Задачи на построение

1.

Задачи на построение

2.

В геометрии выделяют задачи на построение,
которые можно решить только с помощью двух
инструментов:
1) циркуля
с помощью
которого
можно провести окружность произвольного
радиуса, а также окружность с центром в данной
точке и радиусом, равным данному отрезку;
2) линейки без масштабных делений,
которая позволяет провести произвольную
прямую, а также построить прямую,
проходящую через две данные точки.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

3.

Простейшие задачи на построение
В
А
О
О
О
b
b
М
М
а
а

4.

P 1.
Построение : Задача
Построение середины отрезка.
Дано : отрезок АВ
Построить : О АВ, АО ОВ
А
В
О
D

5.

Доказать : АО ОВ
P
Доказательство :
1. АPD и BPD
АP АD ВР BD
как радиусы, РD общая
АPD BPD
по 3 признаку 1 2 А
2. АРВ равнобедренный
РО биссектриса
РО медиана АО ОВ
О середина АВ
1
2
В
О
D

6.

2.
ПостроениеЗадача
:
Построение угла, равного данному.
Дано : А
Построить : О А
С
А
М
В
О
D

7.

Доказать : А О
Доказательство : АВС и ОDМ
С
А
М
В
О
АС ОМ АВ ОD как радиусы
ВС DМ как радиусы
АВС ОDМ по 3 признаку
А О
D

8.

3.
ПостроениеЗадача
:
Построение биссектрисы угла.
Дано : А
Построить : биссектрису А
С
А
D
В

9.

Доказать : АD биссектриса А
Доказательство : АВD и АCD
АС СD АB ВD как радиусы
АD общая АВD АCD по 3 признаку
1 2 АD биссектриса А
С
D
1
А
2
B

10.

Задача
Построение
: b4.Р
Построение перпендикуляра.
Дано : a, M a
Построить : b a, М b
А
M
В
a

11.

Доказать : a b
Доказательство :
АРВ : АР РВ
как радиусы
АРВ
равнобедренный;
А
АМ МВ
как радиусы
РМ медиана
РМ высота
РМ АВ или b a
b Р
M
В a

12.

Задача 5.
Построение
:
b
Построение перпендикуляра.
М
Дано : a, M a
Построить:
b a, М b
B
C
A
N
a

13.

Доказать : a b
Доказательство :
1. MBN и MAN
АМ AN ВМ ВN
b
М
1
2
как радиусы
MN общая
B
C
MBN MAN
по 3 признаку 1 2
2. АМВ равнобедренный
МС биссектриса
МС высота
N
МС АВ или b a
A
a