Длина окружности и площадь круга в ОГЭ

1.

2.

3. № 1

№1
Сформулируйте
определение
правильного
многоугольника.

4. № 2

№2
Какая окружность
называется
вписанной в
многоугольник?

5. № 3

№3
Какая окружность
называется
описанной около
многоугольника?

6. № 4

№4
Какая точка
называется
центром
правильного
многоугольника?

7. № 5

№5
Запишите формулу
для нахождения
угла правильного
многоугольника.

8. Длина окружности и длина дуги окружности

.
.
А
.
А1
Длина отрезка АА1 – длина окружности.(С)
Доказано, что отношение длины окружности к ее диаметру
есть одно и то же число для всех окружностей.
С
2R
22
7
3,14159...

9.

С – длина окружности
.R
С D
С 2 R
3,14
- длина дуги окружности
.
C
2 R
R
360
360
180
R
180

10. Площадь круга и площадь кругового сектора

Кругом называется часть плоскости,
ограниченная окружностью.
S R 2
А
L
В
О
M
S
R 2
360
Круговым сектором называется часть
круга, ограниченная дугой и двумя
радиусами, соединяющими концы
дуги с центром круга.
Дуга, которая ограничивает сектор,
называется дугой сектора.

11.

Задания из ОГЭ с выбором ответа
1. Найдите угол правильного
десятиугольника
1) 288°
2) 144°
3) 164°
2. Найдите сторону правильного
треугольника, если радиус описанной
около него окружности равен 2 м.
1) 2√3 м
2) 2 м
3) 6 м
3. Найдите площадь кругового сектора
радиуса 4 см, если его центральный угол
равен 90°.
1) π см 2
2) 4π см 2
3) 8π см 2

12.

4. Найдите радиус описанной около квадрата
окружности, если сторона квадрата равна 6 м.
1) 6√2 м
2) 12 м
3) 3√2 м
5. Найдите радиус окружности, вписанной в
правильный треугольник, если радиус
описанной около него окружности равен 2 м.
1) 1 м
2) 2 м
3) 4 м
6. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 дм,
если её градусная мера равна 120°.
1) 2 π
2) 3 π
3) 4π

13.

Задания из ОГЭ с кратким ответом
1. Радиус круга равен 1. Найдите его
площадь, деленную на π.
Ответ: 1.
2. Длина окружности, ограничивающей
круг, равна 6π. Найдите площадь круга. В
ответе укажите площадь, деленную на π.
Ответ: 9.

14.

Задания из ОГЭ с кратким ответом
3. Найдите площадь кругового сектора,
если длина ограничивающей его дуги
равна 6π, а угол сектора равен 120°. В
ответе укажите площадь, деленную на π.
Ответ: 27.
4. Найдите площадь кругового сектора, если
радиус круга равен 3, а угол сектора равен
120°. В ответе укажите площадь, деленную
на π.
Ответ: 3.

15. Задачи базового уровня сложности

1) Заполните пустые клетки таблицы.
С
R
18
82
3
С 2 R
2) Найдите длину дуги окружности радиуса 6
см, если его градусная мера равна:
а) 300, б) 900.
R
180

16. Задачи базового уровня сложности

1)
Заполните пустые клетки таблицы,
где S - площадь круга радиуса R .
S
R
49
9
3
S R 2
2) Из круга, радиус которого 10 см, вырезан сектор
с дугой в 600. Найдите площадь оставшейся
части круга.
S
R 2
360

17.

Запишите подробно все пропущенные
шаги решения задачи
2
Дано: S = 36 см – площадь круга, в круг вписан
правильный шестиугольник.
Найти: а6 и S 6 .
S
36
Решение: S R , R
S
36
S
36
2
2
S R , R S R , R 6(см ).
6(см
2
а6 6см.
2
2
3 3R 2 3 3 62 3 3R 23 3 6
S6 54 3 ( см
)
S6
2
2
2
2

18.

Запишите подробно все пропущенные
шаги решения задачи
Дано: R3 = 3 дм, а3 а4 .
Найти: R4 .
Решение:
a3 R 3 3 3.
a4 a3 3 3.
a4 3 3 3 6
R4
.
2
2
2

19. Задача № 1

Веер имеет форму
кругового сектора.
Найдите площадь
этого сектора и
длину дуги,
которую образует
развернутый веер,
если радиус равен
30 см, а градусная
мера угла 160°.

20. Задача № 2

Найдите площадь кольца,
ограниченного двумя
окружностями с общим центром и
радиусами 3 см и 7 см.

21. Задача № 3

Периметр квадрата, вписанного в
окружность, равен 48 см. Найдите
сторону правильного пятиугольника,
вписанного в ту же окружность.

22. Сделай сам:

1.
Найдите площади секторов, на которые разбивают
круг два радиуса длиной 4 м, а угол между ними
равен 36°.
2.
Найдите длины дуг, на которые разбивают
окружность два радиуса длиной 6 дм, если угол
между ними равен 72°.
3.
Найдите площадь кольца, ограниченного двумя
окружностями с общим центром и радиусами 3 см и
7 см.
4.
Периметр квадрата, вписанного в окружность,
равен 48 см. Найдите сторону правильного
пятиугольника, вписанного в ту же окружность.