Раціональні числа та дії з ними. Розділ 4

1.

Математика
Сьогодні
17.04.2024
Розділ 4. Раціональні числа та дії з ними
Розв’язування задач за
допомогою рівнянь

2.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу
Друге число в 5 раз більше ніж перше, а третє на 20
менше, ніж друге. Знайти ці числа, якщо їх сума дорівнює
101. Яке з рівнянь відповідає умові задачі, якщо через х
позначено перше число? Знайдіть ці числа

3.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу
Обери
відповідь:
х+5х-20=101
х+х+5+х+5-20=101
х+5х+5х-20=101
х+х+5-20=101
17, 37, 47
11, 55, 35
15, 28, 58

4.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
(Усно.)
Знайдіть добуток коренів
рівняння (x + 6)(x −1,5) = 0.

5.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
№ 1157
1
рівень
Периметр трикутника дорівнює 166 см. Одна з його сторін у 5 разів більша за
другу, яка на 68 см менша від третьої. Знайдіть сторони трикутника.
Підручник.
Сторінка
136

6.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
№ 1159
2
рівень
Кілограм апельсинів дорожчий за кілограм яблук на 6,4 грн.
За 5 кг апельсинів заплатили стільки, скільки за 9 кг яблук.
Скільки коштує 1 кг апельсинів? 1 кг яблук?
Ціна
Апельсини
Яблука
Підручник.
Сторінка
136
Кількість
Вартість

7.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Задача
2
рівень
Площа двох ділянок дорівнює 48 га. Знайди площу кожної з
ділянок, якщо площа першої на 10 га менша за площу другої.
Розв’язання

8.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
2
рівень
Завдання
Площа двох ділянок дорівнює 48 га. Знайди
площу кожної з ділянок, якщо площа першої на
10 га менша за площу другої.
Розв’язання
І – х га
ІІ – (х + 10)га
48 га
х + (х + 10) = 48;
2х = 48 – 10;
2х = 38;
х = 36 : 2;
х = 19.
19 га – площа І ділянки
19+ 10 = 29 (га) – площа ІІ ділянки.
Відповідь: 19 га, 29 га

9.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Задача
2
рівень
Промінь, який виходить з вершини розгорнутого кута,
ділить його на два кути. Знайдіть ці кути, якщо один з
утворених кутів на 20° більший за другий.

10.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Задача
Одна зі сторін трикутника дорівнює 10 см, а друга
сторона — удвічі більша за третю. Знайди
довжини двох невідомих сторін трикутника, якщо
його периметр дорівнює 28 см.
2
рівень

11.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
Одна зі сторін трикутника дорівнює 10 см,
а друга сторона — удвічі більша за третю.
Знайди довжини двох невідомих сторін
трикутника,
якщо
його
периметр
дорівнює 28 см.
2
рівень
Розв’язання
І – 10 см
ІІ – 2х см
ІІІ – х см
28 см
Складаємо і розв’язуємо
рівняння:
6 см – ІІІ сторона
10 + 2х + х = 28;
трикутника
3х = 28 – 10;
2 ∙ 6 = 12 (см) – ІІ сторона.
3х = 18;
Відповідь:
6
см,
12
см
х = 18 : 3; х = 6

12.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Задача
Ширина прямокутної ділянки на 10 м
коротша від її довжини, а периметр
дорівнює 148 м. Обчисли площу ділянки.
b
Розв’язання
а
а–хм
b – (х – 10)м
P = 148 см
S-?
Складаємо і розв’язуємо рівняння:
2(х + х - 10) = 148;
42 м – довжина;
2х + 2х – 20 = 148;
42 – 10 = 32(м) – ширина;
4х = 148 + 20;
S = 42 ∙ 32 = 1344 (м2).
4х = 168;
2
Відповідь:
1344
м
х = 168 : 4; х = 42
2
рівень

13.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Задача
2
рівень
У саду росте в 5 разів більше яблунь, ніж
слив. Скільки росте яблунь і скільки слив,
якщо слив на 12 менше, ніж яблунь?
Розв’язання
Слив – х , на 12 <
Яблунь – 5х
Складаємо і розв’язуємо рівняння:
5х – х = 12;
В саду росте 3 сливи.
4х = 12;
5 ∙ 3 = 15 (д.) – яблунь.
х = 12 : 4;
х=3
Відповідь: 3 сливи, 15 яблунь

14.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
№ 1169
2
рівень
У Сашка було в 5 разів більше грошей, ніж в Оленки.
Коли Сашко купив книжку за 27 грн, а Оленка — ручку
за 8 грн, то в Оленки залишилося на 33 грн менше, ніж
у Сашка. Скільки грошей було в кожного з них
спочатку?
Підручник.
Сторінка
138

