Подорож океаном раціональних чисел (узагальнюючий урок з теми «Координатна пряма. Модуль числа. Порівняння раціональних чисел»)

1.

ТЕМА УРОКУ:
Подорож океаном раціональних чисел
(узагальнюючий урок з теми «Координатна
пряма. Модуль числа. Порівняння раціональних
чисел»

2.

3.

Предмет математики такий
серйозний, що корисно не нехтувати
нагодою робити його трохи
цікавішим.
Б. Паскаль.

4.

.
Місто «Історичне»
У якій країні вперше
згадуються від'ємні числа?
Знайти
числа
протилежні до даних)
6 -2,7 7,2 -18,3 0 5 112 0,6 11,2 27
1) – 112 і ….
3
2) 0 і …
А В Д Й И З К Т У Ф
3
3) - і …
5
4) – 6 і …
5) 18,3 і …

5.

«КИТАЙ»

6.

Від'ємні числа та операції над ними вперше зустрічаються в трактаті
«Математика в 9 книгах» (Китай, V ст. до н.е.). В ньому від'ємні числа
називали «фу», а додатні - «чжен». Для додавання і віднімання було введено
спеціальне правило «чжен-фу», яке можна перекласти як «плюс-мінус».
Від'ємні числа, які з'явилися в Індії в V-VІ ст., тлумачились як «майно» і
«борг». У праці Брахмагупти «Перегляд системи Брахми» (628) подано
правила виконання дій з цілими числами, наприклад, «майно» і «майно» є
«майно», «борг» і «борг» є «борг» .
Уперше в Європі від'ємні числа, які розглядались теж як «борг», з'явилися в
«Книзі про абак» (1202) Леонардо Пізанського (Фібоначчі). Німецький
математик М. Штіфель (XVI ст.) називав від'ємні числа «абсурдними», бо «все
в них навпаки»: їх додавання зменшує суму, а віднімання - збільшує. (слайд 6)
Терміни «зменшуване» та «від'ємник» ввів німецький математик X. Вольф
(1679-1754).

7.

Терміни «додатний» і «від'ємний» з'явилися в Європі в XV столітті.
Найімовірніше, вони були перекладом арабських термінів «мусбат» і
«манфі» середньоазіатського математика Ал-Кушчі на грецьку та латинську
мови. Цікавими міркуваннями керувалися стародавні арабські вчені, роблячи
свої висновки про добутки додатних і від'ємних чисел: «плюс на плюс дає
плюс» - «друг мого друга - мій друг»; « мінус на мінус дає плюс» - «ворог
мого ворога - мій друг»; «мінус на плюс дає мінус» - «ворог мого друга - мій
ворог»; «плюс на мінус дає мінус» - «друг мого ворога - мій ворог».
Тривалий час від'ємні числа не визнавали, називаючи їх «хибними»,
«меншими, ніж ніщо», а додатні — «істинними». Від'ємні числа стали
рівноправними з додатними лише в 1637 році, коли французький математик
Р. Декарт в своїй «Геометрії» позначив їх точками на координатній прямій.

8.

Порт «Теоретичний».
1) Яке число не відносять ні до додатних, ні до
від’ємних чисел?
2) Яку пряму називають координатною? Які два
напрями існують на координатній прямій?
3) Які числа називають невід’ємними?
4) Які числа називають недодатними?
5) Якщо число від’ємним, то додатним
чи від’ємним є протилежне йому число?

9.

6) Якщо число додатне, то додатним чи
від’ємним є протилежне йому число?
7) Яке число є протилежним самому собі?
8) Які числа називають цілими?
9) Що називають модулем числа?
10) Чому дорівнює модуль числа 0? Чому
дорівнює модуль додатного числа? Чому
дорівнює модуль від’ємного числа?
11) Як, користуючись розташуванням чисел на координатній
прямій, можна їх порівняти?
12) Яке з двох чисел більше: додатне чи від’ємне; від’ємне чи
нуль; додатне чи нуль?

10.

Пристань Ерудитів
1) Запишіть координати точок
A, B, C, D, E, F, M, K
зображених на рисунку:
2) Запишіть координати точок M, K, P, T, E, F, L,
H зображених на рисунку:
3) Запишіть координати точок A, B, C, D, E, F, K, H
зображених на рисунку:

11.

Архіпелаг «Розв’язаних рівнянь»
І
ІІ
ІІІ
1)