Взвешивания и фальшивые монеты

1.

ВЗВЕШИВАНИЯ И ФАЛЬШИВЫЕ
МОНЕТЫ.
ВЫПОЛНИЛА: ВАСЮТИНА АЛЕНА АНДРЕЕВНА,
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ,
МБОУ ЛИЦЕЙ №20
2021

2.

РАЗМИНКА
1. ЗАДУМАЙТЕ ЦЕЛОЕ ЧИСЛО ОТ 1 ДО 10 И ХРАНИТЬ ЕГО
В ТАЙНЕ.
2. НЕОБХОДИМО ПРИБАВИТЬ К СЕКРЕТНОМУ ЧИСЛУ 10,
ВЫЧЕСТЬ ИЗ ПОЛУЧЕННОГО РЕЗУЛЬТАТА 8, ЗАТЕМ
ПРИБАВИТЬ 20, ВЫЧЕСТЬ СЕКРЕТНОЕ ЧИСЛО,
УМНОЖИТЬ РЕЗУЛЬТАТ НА 2, ВЫЧЕСТЬ 4 И РАЗДЕЛИТЬ
НА 4.

3.

В
БОЛЬШИНСТВЕ
ЗАДАЧ
ЭТОГО
ФИГУРИРУЮТ ВЕСЫ С ДВУМЯ ЧАШАМИ.
ЗАНЯТИЯ
ЧАШЕЧНЫЕ
ВЕСЫ
СЛУЖАТ
ДЛЯ
СРАВНЕНИЯ ПРЕДМЕТОВ ПО ВЕСУ. ПРЕДМЕТЫ
КЛАДУТСЯ НА ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ЧАШИ ВЕСОВ.
КОГДА ГРУЗЫ НА ЧАШАХ ВЕСЯТ
ОДИНАКОВО, ВЕСЫ НАХОДЯТСЯ В РАВНОВЕСИИ.
ЕСЛИ ОДНА ИЗ ЧАШ НИЖЕ ДРУГОЙ, ЗНАЧИТ, ГРУЗ
НА НЕЙ ТЯЖЕЛЕЕ.
НА НАШИХ ЧАШЕЧНЫХ ВЕСАХ НЕТ НИ
СТРЕЛКИ, НИ ДЕЛЕНИЙ. ПОЭТОМУ МЫ МОЖЕМ
УВИДЕТЬ, ЧТО ОДИН ПРЕДМЕТ ТЯЖЕЛЕЕ ДРУГОГО,
НО НЕ МОЖЕМ ОПРЕДЕЛИТЬ, НАСКОЛЬКО
ИМЕННО.

4.

УПРАЖНЕНИЕ 1. ТРИ ШАЛТАЯ И 4 БОЛТАЯ ВМЕСТЕ ВЕСЯТ
СТОЛЬКО ЖЕ, СКОЛЬКО 5 ШАЛТАЕВ И 3 БОЛТАЯ. КТО
ТЯЖЕЛЕЕ – ШАЛТАЙ ИЛИ БОЛТАЙ?
ЕСЛИ УБРАТЬ С ОБЕИХ ЧАШ ГРУЗ ОДИНАКОВОГО ВЕСА, СОСТОЯНИЕ ВЕСОВ НЕ ИЗМЕНИТСЯ.
РИСУНОК ПОМОГАЕТ ПОНЯТЬ, ЧТО ЕСЛИ УБРАТЬ С КАЖДОЙ ЧАШИ ТРЁХ ШАЛТАЕВ, ТО ВЕСЫ
ОСТАНУТСЯ В РАВНОВЕСИИ. ТЕПЕРЬ СНИМЕМ С КАЖДОЙ ЧАШИ ТРЁХ БОЛТАЕВ: РАВНОВЕСИЕ СНОВА
СОХРАНЯЕТСЯ.
НЕ ПЕРВОЙ ЧАШЕ ОСТАЛСЯ ОДИН БОЛТАЙ, А НА ВТОРОЙ – ДВА ШАЛТАЯ. ПОСКОЛЬКУ ОДИН
БОЛТАЙ ВЕСИТ СТОЛЬКО ЖЕ, СКОЛЬКО ДВА ШАЛТАЯ, БОЛТАЙ ТЯЖЕЛЕЕ ШАЛТАЯ.

5.

