Арифметические действия с многочленами. Урок по алгебре в 7-м классе

1. Урок по алгебре в 7-м классе по теме «Арифметические действия с многочленами"

2.

Скажи мне, и я забуду,
покажи мне, и я запомню,
дай мне действовать самому,
и я научусь.
Конфуций

3.

4.

5. Разгадайте кроссворд

3
4
5
1
1
2

6. Вопросы для кроссворда

По вертикали:
3. Числовой множитель, стоящий перед буквенным
выражением
4. Произведение чисел, переменных и степеней переменных .
5. Произведение, состоящее из одинаковых множителей
По горизонтали:
1. Алгебраическая сумма одночленов
2. Свойство умножения, которое позволяет выполнять
умножение одночлена на многочлен

7.

8. Тема урока

Арифметические действия с
многочленами

9. Цель урока: повторить, обобщить и систематизировать знания по теме «Многочлены»

Задачи :
формировать умения и навыки сложения, вычитания
и умножения многочленов;
развивать познавательную активность; сознательное
восприятие учебного материала, математическую
речь.
воспитывать способность к самооценке,
организованность, высокую работоспособность,
формировать интерес через различные активные
формы и виды деятельности.

10. Вставь нужное слово

1) Многочленом называется алгебраическая сумма
одночленов
2) Степенью многочлена стандартного вида называют
наибольшую из степеней входящих в него одночленов
3) Если перед скобками стоит знак « + », то знаки
слагаемых, стоящих в скобках, не меняются
4) Если перед скобками стоит знак « - », то знаки
слагаемых, стоящих в скобках, меняются на
противоположные

11.

Понятие многочлена.
Стандартный вид многочлена
Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно:
1. привести все одночлены к стандартному виду;
2. привести подобные слагаемые;
3. расположить слагаемые в порядке убывания их степеней;
4. записать полученный многочлен.

12. Историческая справка

Тема “Многочлены” - очень важная тема
в алгебре. Многие ученые работали над
этой темой. В 1799 г. немецкий ученый
Гаусс доказал основную теорему
алгебры многочленов с комплексными
коэффициентами, в конце XVIII в.
французский математик Безу доказал
основную теорему многочленов с
действительными коэффициентами.

13.

Верно ли утверждение, определение, свойство?
1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей.
2. Одночлены, которые отличаются друг от друга только коэффициентами,
называются подобными членами.
3. При умножении одночлена на одночлен получается одночлен.
4. В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен.
5. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется многочленом.
6. В результате умножения многочлена на многочлен получается многочлен.
7. Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена
умножить на этот одночлен и полученные результаты сложить.
8. Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член
одного многочлена на каждый член другого многочлена и полученные
произведения сложить.
9. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют
коэффициентом одночлена.
13

14. Проверь себя и оцени

011 011 010
9 «+» – «5»
8 «+» - «4»
6-7 «+» - «3»

15.

Диковинные названия
Двучлен –
бином
Одночлен –
моном
2а+в
2x³
Многочлен
Полином
Трёхчлен –
Трином
2x³ – 5x² +с
многочлен
обозначают
буквой р
«polys» (греч.) –
«многий»,
«многочисленный»

16. Найдите соответствие степеней:

2
1
6х
3
3ху 5
4 ху ху
8х у 5х у 11
2
4
2
0
5
2

17. Переложите в корзину те выражения, которые не являются многочленами

1
5а
х у
5а 4 х 2 р
3 ху
2а в 1
2а в
2в
7
а
7р
х 7 ха 8а
2
3
9 х2 3у

18. «Всё в твоих руках»

Эта история произошла давным-давно. В древнем городе
жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал
славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы
мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал
бабочку, сжал её между сомкнутых ладоней и подумал:
«Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая
или мёртвая? Если он ответит, что мёртвая, я раскрою
ладони – бабочка улетит, а если скажет – живая, я сомкну
ладони, и бабочка умрёт». Так завистник и сделал: поймал
бабочку, посадил её между ладоней, отправился к мудрецу
и спросил его: «Какая у меня бабочка – живая или
мёртвая?» Но мудрец ответил:

19. Устная работа

1. Выберите многочлены,
записанные в стандартном виде:
12а2b – 18ab2 – 30ab3
3аx – 6ax + 9a2x
4x6y3 + 2x2y2 + x
17a4 + 8a5 + 3a – a3
2a5a2 + a2 + a3 – 3a2

20.

2. Приведите подобные члены
многочлена:
а) 5х + 6у – 3х – 12у
б) 3t² - 5t + 11 - 3t² + 5t

21.

3. Раскройте скобки и приведите
подобные слагаемые:
а) 5х + (8 – х);
б) 12а – (2 – 6а);
в) (3а – 4) + (8 + 6а);
г) (7х – 9) – (1 – 2х)

22.

