Признак перпендикулярности плоскостей. Определение

1. ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ.

ПРИЗНАК
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОС
ТИ ПЛОСКОСТЕЙ.
Урок №31

2. Определение

Две пересекающиеся
плоскости называются
перпендикулярными, если
угол между ними равен 90
градусов.

3. Признак перпендикулярности плоскостей

Теорема
Если плоскость проходит
через прямую,
перпендикулярную другой
плоскости, то эти плоскости
перпендикулярны

4. Дано: b перпендикулярна плоскости , плоскость гамма проходит через прямую b . Пусть - плоскость , b - перпендикулярная ей

прямая,
- плоскость проходящая через
прямую b, и с - прямая по которой пересекаются
плоскости. Докажем, что плоскости
и
перпендикулярны.

5.

Доказательство: Проведем в
плоскости через точку пересечения
прямой b с плоскостью прямую а,
перпендикулярную прямой с. Проведем
через прямые а и b плоскость Она
перпендикулярна прямой с,
так как
прямые а и b перпендикулярны, то
плоскости
и
перпендикулярны. Теорема доказана.

6. Следствие

Плоскость, перпендикулярная
к прямой, по которой
пересекаются две плоскости,
перпендикулярна каждой из
этих плоскостей.

7. Задача Даны прямая а и плоскость . Проведите через прямую а плоскость, перпендикулярную плоскости .

Решение:
Через произвольную
точку прямой а
проводим прямую b,
перпендикулярную
плоскости . Через
прямые а и b
проводим плоскость
. Плоскость
перпендикулярна
плоскости
по
теореме

8. Задача №1

Плоскости равностороннего
треугольника АВС и квадрата
ВСDE перпендикулярны.
Найдите расстояние от точки
А до стороны DE, если АВ=а

9. Домашнее задание

Пункт 23
Признак перпендикулярности
плоскостей ( доказательство)
Решить задачи
№167, №170