УПРАЖНЕНИЕ 2. ДВА ШАЛТАЯ ВЕСЯТ БОЛЬШЕ, ЧЕМ
6 БОЛТАЕВ. КТО ТЯЖЕЛЕЕ: ОДИН ШАЛТАЙ ИЛИ 3
БОЛТАЯ?
ЕСЛИ УБРАТЬ С КАЖДОЙ ЧАШИ ПОЛОВИНУ ЕЁ СОДЕРЖИМОГО, ТО СОСТОЯНИЕ ВЕСОВ НЕ
ИЗМЕНИТСЯ. БОЛЕЕ ТЯЖЁЛАЯ ЧАША ПО-ПРЕЖНЕМУ БУДЕТ ТЯЖЕЛЕЕ, А БОЛЕЕ ЛЁГКАЯ –– ПО-ПРЕЖНЕМУ
ЛЕГЧЕ. ПОЭТОМУ МОЖНО УБРАТЬ С ВЕСОВ ОДНОГО ШАЛТАЯ И ТРЁХ БОЛТАЕВ (СМ. РИСУНОК).
ВЕСЫ ОСТАЮТСЯ В ТОМ ЖЕ ПОЛОЖЕНИИ: ОДИН ШАЛТАЙ ТЯЖЕЛЕЕ ТРЁХ БОЛТАЕВ.

6.

ПРИМЕР 1. У ЗОЛОТОИСКАТЕЛЯ ДЖЕКА 24 КИЛОГРАММА
ЗОЛОТОГО ПЕСКА И ЧАШЕЧНЫЕ ВЕСЫ БЕЗ ГИРЬ. КАК ЕМУ
ОТМЕРИТЬ 9 КИЛОГРАММОВ ЗОЛОТА?
РАЗБОР ПРИМЕРА 1. СНАЧАЛА НАДО РАЗДЕЛИТЬ ВЕСЬ ЗОЛОТОЙ ПЕСОК НА ДВЕ
ОДИНАКОВЫЕ КУЧКИ ПО 12 КИЛОГРАММОВ. ЗАТЕМ РАЗДЕЛИТЬ ПОПОЛАМ ОДНУ ИЗ ЭТИХ
КУЧЕК: ПОЛУЧАТСЯ КУЧКИ ПО 6 КИЛОГРАММОВ. И НАКОНЕЦ, РАЗДЕЛИТЬ ОДНУ ИЗ НИХ НА
КУЧКИ ПО 3 КИЛОГРАММА. ТЕПЕРЬ ДЖЕК МОЖЕТ ОБЪЕДИНИТЬ ДВЕ КУЧКИ ––
ШЕСТИКИЛОГРАММОВУЮ И ТРЁХКИЛОГРАММОВУЮ. ПОЛУЧИТСЯ РОВНО 9 КИЛОГРАММОВ
ЗОЛОТА.

7.

ПРИМЕР 2. ПРЕДПОЛОЖИМ, ЧТО У ВАС ЕСТЬ ТРИ
МОНЕТЫ И ВЫ ТОЧНО ЗНАЕТЕ, ЧТО ОДНА ИЗ НИХ
ФАЛЬШИВАЯ: ОНА ЛЕГЧЕ НАСТОЯЩИХ. КАК ОПРЕДЕЛИТЬ
ФАЛЬШИВУЮ МОНЕТУ ЗА ОДНО ВЗВЕШИВАНИЕ НА
ЧАШЕЧНЫХ ВЕСАХ БЕЗ ГИРЬ?
РАЗБОР ПРИМЕРА 2. ВЗВЕСИМ ЛЮБЫЕ ДВЕ МОНЕТЫ. ЕСЛИ ОДНА ИЗ НИХ ЛЕГЧЕ, ОНА
ФАЛЬШИВАЯ. ЕСЛИ ОНИ ВЕСЯТ ОДИНАКОВО, ОСТАВШАЯСЯ МОНЕТА ФАЛЬШИВАЯ.

8.

