Производственная функция

1. Производственная функция

Домашнее задание: § 15.3, повторить
15.2

2. Для рассмотрения производственной функции необходимо иметь в виду:

в качестве показателя выпуска будет служить ВВП,
национальный доход или другой показатель объема всего
национального производства (труд - общее число занятых в
экономике).
объем ВВП может быть увеличен и за счет привлечения
дополнительного количества занятых, и за счет увеличения
размеров применяемого в экономике капитала.
необходимо использовать среднегодовой темп прироста
ВВП, НД и т.д. за рассматриваемый период.
ресурсы, которыми располагает экономика, используются с
полной загрузкой, т. е. имеет место полная занятость и
оптимальная загрузка производственных мощностей.

3. Повышение уровня выпуска ВВП может быть достигнуто:

за счет того, что
увеличение рабочей
силы обеспечивает
рост числа занятых
инвестиции ведут к
увеличению объема
эксплуатируемого
оборудования

4.

Таким образом, выпуск производимых в
экономике товаров и услуг может быть
представлен как функция от двух
переменных — труда (L) и капитала (К):
Q = f(L, К)

5.

Допустим также, что увеличение числа
рабочих и объема применяемого капитала
обладает свойством постоянной отдачи, т.е.
если труд и капитал увеличатся в х раз, то и
выпуск продукции увеличится в х раз.
Поэтому функция:
Q = f(L, К)
может быть представлена в виде:
xQ = f(xL, хК)
Это подразумевает, что приращение числа
занятых предполагает пропорциональное
приращение их потребления, а приращение
капитала — приращение инвестиций.

6.

Согласно системе национальных счетов,
ВВП равен сумме инвестиций и личного
потребления и соответственно приращение
ВВП равно сумме приращений инвестиций
(I) и личного потребления (C), т. е.
ΔQ = ΔC+ ΔI

7.

Согласно теории функции потребления:
c+s = 1,
где с и s - ?.
С=сQ
С = (1-s)*Q
Таким образом:
ΔС=(1-s)*ΔQ

8.

• Подставляя в равенство ΔQ = ΔC+ ΔI
значение ΔС, выраженное в равенстве
ΔС=(1-s)*ΔQ, имеем:
• Δ Q = (1 - s)*Δ Q + Δ I
- Δ I=- Δ Q+ Δ Q-s Δ Q
- Δ I=-s Δ Q
Δ I=s Δ Q

9.

• Это равенство говорит о том, что при
сбалансированном росте инвестиции должны
изменяться пропорционально изменениям
ВВП, причем предельная склонность к
сбережениям играет роль коэффициента
пропорциональности.
• Если предельная склонность к сбережениям
будет увеличиваться, то доля инвестиций в
ВВП также должна увеличиваться, чтобы
обеспечить сбалансированный рост.
Δ I=s Δ Q

10.

• Теперь рассмотрим производственную
функцию xQ = f(xL, хК) с точки зрения того
вклада, который делает каждый фактор в
приращение ВВП.
В этом случае приращение выпуска (ΔQ)
может быть представлено как сумма двух
приращений выпуска:
1) за счет увеличения числа занятых (ΔQL) и
2) за счет увеличения капитала, т.е. за счет
чистых инвестиций (ΔQK):
Δ Q = ΔQL+ΔQK.

11.

Δ Q = ΔQL+ΔQK.
Теперь темп прироста ВВП может быть
выражен равенством:
Δ Q/Q = ΔQL/Q +ΔQK/Q
Обозначив темп прироста ВВП через Ʈ и
полагая, что
ΔQL/Q = α*(ΔL/L) и ΔQK/Q = (1-α)*(ΔK/K)
имеем следующее выражение темпа прироста
ВВП:
Ʈ = α*(ΔL/L) + (1-α)*(ΔK/K)
Параметры α и (1 - α) выражают долю труда и
капитала в приросте ВВП.

12.

Разумеется, 0 ≤ а ≤1.
Предположим, что а = 0,6 и, следовательно, (1
- а) = 0,4.
• Это означает, что за счет прироста труда
достигается 60% прироста ВВП, а за счет
прироста капитала происходит 40%
прироста ВВП.

13.

Производственная функция: темп прироста факторов производства и темп
прироста выпуска товаров и услуг, в млрд долл.
Выпуск товаров и
услуг
Факторы производства
Год
L
(1)
1
50
2
3
4
5
6
55
60
65
70
75
ΔL
(2)
α*(ΔL/L)
%
К
(3)
(4)
ΔК (1-α)*(ΔK/K) Темп
%
прироста
Q
(5)
(6)
(3)+(6), %
80
5
5
5
5
5
6,00
5,45
5,00
4,61
2,28
88
96
104
112
120
Q
ΔQ ΔQ/Q, %
100
8
8
8
8
8
4,00
3,64
3,33
3,08
2,86
10,00
9,09
8,33
7,69
7,14
110
120
130
140
150
10
10
10
10
10
10,00
9,09
8,33
7,69
7,14
(5/50*0,6)*100 = 6
(5/55*0,6)*100 = 5,45
При любом количестве применяемого труда отношение Q/L остается равным 2.
Отдача капитала (или капиталоотдача): во всех случаях отношение Q/K остается равным
1,25.

14.

Экономический рост сопровождается тем, что
при прежнем объеме затрат создается больший
ВВП.
Это объясняется:
- растет производительность труда
- увеличивается капиталоотдача.
Показатель, который дает
характеристику отдачи труда
называется
совокупной
производительностью.
обобщенную
и капитала,
факторной

15.

Если совокупная факторная
производительность растет, то выпуск
продукции будет увеличиваться не только
потому, что растет количество капитала и
труда, но и потому, что растет
производительность труда, или
капиталоотдача, или и то и другое.

16.

• Рост совокупной факторной
производительности может быть выражен
путем введения в уравнение еще одного
элемента, который играет роль третьего
фактора экономического роста.
• Тогда уравнение, которое устанавливает роль
(долю) каждого фактора в темпе прироста
ВВП, примет вид:
• Ʈ = α*(ΔL/L) + (1-α)*(ΔK/K)+ (1-α)*(1/(1с))*(ΔW/W)
• где β — дополнительный фактор
экономического роста, который не зависит от
увеличения затрат труда и капитала.