3. Раскройте скобки и приведите
подобные слагаемые:
а) 5х + (8 – х);
4х+8
б) 12а – (2 – 6а);
18а-2
в) (3а – 4) + (8 + 6а);
9а+4
г) (7х – 9) – (1 – 2х)
=9х-10 .

23.

4. Выполнить умножение одночленов
а) 8с· (-5х) =
2
б) -3х·ху =
в) -7аb·(-2a)=
-40сх
2
2
-3х у
2
14а b

24. Какой толщины должен быть лед, чтобы по нему мог ездить автотранспорт?

25.

Умножение многочлена на одночлен
Примеры:
1
3a 2a 2 аb4
2
15xy x y 2xy 15x y
3
2
6a 3 3a 2b 4
4
3
4
30 x y
2
7

26.

Умножение многочлена на многочлен
Примеры:
1
2
10
bс
18
aс
30с
3a 5с 2b 6с 6ab
2
2
8c
a 2с 2 b 4с 2a ab 4ac 4c 2bc

27. Творческое задание

Необходимо расставить скобки в выражении
2х - 3х - 5 разными способами и упростить
полученные выражения.
(2х - 3х) – 5
2х – (3х – 5)
(2х – 3)х – 5
2х – 3(х – 5)
(2х – 3)(х – 5)
2(х - 3х – 5)

28.

Выполнить умножение
-3х · (- х3+ х – 5)=
Представьте в виде многочлена
- а2·(3а – 5) + 4а·(а2 – а)=
3х4 – 3х 2 + 15х
а3 + а 2

29. Задача

В клетке сидели фазаны и кролики. У них
всего 15 голов и 42 лапки. Сколько фазанов
было в клетке?
Решение
1 способ. Арифметический
2 способ. Алгебраический (2)

30. Реши задачу

Рыболов проплыл на лодке от пристани
некоторое расстояние вверх по течению
реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу
и вернулся обратно через 5 часов от начала
путешествия. На какое расстояние от
пристани он отплыл, если скорость течения
реки равна 4 км/ч, а собственная скорость
лодки 6 км/ч?

31. Тренинг

Решите уравнение
1) 3у·(4у – 1) – 2у· ( 6у – 5)= 9у – 8(3 + у);
2)
3х 5 х 1
1
5
3
у=-4
х = 1,25

32.

Именно математика
дает надежнейшие
правила: кто им следует –
тому не опасен обман
чувств.
(Л. Эйлер)

33.

1. Закончите выполнение
умножения
а) 5а·(3х – у) =15ах…
б) х2·(х3- 4х +2) = х5…
2. Упростите выражение
а) 5х·(х + 1) – 3х(2 – х)
б) 4а2·(а + 1) - а·(а2+2)
в) (11а-4) (3-2а)
3.Решите уравнение
а) 12 - 4·(3 – 2х) = 3·(5 + х).
б)
1 вариант
1. Закончите выполнение
умножения
•а) 7х · (х2- 4х +8)=7х3…
•б) 12с·(с3 + с2- 3с -1) = 12с4…
2. Упростите выражение
•а) 5х·(х + 8) – 4х·(х + 6)
•б) 12а·(а + 1) - 6а·(2а - 4)
•В) (2а-7)(3а-8)
3.Решите уравнение
а) 2·(2х +3)=8·(1– х) - 5·(х–2).
б)
2 вариант

34. Проверь себя

1. а) 15ах-5ау
б) х5-4х3+2х2
2. а) 8х2-х
б) 3а3+14а2-2а
в) -22а2+41а-12
3. а) 3
б) 17
1. а)7х3-28х2+56х
б) 12с4+12с3-36с2-12с
2. а) х2+16х
б) 36а
в) 6а2-37а+56
3. а) 12/17
б) 8

35. Оцени себя

7 баллов – «5»
6 баллов - «4»
4-5 баллов - «3»

36. Итог урока

1. Что больше всего понравилось на уроке?
Какие испытывали затруднения при решении задач?
2. Оцените собственную деятельность на сегодняшнем
уроке? Какую оценку вы бы себе поставили?
3. Оцените свое настроение соответствующим знаком.

37.

37

38. Использованные ресурсы

Алгебра 7 класс. В 2 ч. Учебник / А.Г. Мордкович, Л. А.
Александрова, Москва: Мнемозина, 2016 г.
Александрова Л. А. Алгебра 7 класс. Самостоятельные
работы для учащихся: к учебнику А. Г. Мордковича
Москва: Мнемозина, 2018 г.,
Звавич Л. И. Алгебра: дидактические материалы для 7
класса, М. : Просвещение, 2016 г.
Интернет - ресурсы