ПРИМЕР 3. ПРЕДПОЛОЖИМ, ЧТО У ВАС ЕСТЬ ТРИ МОНЕТЫ И ВЫ
ТОЧНО ЗНАЕТЕ, ЧТО ОДНА ИЗ НИХ ФАЛЬШИВАЯ, НО НЕИЗВЕСТНО,
ЛЕГЧЕ ОНА НАСТОЯЩИХ ИЛИ ТЯЖЕЛЕЕ. КАК ОПРЕДЕЛИТЬ
ФАЛЬШИВУЮ МОНЕТУ ЗА ДВА ВЗВЕШИВАНИЯ НА ЧАШЕЧНЫХ ВЕСАХ
БЕЗ ГИРЬ?
РАЗБОР ПРИМЕРА 3. ПРИ ПЕРВОМ ВЗВЕШИВАНИИ ВЫБЕРЕМ ЛЮБЫЕ ДВЕ МОНЕТЫ И СРАВНИМ ИХ ВЕС.
ВОЗМОЖНЫ ТОЛЬКО ДВА РЕЗУЛЬТАТА. • ЕСЛИ ЭТИ ДВЕ МОНЕТЫ ВЕСЯТ ОДИНАКОВО, ЗНАЧИТ, ОНИ ОБЕ
НАСТОЯЩИЕ. В ЭТОМ СЛУЧАЕ ОСТАВШАЯСЯ МОНЕТА ФАЛЬШИВАЯ. • ЕСЛИ ЭТИ ДВЕ МОНЕТЫ ИМЕЮТ
РАЗНЫЙ ВЕС, ТО ОДНА ИЗ НИХ ФАЛЬШИВАЯ. МЫ НЕ ЗНАЕМ, КАКАЯ ИМЕННО, НО ЗАТО ТЕПЕРЬ ЗНАЕМ,
ЧТО ОСТАВШАЯСЯ МОНЕТА НАСТОЯЩАЯ. СРАВНИМ, НАПРИМЕР, БОЛЕЕ ЛЁГКУЮ МОНЕТУ С НАСТОЯЩЕЙ.
ЕСЛИ ОКАЖЕТСЯ, ЧТО ОНИ ВЕСЯТ ОДИНАКОВО, БОЛЕЕ ЛЁГКАЯ МОНЕТА НАСТОЯЩАЯ, А БОЛЕЕ ТЯЖЁЛАЯ
ФАЛЬШИВАЯ. ЕСЛИ НЕТ, БОЛЕЕ ЛЁГКАЯ МОНЕТА ФАЛЬШИВАЯ.

9.

ПРИМЕР 1. У ЗОЛОТОИСКАТЕЛЯ ДЖЕКА 24 КИЛОГРАММА
ЗОЛОТОГО ПЕСКА И ЧАШЕЧНЫЕ ВЕСЫ БЕЗ ГИРЬ. КАК ЕМУ
ОТМЕРИТЬ 9 КИЛОГРАММОВ ЗОЛОТА?
РАЗБОР ПРИМЕРА 1.
СНАЧАЛА НАДО РАЗДЕЛИТЬ ВЕСЬ
ПЕСОК НА ДВЕ ОДИНАКОВЫЕ КУЧКИ
КИЛОГРАММОВ.
ЗОЛОТОЙ
ПО 12
ЗАТЕМ РАЗДЕЛИТЬ ПОПОЛАМ ОДНУ ИЗ ЭТИХ
КУЧЕК: ПОЛУЧАТСЯ КУЧКИ ПО 6 КИЛОГРАММОВ. И
НАКОНЕЦ, РАЗДЕЛИТЬ ОДНУ ИЗ НИХ НА КУЧКИ ПО 3
КИЛОГРАММА.
ТЕПЕРЬ ДЖЕК МОЖЕТ ОБЪЕДИНИТЬ ДВЕ КУЧКИ –
– ШЕСТИКИЛОГРАММОВУЮ И ТРЁХКИЛОГРАММОВУЮ.
ПОЛУЧИТСЯ РОВНО 9 КИЛОГРАММОВ ЗОЛОТА.

10.

ПРИМЕР 2. ПРЕДПОЛОЖИМ, ЧТО У ВАС ЕСТЬ ТРИ МОНЕТЫ И ВЫ ТОЧНО
ЗНАЕТЕ, ЧТО ОДНА ИЗ НИХ ФАЛЬШИВАЯ, НО НЕИЗВЕСТНО, ЛЕГЧЕ ОНА
НАСТОЯЩИХ ИЛИ ТЯЖЕЛЕЕ. КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ФАЛЬШИВУЮ МОНЕТУ ЗА ДВА
ВЗВЕШИВАНИЯ НА ЧАШЕЧНЫХ ВЕСАХ БЕЗ ГИРЬ?
РАЗБОР ПРИМЕРА 2.
ПРИ ПЕРВОМ ВЗВЕШИВАНИИ ВЫБЕРЕМ ЛЮБЫЕ ДВЕ МОНЕТЫ
И СРАВНИМ ИХ ВЕС. ВОЗМОЖНЫ ТОЛЬКО ДВА РЕЗУЛЬТАТА.
• ЕСЛИ ЭТИ ДВЕ МОНЕТЫ ВЕСЯТ ОДИНАКОВО, ЗНАЧИТ, ОНИ
ОБЕ НАСТОЯЩИЕ. В ЭТОМ СЛУЧАЕ ОСТАВШАЯСЯ МОНЕТА
ФАЛЬШИВАЯ.
• ЕСЛИ ЭТИ ДВЕ МОНЕТЫ ИМЕЮТ РАЗНЫЙ ВЕС, ТО ОДНА ИЗ
НИХ ФАЛЬШИВАЯ. МЫ НЕ ЗНАЕМ, КАКАЯ ИМЕННО, НО ЗАТО ТЕПЕРЬ
ЗНАЕМ, ЧТО ОСТАВШАЯСЯ МОНЕТА НАСТОЯЩАЯ.
СРАВНИМ,
НАПРИМЕР, БОЛЕЕ ЛЁГКУЮ МОНЕТУ С НАСТОЯЩЕЙ. ЕСЛИ ОКАЖЕТСЯ,
ЧТО ОНИ ВЕСЯТ ОДИНАКОВО, БОЛЕЕ ЛЁГКАЯ МОНЕТА НАСТОЯЩАЯ, А
БОЛЕЕ ТЯЖЁЛАЯ ФАЛЬШИВАЯ. ЕСЛИ НЕТ, БОЛЕЕ ЛЁГКАЯ МОНЕТА
ФАЛЬШИВАЯ.

