Образец оформления задач

1.

Задача №1
Из точки А к плоскости
проведена наклонная АС,
длина которой равна 25 см.
Найти расстояние от точки А
до плоскости, если проекция
наклонной равна 11 см.
Дано: ……
В
С
Найти: ….

2.

Задача №1
Решение
Рассмотрим ∆ АВС, ‫ے‬В = 90◦
По теореме Пифагора АС2 = АВ2 + ВС2
АВ2 = 252 – 112 = 625 – 121 = √504
АВ = √504 см
Ответ : АВ = √504 см

3.

Задача №2
Из точки М к плоскости проведены 2
наклонные. Найдите длины наклонных,
если их проекции равны 1 см и 7 см, а
длина перпендикуляра – 6 см.
М
6
N
1
T
7
K

4.

Задача №2
Рассмотрим ∆ MTN, ‫ ے‬T = 90◦
По теореме Пифагора MN2 = MT2 + NT2
MN2 = 12 + 62 = 1 + 36 = 37
MN =
см
Рассмотрим ∆ MTK, ‫ ے‬T = 90◦
По теореме Пифагора MK2 = MT2 + KT2
MK2 = 72 + 62 = 49 + 36 = 85
MK =
см
Ответ : MN =
см, MK =
см

5.

Задача №3
Из точки А к плоскости проведены 2
наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность
проекций равна 9 см. Найдите проекции
наклонных .
A
10
В х-9 D
17
х
C

6.

Задача №3
Рассмотрим ∆ АДВ, ‫ ے‬Д = 90◦
По теореме Пифагора АВ2 = ВД2 + АД2
АД2 = 102 − (х – 9)2
Рассмотрим ∆ АДС, ‫ ے‬Д = 90◦
По теореме Пифагора АС2 = АД2 + ДС2
АД2 = 172 − х 2
Так как АД общая , то
100 - (х – 9)2 = 289 – х2
100 - х2 + 18х - 81= 289 – х2
18х= 289 – 100 + 81
х = 15
ДС = 15 см ВД = 15 – 9 = 6 см
Ответ : ДС = 15 см, ВД = 6 см

7.

Задача № 4
Из концов отрезка АВ, не пересекающего
плоскость, опущены перпендикуляры АС и
ВД. Найти длину проекции АВ на
плоскость, если АС = 3 см, ВД = 2 см и
АВ = 30 см.

8.

Задача № 4
Проведем ВЕ ‖ СД
Рассмотрим ∆ АЕВ, ‫ ے‬Е= 90◦
По теореме Пифагора АВ2 = ВЕ2 + АЕ2
ВЕ2 = 302 − 12 = 900 – 1 = 899
ВЕ = СД = √899 см
Ответ : СД = √899 см

9.

Задача № 5
Концы наклонной АВ ,не пересекающей
плоскость, удалены от нее на расстояния 5 и
8 см. Как удалена от плоскости точка С ,
делящая данный отрезок в отношении 2:3 ?

10.

Задача № 5
Проведем АD ‖ А1В1
Рассмотрим ∆ АYС ҇ ∆ АDВ
Из подобия треугольников следует
АС : АВ = СY : ВD
2х : 5х = СY : 3
СY = 3 ∙ 2 : 5 = 1,2
СС1 = CY + YC1 = 5 + СY
СС1 = 1,2 + 5 = 6,2
Ответ : СС1 = 6,2 см