15.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
№ 1169
2
рівень
У Сашка було в 5 разів більше грошей, ніж в Оленки. Коли Сашко купив
книжку за 27 грн, а Оленка — ручку за 8 грн, то в Оленки залишилося на 33
грн менше, ніж у Сашка. Скільки грошей було в кожного з них спочатку?
Було
Сашко
Оленка
Підручник.
Сторінка
138
Витратили
Залишилося

16.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
№ 1171
2
рівень
З одного міста до другого виїхав автомобіль зі швидкістю 65
км/год, а через 2 год після цього з другого міста назустріч йому
виїхав інший автомобіль зі швидкістю 75 км/год. Знайдіть час,
протягом якого був у дорозі кожний автомобіль до моменту
зустрічі, якщо відстань між містами дорівнює 690 км.
Підручник.
Сторінка
138

17.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
№ 1171
2
рівень
З одного міста до другого виїхав автомобіль зі швидкістю 65 км/год, а через 2 год після
цього з другого міста назустріч йому виїхав інший автомобіль зі швидкістю 75 км/год.
Знайдіть час, протягом якого був у дорозі кожний автомобіль до моменту зустрічі, якщо
відстань між містами дорівнює 690 км.
Підручник.
Сторінка
138

18.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
№ 1173
2
рівень
У першому баці було 140 л води, а в другому — 108 л. Баки
одночасно відкрили. З першого бака щохвилини витікає 5 л
води, а з другого — 6 л. Через скільки хвилин у другому
баці залишиться у 2,5 раза менше води, ніж у першому?
Підручник.
Сторінка
138

19.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
№ 1173
2
рівень
У першому баці було 140 л води, а в другому — 108 л. Баки одночасно відкрили. З
першого бака щохвилини витікає 5 л води, а з другого — 6 л. Через скільки хвилин у
другому баці залишиться у 2,5 раза менше води, ніж у першому?
Було
Витікає щохвилини
Час витікання води Витікло води
Залишилося
140 л
5л
х хвилин
5х л
140 – 5х
ІІ бак 108 л
6л
х хвилин
6х л
108 – 6х, в 2,5 р.<
І бак
Підручник.
Сторінка
138

20.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
№ 1175
2
рівень
У першій цистерні було 900 л води, а в другій —
700 л. Коли з другої цистерни взяли води вдвічі
більше, ніж з першої, то в першій залишилося
води втричі більше, ніж у другій. Скільки літрів
води взяли з кожної цистерни?
Підручник.
Сторінка
139

21.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
№ 1175
2
рівень
У першій цистерні було 900 л води, а в другій — 700 л. Коли з другої цистерни взяли
води вдвічі більше, ніж з першої, то в першій залишилося води втричі більше, ніж у
другій. Скільки літрів води взяли з кожної цистерни?
Було
І цистерна
ІІ цистерна
Підручник.
Сторінка
139
Взяли
Залишилося

22.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
3
рівень
Завдання
Придбали 8 ручок по 3 грн 20 к. і по 3 грн 60 к.,
заплативши за всю покупку 26 грн 80 к.
Скільки купили ручок по 3 грн 20 к.?

23.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання:
Вид ручок
І
ІІ
Ціна, грн
3,2
3,6
Кількість, шт. Вартість, грн
х
3,2х
8-х
3,6(8 - х)
3
рівень
26,8 грн
Складаємо і розв’язуємо рівняння:
3,2х + 3,6(8 - х) = 26,8;
3,2х + 28,8 – 3,6х = 26,8;
-0,4х = 26,8 – 28,8;
-0,4х = -2;
х = -2 : (-0,4);
х=5
Купили 5 ручок по 3,2 грн.
Відповідь: 5 ручок

24.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
У першому баку 55 л олії, а у другому — 45 л. Після
того як з першого бака наповнили 8 бутлів, а з
другого — 6 таких самих бутлів, олії в баках стало
порівну. Скільки літрів олії вміщує один бутель?
3
рівень

25.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання:
Бак
І
ІІ
Було, л Пішло на наповнення бутлів, л
55
45
8х
6х
Залишилося
55 – 8х
45 – 6х
Складаємо і розв’язуємо рівняння:
55 – 8х = 45 – 6х;
-8х + 6х = 45 – 55;
-2х = -10;
х = -10 : (-2);
х=5
5 л олії вміщує один бутель.
Відповідь: 5 л.
3
рівень

26.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
3
рівень
Перша операторка набирає рукопис на 1,5 год
довше, ніж друга, причому за одну годину
перша набирає 8 сторінок, а друга — 10
сторінок. Скільки часу витратить перша
операторка на набір цього рукопису?

