Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности

1.

2.

Определение окружности, ее основных
элементов
Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех
точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от
данной точки.
Дайте определение
•диаметра,
•радиуса,
•хорды
Найдите их на рисунке.
Назовите формулу, связывающую
радиус и диаметр окружности.
СО = 3,7 м. Найти АВ

3.

Свойство диаметра окружности
Диаметр окружности, перпендикулярный хорде,
делит эту хорду пополам.
Дано: окружность,
Доказать: М – середина АВ
Доказательство:
1. Проведем радиусы ОА и ОВ.
2. Треугольник АОВ равнобедренный.
3. ОМ – высота проведенная к основанию, ОМ – медиана.
Обратная теорема.
Диаметр окружности, делящий хорду, отличную от
диаметра, пополам, перпендикулярен этой хорде.

4.

Взаимное расположение прямой и окружности
d
О
d>r
r
Если расстояние от центра окружности до прямой
больше радиуса окружности, то прямая и окружность
не имеют общих точек.
Окружность и прямая не имеют общих точек

5.

Взаимное расположение прямой и окружности
d<r
d
О
r
Если расстояние от центра окружности до прямой
меньше радиуса окружности, то прямая и окружность
имеют две общие точки.
Окружность и прямая имеют две общие точки.
Прямая называется секущей по отношению к
окружности.

6.

Взаимное расположение прямой и окружности
d
О
d=r
r
Если расстояние от центра окружности до
прямой равно радиусу окружности, то прямая
и окружность имеют только одну общую
точку.
Окружность и прямая имеют одну общую точку.
Прямая называется касательной по отношению к
окружности.
Определение. Прямую, имеющую с окружностью одну
общую точку, называют касательной к окружности.

7.

Свойство касательной.
В
А
r
О
АВ r
Касательная к окружности перпендикулярна к
радиусу, проведенному в точку касания.

8.

Признак касательной
В
a
А
r
АВ r
900
c
О
О
930
890
b
Если прямая, проходящая через точку окружности,
перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку, то
эта прямая является касательной к данной окружности.

9.

Свойство отрезков касательных
Отрезки касательных к окружности, проведенные из
одной точки равны и составляют равные углы с прямой,
проходящей через эту точку и центр окружности.
А
АВ АС
ВАО САО
С
О

10.

Блиц-опрос
АВ – касательная.
АВ ОК , по свойству касательной
А
5
О
В

11.

Блиц-опрос
М, N, K – точки касания. Найти РАВС.
В
отрезки касательных
4
ВМ = ВN
М
CK = CN
N
AM = AK
О
А
5
K
8
С

12.

Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка А.
Через точку А проведены две касательные к окружности.
Найдите угол между ними, если ОА=9см.
А
9
С
4,5
О

13.

Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к
окружности с центром О, проведенными из точки А. Найдите
угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности.
О
С

14.

Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках
В и С. Найдите ВС, если ОАВ = 300, АВ = 5 см.
5
600
300
О
600
С

15.

Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности,
проведены две касательные, пересекающиеся в точке
С. Найдите угол АСВ.
А
600
?
О
600
В
С