11.

ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1.
ИЗВЕСТНО, ЧТО 3 ШАЛТАЯ, 3 БОЛТАЯ И 3 ТЯНИТОЛКАЯ ВЕСЯТ СТОЛЬКО ЖЕ, СКОЛЬКО 2
ШАЛТАЯ, 5 БОЛТАЕВ И 2 ТЯНИТОЛКАЯ. КРОМЕ ТОГО, ТЯНИТОЛКАЙ ТЯЖЕЛЕЕ ШАЛТАЯ. КТО
ТЯЖЕЛЕЕ: БОЛТАЙ ИЛИ ТЯНИТОЛКАЙ?
2.
А) ИЗВЕСТНО, ЧТО ИЗ ТРЁХ МОНЕТ ОДНА ФАЛЬШИВАЯ. ФАЛЬШИВАЯ МОНЕТА ЛЕГЧЕ
НАСТОЯЩЕЙ. ОПРЕДЕЛИТЕ ФАЛЬШИВУЮ МОНЕТУ ЗА ОДНО ВЗВЕШИВАНИЕ НА ЧАШЕЧНЫХ
ВЕСАХ.
Б) ТА ЖЕ ЗАДАЧА ДЛЯ ЧЕТЫРЁХ МОНЕТ И ДВУХ ВЗВЕШИВАНИЙ.
В) ТА ЖЕ ЗАДАЧА ДЛЯ ПЯТИ МОНЕТ И ДВУХ ВЗВЕШИВАНИЙ.
Г) ТА ЖЕ ЗАДАЧА ДЛЯ СЕМИ МОНЕТ И ДВУХ ВЗВЕШИВАНИЙ.
Д) ТА ЖЕ ЗАДАЧА ДЛЯ ДЕВЯТИ МОНЕТ И ДВУХ ВЗВЕШИВАНИЙ.

12.

ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
3. А) ИЗ 75 ЗОЛОТЫХ МОНЕТ ОДНА ФАЛЬШИВАЯ. ФАЛЬШИВАЯ МОНЕТА ОТЛИЧАЕТСЯ ПО ВЕСУ ОТ
НАСТОЯЩЕЙ, НО НЕИЗВЕСТНО, ЛЕГЧЕ ОНА ИЛИ ТЯЖЕЛЕЕ. ЗА ДВА ВЗВЕШИВАНИЯ НА ЧАШЕЧНЫХ
ВЕСАХ ОПРЕДЕЛИТЕ, КАКАЯ МОНЕТА ЛЕГЧЕ –– ФАЛЬШИВАЯ ИЛИ НАСТОЯЩАЯ. Б) ТА ЖЕ ЗАДАЧА
ДЛЯ 76 МОНЕТ.
4. У ЗОЛОТОИСКАТЕЛЯ ДЖЕКА ЕСТЬ 9 КИЛОГРАММОВ ЗОЛОТОГО ПЕСКА И ЧАШЕЧНЫЕ ВЕСЫ.
НЕГО
А) КАК ДЖЕКУ ЗА ОДНО ВЗВЕШИВАНИЕ ОТМЕРИТЬ 5 КИЛОГРАММОВ ЗОЛОТА, ЕСЛИ У
ЕСТЬ ОДНА КИЛОГРАММОВАЯ ГИРЯ?
ЕСТЬ
Б) КАК ДЖЕКУ ЗА ДВА ВЗВЕШИВАНИЯ ОТМЕРИТЬ 3 КИЛОГРАММА ЗОЛОТА, ЕСЛИ У НЕГО
ОДНА КИЛОГРАММОВАЯ ГИРЯ?
В) КАК ДЖЕКУ ЗА ТРИ ВЗВЕШИВАНИЯ ОТМЕРИТЬ 2 КИЛОГРАММА ЗОЛОТА, ЕСЛИ У НЕГО
ЕСТЬ
ДВЕ ГИРИ: 200-ГРАММОВАЯ И 50-ГРАММОВАЯ? (НАПОМНИМ, ЧТО В ОДНОМ
КИЛОГРАММЕ 1000
ГРАММОВ.)