Геометрия. Начальные сведения

1.

Геометрия.
Начальные сведения.
Выполнила: учитель математики ГБОУ СОШ № 538
г Санкт-Петербург
Шумилова Татьяна Вячеславовна

2.

Основные геометрические фигуры
Точка. Обозначают точки большими латинскими буквами:
Прямая. Прямые обозначаются одной прописной или двумя заглавными
латинскими буквами. Прямая LN, прямая m. Прямая бесконечна в обе
стороны:
N
m
L

3.

Луч - это часть прямой, ограниченная одной точкой. Луч обозначается одной прописной или
двумя заглавными латинскими буквами. Луч АВ, луч n.
Луч имеет начало, но не имеет конца. Луч можно продолжить только в одну сторону.
В
n
A
Отрезок - часть прямой, ограниченная двумя точками. Отрезок обозначается двумя
заглавными латинскими буквами.
M
С
K
Точка отрезка, делящая его пополам, т. е. на два равных отрезка, называется серединой отрезка.
С – середина отрезка KM.

4.

Взаимное расположение точек и прямых
Z
B
n
A
А m
B m
D
E
F
m
Запишите точки, которые принадлежат прямой n.
Запишите точки, которые не принадлежат прямой n.

5.

b
A
a
C
m
B
n
Через любую точку можно провести
бесконечно много прямых
Взаимное расположение двух прямых:
M
c
f
k
e
Пересекающиеся прямые имеют
ровно одну общую точку
Параллельные прямые не имеют
общих точек

6.

Выполните задание:
Отрезки, на которых лежит точка С
Отрезки, которым не принадлежит точка В
Отрезки, на которых не лежит точка А
Отрезки, которым принадлежит точка F
Лучи, которым принадлежит точка М
Лучи, на которым не лежит точка F
Z
М
F
C
B
A
L
X

7.

Угол – это геометрическая фигура, состоящая из точки и двух
лучей, исходящих из этой точки.
Лучи называются сторонами угла, а их общее начало —
вершиной угла. ∠hk; ∠AOB; ∠С
h
A
k
O
B
C
Начертите углы ∠MKN; ∠SPT; ∠CXL, запишите стороны,
вершины углов.
Начертите четыре луча с общим началом в точке А, запишите
полученные углы и лучи.

8.

Развёрнутый угол
Угол называется развёрнутым, если обе его стороны лежат на
одной прямой.
Развёрнутый угол с вершиной L и сторонами LP и LQ.
Развёрнутый угол равен 180°
PLQ= 180°
P
L
Q
Начертите два развернутых угла с вершиной в точке М,
запишите полученные лучи
Начертите развернутый угол с вершиной в точке Р,
отметьте на сторонах этого угла точки A, D, C, B, E, F
запишите полученные отрезки.

9.

Любой угол разделяет плоскость на две части.
Если угол неразвёрнутый, то одна из частей
называется внутренней, а другая — внешней областью этого угла.
Точки лежащие внутри LKE
Точки лежащие вне LKE
Внешняя
область угла
Внутренняя
область угла
Точки лежащие на сторонах LKE
Если угол развёрнутый, то
любую из двух частей, на
которые он разделяет плоскость,
можно считать внутренней
областью угла.
v M
v
Cv H
v
K
P
L
D
A
T
B
Q
R
E
S
N

10.

Если луч исходит из вершины неразвёрнутого угла и проходит внутри
угла, то он делит этот угол на два угла. Луч ОС делит угол АОВ на два
угла: АОС и СОВ.
A
C
AOB= AOC+ COB
O
B
Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла,
называется биссектрисой угла.
R
K
Луч МК — биссектриса угла RMP.
M
P

11.

Сравнение отрезков и углов
C
NC < AB
N
A
B
A
1
B
C
N
2
2
∠1 < ∠2
1

12.

Виды углов
Прямой угол – это угол, который равен 90°
Острый угол – это угол, который меньше 90°
Тупой угол – это угол, который больше 90°, но меньше 180°
Прямой угол
Острый угол
Развернутый угол равен 180°
A
O
B
Тупой угол

13.

Смежные углы
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие
являются продолжениями одна другой, называются смежными.
AOB и COB смежные
В
Сумма смежных углов равна 180°
AOB+ COB= 180°
A
O
С
Начертите развернутый угол, проведите луч из вершины этого угла.
Запишите полученные смежные углы. Найдите больший из этих углов,
если меньший в 6 раз меньше развернутого.

14.

Вертикальные углы
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла
являются продолжениями сторон другого.
1 и 3 вертикальные
2 и 4 вертикальные
Вертикальные углы равны
1= 3, 2= 4
Начертите две пересекающиеся прямые.
1
2
4
3
Запишите пары смежных углов.
Запишите пары вертикальных углов.
Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен
48°, найдите остальные.
Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в два
раза больше другого, найдите остальные.

15.

Перпендикулярные прямые
Две пересекающиеся прямые называются
перпендикулярными, если они образуют четыре
прямых угла.
Прямые AC и BD перпендикулярны
AOB= СOB= СOD= AOD= 90°
В
А
О
D
Начертите две перпендикулярные прямые.
Запишите пары смежных углов.
Запишите пары вертикальных углов.
Начертите развернутый угол, проведите биссектрису этого
угла. Какие прямые получились? Найдите полученные углы.
С