Гулливер, лилипуты и математика. Математический вечер

1.

•Математический вечер
•«Гулливер, лилипуты и математика»
Подготовили:
Насальская Л. А., Прохорчук Т. А.,
учителя математики МБОУ СОШ №39
г. Воронежа

2.

•Задачи нашего вечера:
1.Изучить старинные меры длины, встречаемые в книге
• Дж. Свифта «Путешествие в Лилипутию».
•2. Выбрать математические задачи в книге Дж.Свифта
• «Путешествие в Лилипутию».
•3. Сравнить реальный мир с миром лилипутов
• (с точки зрения математики).
•4. Провести исследование решения некоторых задач,
• предложенных автором книги.
•5. Сделать вывод о правильности решения задач.

3.

4.

•Каковы размеры страны лилипутов?
• Гулливер попадает в страну лилипутов. «...Отпустив глаза как можно ниже,
•я различил перед собою человеческое существо ростом не более 6 дюймов,
•с луком и стрелой в руках и колчаном за спиной» пишет автор от имени
Гулливера.
•В стране лилипутов футу соответствовал дюйм.
•1фут=12 дюймов
•То есть все люди, вещи и объекты природы в 12 раз меньше нормальных.
•1фут = 30,48 см 1 дюйм = 2,54 см
Рост лилипута: 2,54*6 = 15,24 см
Рост Гулливера: 15,24*12 = 182,88 (не выше 183 см)
Рост лилипута : Рост Гулливера = 15,24 : 182,88 = 1 : 12
•Почему Свифт избрал именно число 12, легко понять, если вспомнить, что
это как раз отношение фута к дюйму (автор «Путешествий» –англичанин).
•Вывод: все расчеты для сравнения маленьких людей страны Лилипутии и
людей «нашего» мира (мира главного героя Гулливера) необходимо
проводить в соотношении 1:12.

5.

•Старинные меры длины и объёма
•Дюйм – мера длины, которой пользуются во многих странах долгие века.
•1 дюйм = 2,54 см 1 дюйм = 1/12 фут
•Фут – мера длины. В разных странах существуют разные футы – от 28 до
33 см. Но самый главный фут – английский, равный 30,48 см. Такой же
величины был и русский фут, существовавший до перехода нашей страны на
метрическую систему мер.
•1 фут = 30,48 см
•Ярд – эта мера длины. Король Генрих I узаконил постоянный ярд и приказал
изготовить из вяза эталон.
•1 ярд = 0,9144 м
•Миля – путевая мера для измерения расстояния. Величина мили различна в
различных странах и колеблется от 0,58 км до 11,3 км. Ещё в XVIII веке в
Европе было 46 разновидностей миль.
•Морская миля: 1 миля = 1852 м
•Пинта – единица объёма в системе английских мер. Однако величина
американской и английской пинт неодинакова.
•1 английская пинта = 0,56826125 литра

6.

•Задача 1 «Гулливер на довольствии у лилипутов»
•Лилипуты установили для Гулливера
следующую норму отпуска продуктов:
•«Ему будет ежедневно выдаваться
столько съестных припасов и
•напитков, сколько достаточно для
кормления
•1724 подданных страны лилипутов».
•Из какого расчета получили лилипуты
такой огромный паек?
•Ведь он всего лишь в дюжину раз
•выше ростом лилипутов?
•Соразмерны ли подобный паек и
аппетит, если принять во внимание
соотношение размеров Гулливера и
лилипутов?

7.

•Ответ к задаче 1
•Расчет был сделан совершенно верно, если не считать маленькой
•арифметической ошибки.
•Лилипуты представляли собой точное, хотя и уменьшенное
•подобие обыкновенных людей, а значит,
•имели нормальную пропорцию частей тела. Следовательно,
•они были не только в 12 раз ниже, но также в 12 раз уже и в
•12 раз тоньше Гуливера.
•Объем их тела был в 12*12*12 = 1728 раз меньше объема Гуливера.
•Вот почему лилипуты и решили, что Гуливеру нужен пакет,
•достаточный для прокормления 1728 лилипутов
•(у Свифта ошибочно указано число 1724).

