Задачи на разрезания и перекраивания фигур

1.

Разработано:
Учитель математики
МБОУ СОШ №8
Исакова Марина Викторовна
г. Бердск

2.

Упражнение № 1
Эту картинку нужно разделить тремя прямыми линиями
так, чтобы каждый гусь оказался на отдельной площадке

3.

ПРОВЕРКА

4.

Упражнение № 2
Участок, с растущими на нем деревьями, надо разделить
двумя прямыми линиями на 4 части так, чтобы в каждой
части было по два дерева

5.

ПРОВЕРКА

6.

Упражнение № 3
Отделите коз от капусты тремя прямыми линиями

7.

ПРОВЕРКА

8.

Упражнение № 4
Тремя линиями надо отделить деревья от зайцев

9.

Разбейте прямоугольник на две равные
трапеции

10.

Разбейте фигуру на четыре равные
части

11.

Разрежьте прямоугольник, длина которого равна
9 клеток, а ширина 4, на две равные части так,
чтобы из них можно было сложить квадрат.

12.

Разрежьте изображённую фигуру по линиям
клеток на 4 одинаковые части.

13.

На какое максимальное количество частей
можно разделить пиццу за шесть разрезов?

14.

Разрежьте приведенную фигуpу
на 2 части и сложите из
получившихся частей квадрат.

15.

Есть четыре прямоугольника
разных размеров (2x2, 4x2,
6x2, 8x2). Постройте из них
квадрат. Гнуть, резать, жечь,
рвать и т.д. прямоугольники
нельзя. Накладывать друг на
друга прямоугольники также
нельзя. Задача решается на
плоскости. При составлении
квадрата используются все
прямоугольники. Должен
получиться КВАДРАТ геометрическая фигура,
например со стороной 2
единицы.

16.

Разрежьте квадрат на остроугольные
треугольники. Какое минимальное число
треугольников для этого необходимо?

17.

Смогли бы вы разделить поровну земельный участок,
не нарушив при этом указанных границ и не
потревожив владельцев, да еще так чтобы все
получили наделы одинаковой формы?

18.

Разбейте квадрат на два равных пятиугольника
так, чтобы каждый содержал по белому и
красному кружку.

19.

Разбейте равнобедренный треугольник на три
равные части так, чтобы каждый содержал по
одному кружку

20.

форму квадрата, где росли 4 яблони (д), было построено 4
оранжереи (о) и возведено 4 беседки (б). Как разделить сад на
четыре равные части, чтобы в каждой было по дереву,
оранжереи, беседке?
б
б
б
д
д
д
д
б

21.

Разделите поле 12x8 семью прямыми линиями на
восемь участков, имеющих одинаковую
площадь, так, чтобы на каждом из участков
оказалось по два дерева. Линии можно
проводить только по границам маленьких
квадратиков.

22.

Четверо братьев купили квадратный земельный
участок. На нем росли двенадцать деревьев, по
четыре дерева разных типов. Помогите братьям
поделить этот участок так, чтобы всем досталось
поровну земли, да еще чтобы все наделы были
одинаковой формы, и на каждом росло по одному
дереву каждого вида. При этом это нужно сделать
шестью прямыми отрезками.

23.

Завещание фермера
Фермер завещал принадлежавшие
ему 400 акров земли и пять домов
своим пятерым сыновьям. По
завещанию земля делилась так:
старшему сыну - 200 акров;
второму сыну - 100 акров;
третьему сыну - 50 акров;
младшим сыновьям-близнецам каждому по 25 акров.
При этом все наделы должны иметь
одинаковую форму и на каждом из
них должен стоять дом. Удалось ли
сыновьям выполнить волю отца?

24.

Вырежьте из листа картона квадрат размеров 8х8
сантиметров, разлинуйте его на 64 односантиметровых
квадратика и разрежьте его, как показано на верхнем
рисунке. Если теперь вы сложите эти куски заново - так, как
показано на нижнем рисунке, то получится прямоугольник,
состоящий из 65 квадратиков. Откуда же взялся лишний?
Если вы действительно проделаете все
указанные действия, то сразу заметите,
что было специально забыто в задании:
половинки не сходятся по диагональной
линии. На самом деле, вместо общей
диагонали есть две ломаные линии, и
внутри прямоугольника образуется
пустое пространство. Площадь этого
пустого пространства как раз и равна
площади одного маленького квадратика,
который якобы возник из ничего.

25.

Даны три равных квадрата, как, разрезав их на шесть
частей (не каждый квадрат на 6 частей, а чтобы всего
получилось 6 частей!) сложить из этих частей один
большой квадрат. Части должны быть использованы
все, и их нельзя накладывать друг на друга. Рарезы
должны быть прямыми!

26.

27.

Как разделить по линиям квадрат так,
чтобы все части были одинаковыми и на
каждой росло по одной ели?

28.

Как разделить по линиям прямоугольник
так, чтобы все части были одинаковыми и
на каждой росло по одному цветочному
кусту?

29.

Разделить на 4 части так, чтобы каждая часть содержала все фигуры.