27.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання:
Операторка
І
ІІ
Продуктивність, стор./год
8
10
Час, год
х
х – 1,5
3
рівень
Вся робота, стор.
8х
10(х – 1,5)
Складаємо і розв’язуємо рівняння:
8х = 10 (х – 1,5);
8х = 10 – 15;
8х – 10х = -15;
-2х = -15;
х = -15 : (-2);
х = 7,5
7,5 годин витратить перша операторка
на набір цього рукопису
Відповідь: 7,5 год.

28.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
У першій пачці вдвічі більше зошитів, ніж у
другій. Після того як з другої пачки 20 зошитів
переклали в першу, у другій зошитів стало в 4
рази менше, ніж у першій. Скільки зошитів було
в кожній пачці спочатку?
4
рівень

29.

Сьогодні
17.04.2024
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання:
Пачка
Було, зош.
Зміна кількості, зош.
Стало, зош.
І
ІІ
2х
х
+20
-20
2х + 20
х – 20, в 4 р.<
4
рівень
Складаємо і розв’язуємо рівняння:
2х + 20 = 4(х - 20);
2х + 20 = 4х – 80;
2х – 4х = -80 – 20;
-2х = -100;
х = -100 : (-2);
х = 50
50 зошитів було в ІІ пачці спочатку
50 ∙ 2 = 100 (зош.) – було в І пачці.
Відповідь: 100 зошитів; 50 зошитів.

30.

Сьогодні
17.04.2024
Закріплення матеріалу
Завдання
Периметр трикутника дорівнює 46 дм. Довжина
другої сторони становить 60 % від довжини
7
першої, а довжина третьої сторони – від першої.
10
Знайди довжини сторін трикутника.
Розв’язання:
І – х дм
ІІ – 0,6х дм
7
ІІІ - х дм
10
7
х + 0,6х + х = 46;
10
2,3х = 46;
46 дм х = 46 : 2,3;
х = 20
20 дм – І сторона;
0,6 ∙ 20 = 12 (дм) – ІІ сторона;
7
∙ 20 = 14 (дм) – ІІІ сторона.
10
Відповідь: 20 дм, 12 дм, 14 дм

31.

Сьогодні
17.04.2024
Закріплення матеріалу
Завдання
За одну годину учень виготовляє 10 деталей, а
майстер — 15 деталей. Певну кількість деталей
майстер може виготовити на 2 год швидше,
ніж учень. За який час цю кількість деталей
виготовить майстер?

32.

Сьогодні
17.04.2024
Закріплення матеріалу
Розв’язання:
Робітник
Продуктивність, дет./год
Час, год
Робота, дет.
Учень
Майстер
10
15
х+2
х
10(х + 2)
15х
10(х + 2) = 15х;
10х + 20 = 15х;
10х – 15х = -20;
-5х = -20;
х = -20 : (-5);
х=4
За 4 години виготовить деталі
майстер
Відповідь: за 4 год.

33.

Сьогодні
17.04.2024
Закріплення матеріалу
Завдання
1
Перше число на 9 більше за друге. від
3
першого числа дорівнює 50 % від
другого. Знайди ці числа.

34.

Сьогодні
17.04.2024
Закріплення матеріалу
Розв’язання:
І–х+9
ІІ – х
1
За умовою (х + 9) = 0,5х. Розв’яжемо це рівняння:
3
1
х + 3 = 0,5х;
3
1
1
х - х = -3;
3
2
1
х = -3;
6
18 – це друге число.
1
х = -3 : − ;
Тоді перше число 18 + 9 = 27.
6
х = 18 – ІІ;
Відповідь: 27 і 18.

35.

Сьогодні
17.04.2024
Закріплення матеріалу
Завдання
для найдопитливіших
З паперової шахової дошки вирізано дві
протилежні кутові клітинки. Чи можна
після цього розрізати дошку на
прямокутники, що містять по 2 клітинки?
Розв’язання:
Кожний з прямокутників містить одну білу і одну чорну клітинки. Але
після того, як з дошки вирізали дві протилежні клітинки, вона стала
містити 30 клітинок одного кольору і 32 іншого. Тому виконати умову
задачі неможливо.

36.

Сьогодні
17.04.2024
Підсумок уроку. Усне опитування
Оберіть правильне твердження!
Щоб розв'язати задачу за допомогою рівняння
потрібно (розставте в порядку слідування):
1.Скласти рівняння.
2. Якщо невідомих декілька, то найменше з них
позначити за х.
3.Уважно прочитати умову задачі.
4. Роз'язати рівняння.
5. Записати відповідь.
6. Визначити невідоме і позначити його за х.
7. Я молодець!

37.

Сьогодні
17.04.2024
Опрацювати п.40.
Виконати № 1174,
1176.
Завдання для домашньої роботи