Показательная функция, её свойства и график. 10 класс

1.

Тема: «Показательная
функция,
её свойства и график»
10 класс

2. Функция вида у=ах ,где а - заданное число, а>0, а≠1, х-переменная, называется показательной.

Функция вида у=ах ,где а заданное число, а>0, а≠1,
х-переменная, называется
показательной.

3.

4. Показательная функция обладает следующими свойствами:

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
D(y): множество R всех действительных чисел;
E(y): множество всех положительных чисел;
Показательная функция у=ах является
возрастающей на множестве всех действительных
чисел, если а>1,и убывающей, если 0<а<1;
Не является ни четной, ни нечетной;
Не ограничена сверху, ограничена снизу;
Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значения;
Непрерывна;
Если а>1 ,то функция выпукла вниз.

5. Если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее, это явление

Применение показательной функции в
жизни, науке и технике
Если снять кипящий чайник с огня, то сначала он
быстро остывает, а потом остывание идет гораздо
медленнее, это явление описывается формулой
T=(T1-T0)e-kt+T1

6. Рост древесины происходит по закону: A- изменение количества древесины во времени; A0- начальное количество древесины; t-время,

A A0a
k t
Рост древесины происходит по закону:
A- изменение количества древесины во времени;
A0- начальное количество древесины;
t-время, к, а- некоторые постоянные.
Давление воздуха убывает с высотой по закону:
P- давление на высоте h,
k h
P0 - давление на уровне моря,
0
а- некоторая постоянная.
P P a

7.

Рост народонаселения
Изменение числа людей в стране на
небольшом отрезке времени описывается
формулой
,
где N0 - число людей в момент времени t=0,
N -число людей в момент времени t,
a -константа.

8. Когда радиоактивное вещество распадается, его количество уменьшается, через некоторое время остается половина от

первоначального вещества. Этот промежуток
времени t0 называется периодом полураспада. Общая
формула для этого процесса: m = m0(1/2)-t/t0 , где m0 первоначальная масса вещества. Чем больше период
полураспада, тем медленнее распадается вещество. Это
явление используют для определения возраста
археологических находок. Радий, например, распадается по
закону: M = M0e-kt . Используя данную формулу ученые
рассчитали возраст Земли (радий распадается примерно за
время, равное возрасту Земли).

9.

Существенное свойство процессов органического
изменения величин состоит в том, что
за равные промежутки времени значение величины изменяется
в одном и том же отношении
К процессам органического изменения величин относятся:
Рост древесины
A A0a k t
Изменение температуры чайника Т
Изменение давления воздуха
Радиоактивный распад
Т 0a
P P0 a k h
k t
y C a
k x
C 1, k 1
t
1
N N0 ( )T
2
y a
x

10. Рефлексия(по выбору)

Я испытал затруднения …
Мне понравилось…
Для меня было неожиданным…