информационные
модели описывают движение тел, в химии –
процессы прохождения химических реакций .
28

29.

Модели по структуре
• табличные модели (пары соответствия)
• иерархические (многоуровневые) модели
Директор
Директор
Главный
бухгалтер
Главный
инженер
Петя
Вася
Маша
Даша
Глаша
• сетевые модели (графы)
3
6
1
старт
2
8
финиш
5
4
7

30.

Системный подход
Граф – это набор вершин и соединяющих их ребер.
вершин
а
Рюрик
15
2
1
20
14
ребро
Игорь
18
4
5
23
5
вес ребра
(взвешенный
граф)
граф)
Святослав
Святослав
3
Ярополк
Владимир
Владимир
Оле
Олег
ориентированный граф
(орграф) –ребра имеют
имеют
направление
направление

31.

Системный подход
Семантическая (смысловая) модель предложения:
«Выхожу один я на дорогу…»
что делаю?
я
выхожу
кто?
куда?
на дорогу
сколько?
один
граф

32.

Классификация по способу реализации
(С.Е. Каменецкий, Н.А. Солодухин)
Модель – средство

33.

Математические модели
Дискриптивные
Детерминированные,
(описательные
модели)
т. е. точные и
определённые.
Вероятностные
Стохастические
Неопределнные
задачи
задачи
Оптимизационное
Системы массового
обслуживания
Имитационное
моделирование

34.

Абстрактное
моделирование
(компонентами абстрактной модели являются
понятия, а не физические элементы)
Сенсуальная модель модели каких-то чувств,
эмоций, оказывающих
воздействия на чувства
человека (музыка, живопись,
поэзия)
Концептуальная модель –
модель, выявляющая
причинно-следственные связи
(понятийное моделирование).
Информационная
Модель - описывает
поведение объектаоригинала, но не
копирует его
Математическая
модель - модель,
представленная на
языке математических
отношений.

35.

ФОРМАЛИЗАЦИЯ
ПРИВЕДЕНИЕ (СВЕДЕНИЕ, ПРЕДСТАВЛЕНИЕ)
ИНФОРМАЦИИ, СВЯЗАННОЙ С ВЫДЕЛЕННЫМИ
СВОЙСТВАМИ, К ВЫБРАННОЙ ФОРМЕ
ФОРМАЛИЗАЦИЯ
СЛОВЕСНОЕ
ОПИСАНИЕ
ТАБЛИЦА
РИСУНОК
СХЕМА,
ЧЕРТЕЖ
ФОРМУЛА,
АЛГОРИТМ

36.

I. Постановка задачи
• исследование оригинала
изучение сущности объекта или явления
«Наука есть удовлетворение собственного
любопытства за казенный счет» (Л.А. Арцимович)
• анализ («что будет, если …»)
научиться прогнозировать последствия
различных воздействиях на оригинал
• синтез («как сделать, чтобы …»)
научиться управлять оригиналом, оказывая на
него воздействия
• оптимизация («как сделать лучше»)
выбор наилучшего решения в заданных условиях

37.

I. Постановка задачи
Хорошо поставленная задача:
• описаны все связи между исходными данными и
результатом
• известны все исходные данные
• решение существует
• задача имеет единственное решение
Примеры плохо поставленных задач:
• Винни Пух и Пятачок построили ловушку для
слонопотама. Удастся ли его поймать?
• Малыш и Карлсон решили по–братски разделить два
орешка – большой и маленький. Как это сделать?
• Найти максимальное значение функции y = x2 (нет
решений).
• Найти функцию, которая проходит через точки (0,1) и
(1,0) (неединственное решение).

38.

II. Разработка модели
• выбрать тип модели
• определить существенные свойства оригинала,
которые нужно включить в модель, отбросить
несущественные (для данной задачи)
• построить формальную модель
это модель, записанная на формальном языке
(математика, логика, …) и отражающая только
существенные свойства оригинала
• разработать алгоритм работы модели
алгоритм – это четко определенный порядок
действий, которые нужно выполнить для решения
задачи

39.

III. Тестирование модели
Тестирование – это проверка модели на простых
исходных данных с известным результатом.
Примеры:
• устройство для сложения многозначных чисел –
проверка на однозначных числах
• модель движения корабля – если руль стоит
ровно, курс не должен меняться; если руль
повернуть влево, корабль должен идти вправо
• модель накопления денег в банке – при ставке 0%
сумма не должна изменяться
??
Модель
Модельпрошла
прошлатестирование.
тестирование.Гарантирует
Гарантирует
ли
лиэто
этоее
ееправильность?
правильность?

40.

IV. Эксперимент c моделью
Эксперимент – это исследование модели в
интересующих нас условиях.
Пример:
• модель движения корабля – исследование в
условиях морского волнения
??
Можно
Можноли
ли100%-но
100%-новерить
веритьрезультатам?
результатам?

41.

V. Проверка практикой, анализ результатов
Возможные выводы:
• задача решена, модель адекватна
• необходимо изменить алгоритм или
условия моделирования
• необходимо изменить модель (например,
учесть дополнительные свойства)
• необходимо изменить постановку задачи

42.

Пример.
Задача. Обезьяна
хочет сбить бананы
на пальме. Как ей
надо кинуть кокос,
чтобы попасть им в
бананы.
Анализ задачи:
• все ли исходные
данные известны?
• есть ли решение?
• единственно ли
решение?

43.

I. Постановка задачи
Допущения:
• кокос и банан считаем материальными точками
• расстояние до пальмы известно
• рост обезьяны известен
• высота, на которой висит банан, известна
• обезьяна бросает кокос с известной начальной
скоростью
• сопротивление воздуха не учитываем
При этих условиях требуется найти начальный угол,
под которым надо бросить кокос.
??
Всегда
Всегдали
ли есть
есть решение?
решение?

44.

II. Разработка модели
Графическая модель
y
V
H
h
x
L
Формальная (математическая) модель
x V cos t ,
gt 2
y h V sin t
2
Задача: найти t, , при которых
V cos t L,
gt 2
h V sin t
H
2

45.

III. Тестирование модели
Математическая модель
x V cos t
gt 2
y h V sin t
2
• при нулевой скорости кокос падает вертикально
вниз
• при t=0 координаты равны (0,h)
• при броске вертикально вверх ( =90o) координата x
не меняется
• при некотором t координата y начинает
уменьшаться (ветви параболы вниз)
Противоречий
Противоречий не
необнаружено!
обнаружено!
!!

46.

IV. Эксперимент
Метод I.
Меняем угол . Для выбранного угла строим
траекторию полета ореха. Если она проходит
выше банана, уменьшаем угол, если ниже –
увеличиваем.
Метод II.
Из первого равенства выражаем время полета:
Меняем угол . Для выбранного угла считаем t, а
затем – значение y при этом t. Если оно больше H,
уменьшаем угол, если меньше – увеличиваем.
не надо строить всю траекторию для
каждого

47.

V. Анализ результатов
1. Всегда ли обезьяна может сбить банан?
2. Что изменится, если обезьяна может бросать кокос
с разной силой (с разной начальной скоростью)?
3. Что изменится, если кокос и бананы не считать
материальными точками?
4. Что изменится, если требуется учесть
сопротивление воздуха?
5. Что изменится, если дерево качается?