Практикум по решению стереометрических задач (базовый уровень)

1.

Практикум по решению
стереометрических задач
(базовый уровень)

2.

Задания №13
базового уровня
(комбинация тел)

3. Запомним

• Площадь полной поверхности цилиндра в 1,5 раза
больше площади вписанной в него сферы.
•сторона квадрата в два раза больше радиуса вписанной
в него окружности.
• Объем, описанного около 4-хугольной пирамиды,
конуса в 2 раза больше объема вписанного конуса в эту
пирамиду.
• Площадь поверхности шара, вписанного в цилиндр, в
1,5 раза меньше площади поверхности цилиндра.

4.

Задачи
для самостоятельного
решения

5. Задача №1 Решите самостоятельно

1) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра,
радиус основания и высота которого равны 18. Найдите объем
параллелепипеда.
2) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра,
радиус основания и высота которого равны 7. Найдите объем
параллелепипеда.
3) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра,
радиус основания и высота которого равны 9,5. Найдите объем
параллелепипеда.

6. Задача №2 Решите самостоятельно

1) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра,
радиус основания которого равен 3,5. Объем
параллелепипеда равен 24,5. Найдите высоту цилиндра.
2) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра,
радиус основания которого равен 18. Объем
параллелепипеда равен 1296. Найдите высоту цилиндра.
3) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра,
радиус основания которого равен 12. Объем
параллелепипеда равен 115,2. Найдите высоту цилиндра.

7. Задача №3 Решите самостоятельно

1) В куб вписан шар радиуса 7. Найдите объем куба.
2) В куб вписан шар радиуса 3. Найдите объем куба.
3) В куб вписан шар радиуса 8,5. Найдите объем куба.
4) В куб вписан шар радиуса 19,5. Найдите объем куба.

8. Задача №4 Решите самостоятельно

1) Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около
сферы, равен 1331. Найдите радиус сферы.
2) Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около
сферы, равен 1000. Найдите радиус сферы.
3) Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около
сферы, равен 1728. Найдите радиус сферы.
4) Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около
сферы, равен 10648. Найдите радиус сферы.

9. Задача №5 Решите самостоятельно

1) Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого
равна 6. Найдите площадь поверхности шара.
2) Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого
равна 69. Найдите площадь поверхности шара.
3) Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого
равна 18. Найдите площадь поверхности шара.
4) Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого
равна 54. Найдите площадь поверхности шара.

10. Задача №6 Решите самостоятельно

1) Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен
102. Найдите объем шара.
2) Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен
105. Найдите объем шара.
3) Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен
69. Найдите объем шара.
4) Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен
48. Найдите объем шара.

11. Задача №7 Решите самостоятельно

1) Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 38.
Найдите объем цилиндра.
2) Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 20.
Найдите объем цилиндра.
3) Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 70.
Найдите объем цилиндра.
4) Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 28.
Найдите объем цилиндра.

12. Задача №8 Решите самостоятельно

1) Цилиндр и конус имеют общее основание и общую
высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем
конуса равен 42.
2) Цилиндр и конус имеют общее основание и общую
высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем
конуса равен 25.
3) Цилиндр и конус имеют общее основание и общую
высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем
конуса равен 18.

13. Задача №9 Решите самостоятельно

1) Цилиндр и конус имеют общие основание и
высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра
равен 138.
2) Цилиндр и конус имеют общие основание и
высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра
равен 114.
3) Цилиндр и конус имеют общие основание и
высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра
равен 129.

14. Задача №10Решите самостоятельно

1) Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная
призма со стороной основания 0,4 и боковым ребром 1.
Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.
2) Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная
призма со стороной основания 0,8 и боковым ребром 1.
Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.
3) Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная
призма со стороной основания 0,2 и боковым ребром 1.
Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

15. Задача №12Решите самостоятельно

1) Объём конуса, вписанного в правильную четырёхугольную пирамиду,
равен 96. Найдите объём конуса, описанного около этой пирамиды.
2) Объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной
пирамиды, равен 55. Найдите объём конуса, вписанного в эту пирамиду.
3) Объём конуса, вписанного в правильную четырёхугольную пирамиду,
равен 59. Найдите объём конуса, описанного около этой пирамиды.
4) Объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной
пирамиды, равен 16. Найдите объём конуса, вписанного в эту пирамиду.

16. Задача №13Решите самостоятельно

1) Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 27.
Найдите объем цилиндра.
2) Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 64.
Найдите объем цилиндра.
3) Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 58.
Найдите объем цилиндра.
4) Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 2.
Найдите объем цилиндра.

17. Задача №14Решите самостоятельно

1) Объём тетраэдра равен 5,6. Найдите объём многогранника,
вершинами которого являются середины рёбер данного
тетраэдра. Ответ:
2) Объём тетраэдра равен 1,8. Найдите объём многогранника,
вершинами которого являются середины рёбер данного
тетраэдра. Ответ:
3) Объём тетраэдра равен 3,1. Найдите объём многогранника,
вершинами которого являются середины рёбер данного
тетраэдра. Ответ:

18. Задача №15Решите самостоятельно

1) Площадь поверхности тетраэдра равна 1,2. Найдите площадь
поверхности многогранника, вершинами которого являются середины
рёбер данного тетраэдра. Ответ:
2) Площадь поверхности тетраэдра равна 1. Найдите площадь поверхности
многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного
тетраэдра. Ответ:
3) Площадь поверхности тетраэдра равна 2,8. Найдите площадь
поверхности многогранника, вершинами которого являются середины
рёбер данного тетраэдра. Ответ:
4) Площадь поверхности тетраэдра равна 9,4. Найдите площадь
поверхности многогранника, вершинами которого являются середины
рёбер данного тетраэдра. Ответ:

19. Задача №16Решите самостоятельно

1) Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус
основания которого равен 5. Площадь боковой поверхности призмы
равна 40. Найдите высоту цилиндра.
Ответ:
2) Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус
основания которого равен 6. Площадь боковой поверхности призмы
равна 48. Найдите высоту цилиндра.
Ответ:
3) Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус
основания которого равен 12. Площадь боковой поверхности призмы
равна 192. Найдите высоту цилиндра.
Ответ:

20. Задача №17Решите самостоятельно

1) Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания
конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания
конуса. Образующая конуса равна 83√2 . Найдите радиус сферы.
Ответ:
2) Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания
конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания
конуса. Образующая конуса равна 50√2 . Найдите радиус сферы.
Ответ:
3) Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания
конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания
конуса. Образующая конуса равна 23√2 . Найдите радиус сферы.
Ответ:

21. Задача №18Решите самостоятельно

1)Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания
конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса.
Радиус сферы равен 33√2 . Найдите образующую конуса.
Ответ:
2)Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания
конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса.
Радиус сферы равен 23√2 . Найдите образующую конуса.
Ответ:
3) Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания
конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса.
Радиус сферы равен 7√2 . Найдите образующую конуса.
Ответ:

22. Задача №19Решите самостоятельно

1) Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 48.
Найдите площадь полной поверхности цилиндра. Ответ:
2) Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 30.
Найдите площадь полной поверхности цилиндра. Ответ:
3) Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна
130. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. Ответ:
4) Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна
184. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. Ответ: