Тепловые двигатели. Решение задач

1.

Решение задач по теме
«Тепловые двигатели»

2.

Основные формулы
Первый закон термодинамики
Δ U=A+Q
Q=ΔU+A
'
КПД тепловых двигателей
'
A
η=
Q1
A =Q 1 −|Q2|
Q 1−|Q 2|
η=
Q1
T 1− T 2
η max =
T1
'

3.

Задача 1. Тепловой двигатель получает от нагревателя за одну
секунду 7200 кДж теплоты и отдаёт холодильнику 5600 кДж. Каков
КПД теплового двигателя?
Дано:
“СИ”
Q1 = 7200 кДж
Q2 = 5600 кДж
Решение.
По определению КПД тепловой машины:
7,2 ∙ 106 Дж
5,6 ∙ 106 Дж
η-?
6
6
Q 1−Q 2
η=
⋅100%
Q1
7,2⋅10 −5,6⋅10
η=
⋅100%=
6
7,2⋅10
6
( 7,2−5,6)⋅10
1,6
⋅100%= ⋅100%≈22%
6
7,2
7,2⋅10
Ответ: η = 22%.

4.

Задача 2. Какое максимальное теоретически возможное
значение КПД может иметь турбина, в которой используют пар с
температурой 6000С, а отвод тепла осуществляется с помощью
речной воды, обеспечивающей холодильнику температуру 270С?
Каковы основные пути повышения КПД тепловых машин?
Дано:
“СИ”
t1 = 6000C
t2 = 270C
8730K
3000K
η-?
Решение.
T 1−T 2
η max =
⋅100%
T1
873−300
η max =
⋅100%≈66%
873
Основной способ увеличения КПД – повышение температуры
нагревателя Т1 и понижение температуры холодильника Т2.
Ответ: ηмах = 66%.

5.

Задача 3. Идеальная тепловая машина получает от нагревателя,
температура которого 5000К, за один цикл 3360 Дж теплоты. Найти
количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику,
температура которого 4000К. Найти работу машины за один цикл.
Дано:
Т1 = 5000К
Q1 = 3360 Дж
Т2 = 4000К
Q2 - ?
A‘ -?
Решение.
Т 1 −Т 2
η=
Т1
или
Q 1−Q 2
η=
Q1
Т 1−Т 2 Q 1 −Q 2
=
Т1
Q1
T2
Q2 T 2 Q2
Q1 T 2
1− =1− ⇒ = ⇒ Q 2=
T1
Q1 T 1 Q1
T1
Работа машины за один цикл:
'
A =Q 1 −Q 2
3360 Дж⋅4000 К
Q2 =
=2688 Дж
0
500 К
'
; А =3360−2688=672 Дж
Ответ: Q2 = 2688 Дж; А‘ = 672 Дж.

6.

Задача 4. В паровой турбине расходуется дизельное топливо
массой 0,35 кг на 1 кВт∙ч мощности. Температура поступающего в
турбину пара 2500С, температура холодильника 300С. Вычислите
фактический КПД турбины и сравните его с КПД идеальной
тепловой машины, работающей при тех же температурных
условиях.
Дано:
“СИ”
Решение.
А‘ = 1 кВт∙ч
1∙103 Вт ∙ 3600с = 3,6 ∙ 106 Дж
Для реальной тепловой машины:
m = 0,35 кг
'
q = 42∙106 Дж/кг
t1 = 2500С
T1 = 5230K
t2 = 300C
T2 = 3030K
А
η= ⋅100%
Q
η-?
ηmax - ?
q – удельная теплота сгорания
Q=qm, где
топлива.
А'
3,6⋅106⋅100%
η= ⋅100%=
≈25%
6
qm
42⋅10 ⋅0 ,35
КПД идеальной
тепловой машины:
T 1− T 2
523 −303
η max =
⋅100% =
⋅100% ≈ 42%
T1
523
Ответ : η= 25%, η max = 42% .

7.

Задача 5. Для изобарного нагревания газа, количество вещества
которого 400 моль, на 300 0К ему сообщили количество теплоты 5,4
МДж. Определите работу газа и изменение его внутренней энергии.
Дано:
“СИ”
р = const
= 400 моль
ΔТ = 300 0К
Q = 5,4 МДж
5,4∙106 Дж
А‘ - ?
ΔU - ?
Решение.
Запишем первый закон термодинамики:
Q U A
Работа газа при постоянном давлении:
m
A p V
R T
M
m
т.к. , тоA R T
M
Изменение внутренней энергии системы:
U Q A
Дж
0
4
6
300
К
99
,
72
10
Дж
0
,
9972
10
Дж
0
моль К
U 5,4 10 6 0,9972 106 4,4 10 6 Дж
A 400 моль 8,31
Ответ: А‘ = 1МДж; ΔU = 4,4 МДж.

8.

Задача 6. В двигателе внутреннего сгорания было
израсходовано 0,5 кг горючего, теплота сгорания которого
46·106 Дж/кг при этом двигатель совершил 7·106 Дж/кг
полезной работы. Каков его КПД?
Дано:
m = 0,5 кг
Q = 46·106 Дж/кг
А‘ = 7·106 Дж/кг
η-?
Решение.
η=
Ап
Q
Q=qm
η=
Ап
q·m
7 · 10 6 Дж
η=
=0,3=0,3∗100 %=30 %
6 Дж
46 ∙ 10
∙ 0,5 кг
кг
Ответ: КПД ДВС равно 30%.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

Желаю успеха
в самостоятельном
решении задач!

19.

Литература
1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б.,Сотский Н.Н. Физика 10
класс. – М.: Просвещение, 2007. – 365 с.
2. Касьянов В.А. Физика 10 класс. – М.: Дрофа, 2006. – 410 с.
3. Волков В.А. Поурочные разработки по физике. 10 класс. –
М: Вако, 2006. – 400 с.
4. Рымкевич А.П. Задачник 10 – 11 классы. – М.: Дрофа, 2004.
– 188 с.
5. Степанова Г.Н. Сборник задач по физике 10 – 11 классы. –
М: Просвещение, 2003. – 287 с.
6. Власова И.Г. Решение задач по физике. Справочник
школьника. – М.: «Слово», 1997. – 640 с.