8.

•Задача 2 «Бочка и ведро лилипутов»
•«Наевшись, - рассказывает далее
Гулливер, - я показал знаками, что мне
хочется пить. Лилипуты с большой
ловкостью подняли на веревках до уровня
моего тела бочку вина самого большого
размера. Я выпил ее одним духом. Мне
подкатили другую бочку. Я осушил ее
залпом, как и первую, и попросил еще, но
больше у них не было».
•В другом месте Гулливер говорит о ведрах
лилипутов, что они были
•«не больше нашего большого наперстка».
•Могли ли быть в стране, где все предметы
меньше только в 12 раз,
•такие крошечные бочки и ведра?

9.

•Ответ к задаче 2
•Бочки и ведра лилипутов в 12*12*12 = 1728 раз меньше наших.
•В нашем ведре (12 л) приблизительно приблизительно 60 стаканов,
•значит ведро лилипутов вмещало 60:1728 = 1/30 стакана –
•это немногим больше чайной ложки или наперстка
•Если бочка состоит из 10 ведер,
•то бочка лилипутов составит 1/3 стакана.
•Не удивительно, что Гулливер не мог утолить жажду
•даже двумя такими бочками.

10.

•Задача 3 «Жесткая постель»
•«Шестьсот тюфяков обыкновенных лилипутских размеров было
доставлено на подводах в мое помещение, где портные принялись
•за работу. Из полутораста тюфяков, сшитых вместе, вышел один,
•на котором я мог свободно поместиться в длину и ширину.
•Четыре таких тюфяка
положили один на другой,
•но на этой постели мне
•было так же жестко спать,
•как на каменном полу».
•Почему Гулливеру было
•на этой
•постели так жестко?
•И правилен ли
приведенный здесь расчет?

11.

•Ответ к задаче 3
•Расчет сделан вполне верно!
•Если тюфяк лилипутов в 12 раз короче и в 12 раз уже тюфяка
•обычных размеров, то его поверхность
•в 12*12 = 144 раза меньше поверхности нашего тюфяка.
•Чтобы улечься, Гулливеру нужно было 144 (круглым счетом150)
•лилипутских тюфяка.
•Но такой тюфяк очень тонок – в 12 раз тоньше нашего.
•Теперь понятно, почему даже 4 слоя подобных тюфяков не сделали
•ложе достаточно мягким.
•Тюфяк получился втрое тоньше, чем наш обыкновенный.

12.

•Задача 4 «Триста портных»
•«Ко мне было прикомандировано
•300 портных-лилипутов
•с наказом сшить мне полную
•пару платья по местным
образцам».
•Неужели нужна такая армия
•портных, чтобы сшить один
•костюм на человека, ростом
•всего в дюжину раз
• больше лилипутов?

13.

•Ответ к задаче 4
•Поверхность тела Гулливера была не в 12, а в 144 раза больше
поверхности тела лилипута.
•Это станет ясно, если мы представим себе, что каждому квадратному
дюйму поверхности тела лилипута соответствует квадратный фут
поверхности тела Гулливера, а в квадратном футе 144 квадратных
дюймов.
•1 дюйм = 1/12 фута, следовательно 1 фут = 12 дюймов
•1 фут2 = 144 дюймов2
•1 платье для Гулливера – это 144 платьев для лилипутов.
•Если один портной шьет платье за 2 дня, то, чтобы сшить 144 платья,
могло понадобиться около 300 портных.

14.

•Задача 5 «Соотношение некоторых животных и растений»
•«Средний рост лилипутов немного выше 6 дюймов.
•Этому росту соответствует величина всех животных и растений:
•так, например,
•лошади и быки там не выше 4 или 5 дюймов, а овцы 1,5 дюймов;
•гуси равняются нашему воробью.
• Мелкие же животные, птицы и насекомые были для нашего глаза
•почти не видимы».
•«Самые огромные деревья в Лилипутии не превышают 7 футов:
•я имею в виду деревья в большом королевском парке, верхушки
•которых я едва мог достать рукой. Вся остальная растительность
•имеет соответствующие размеры; но я представляю читателю
•произвести расчеты самому».
•Читая описание роста лилипутов и животных в этой стране, можно
определить размеры объектов природы по заданному соотношению
•и сравнить их с размерами настоящих животных и растений.

15.

•Приблизительные размеры в Лиллипутии:
1 дюйм * 5 = 2,54 * 5 13 см – приблизительный рост лошади.
1 дюйм * 4 = 2,54 * 4 10 см - приблизительный рост быка.
1 дюйм * 1,9 = 2,54 * 1,9 5 см - приблизительный рост гуся.
1 дюйм * 1,5 = 2,54 * 1,5 4 см - приблизительный рост овцы.
1 фут * 7 = 30,48 * 7 213 см – высота самых высоких деревьев.
•Возможные размеры в реальном мире будем вычислять из
•соотношения 12 : 1.
•Размер в
•Расчетный
•Размер в
•Объект
стране
размер,
реальном
лилипутов,
L*12, см
мире, см
см
•Лошадь
•13
•156
•128 - 198
•Бык
•10
•120
•104 - 132
•Гусь
•5
•60
•20 - 30
•Овца
•4
•48
•30 - 70
•213
•2566
•12800
•Самое высокое
дерево

16.

•Вывод:
•Выбранное отношение соответствует действительности,
поэтому эти расчеты Гулливер выполнил правильно.
•Единственное несоответствие размеров и
существующей действительности - это то, что гусь у
лилипутов, получился выше овцы.

17.

18.

•Задача 1 «Из шести три»
•Фигура составлена из 18 спичек.
•Спички образуют 6 одинаковых квадратов.
•Нужно убрать 5 спичек, не перекладывая остальных,
•чтобы осталось всего 3 квадрата.

19.

•Ответ к задаче 1

20.

•Задача 2 «Оставить пять квадратов»
•Дана решетка из спичек.
•Спички образуют
•9 одинаковых квадратов.
•Нужно убрать 4 спички,
•не перекладывая остальных,
•чтобы осталось
•5 квадратов.

21.

•Ответ к задаче 2

22.

•Задача 3 «Оставить четыре квадрата»
•Дана решетка из спичек.
•Спички образуют
•9 одинаковых квадратов.
•Нужно убрать 8 спичек,
•не перекладывая остальных,
•чтобы осталось
•4 одинаковых квадрата.

23.

•Ответ к задаче 3

24.

•Задача 4 «Оставить три квадрата»
•Дана решетка из спичек.
•Спички образуют
•9 одинаковых квадратов.
•Нужно убрать 6 спичек,
•не перекладывая остальных,
•чтобы осталось
•3 квадрата.

25.

•Ответ к задаче 4

26.

•Задача 5 «Оставить два квадрата»
•Дана решетка из спичек.
•Спички образуют
•9 одинаковых квадратов.
•Нужно убрать 8 спичек,
•не перекладывая остальных,
•чтобы осталось всего лишь
•2 квадрата.

27.

•Ответ к задаче 5

28.

•Задача 6 «Шесть четырехугодьников»
•Дана фигура из 18 спичек.
•Нужно переложить 6 спичек
•из одного места на другое,
•чтобы образовалась фигура,
•составленная из
•6 одинаковых
четырехугольников.

29.

•Ответ к задаче 6

30.

•Задача 7 «Из полутора дюжин»
•Из 18 спичек нужно сложить 2 четырехугольника так,
•чтобы площадь одного была втрое больше площади другого.
•Оба четырехугольника должны лежать обособленно,
•не примыкая друг к другу.
•S2 = 3 S1
•S1
•S2

31.

•Ответ к задаче 7
•S1 – прямоугольник со сторонами 1 и 2 спички
•S2 – параллелограмм со сторонами 2 и 4 спички и высотой h = 1,5 спички
•S2 = 4*1,5 = 6

32.

•Спасибо за внимание