Атомная физика. Атомное ядро

1.

Физика. 2 курс. 4 семестр
Специалитет
Лекция 11. Атомная физика
Атомное ядро
В.И. Читайкин
кандидат физико-математических наук
доцент

2.

План лекции
Наименование раздела, параграфа
Номер слайда
Введение
3
Раздел 1. Основные характеристики ядра
4
1.1. Состав ядра. Протон
5
1.2. Состав ядра. Нейтрон
6
1.3. Обозначения
7
1.4. Размер и плотность ядра
8
1.5. Спин ядра (замечание о ядерном магнитном резонансе)
9
1.6. Энергия связи ядра
10
1.6.1. Экспериментальные данные
11
1.7. Дефект масс
12
Раздел 2. Радиоактивность
13
2.1. Определение
14
2.2. Закон радиоактивного распада
15
2.2.1. Закон радиоактивного распада: экспоненциальная формула
16
2.3. Виды радиоактивного распада
17
Раздел 3. Ядерные реакции
18
3.1. Определение
19
3.2. Энергетический выход ядерных реакций
20
2

3.

Введение
В предыдущих пяти лекциях (с 6-ой по 10-ую) рассматривались свойства атома, связанные, в
первую очередь, с поведением электронов. Именно эти свойства атомов определяют химическую
природу веществ и их химическое взаимодействие.
В 11-ой лекции рассматривается атомное ядро. Само ядро лишь в незначительной степени
участвует в химических реакциях, но оно формирует электронные области посредством кулоновского
притяжения. Напомню, электронные характеристики атома («оболочки», «подоболочки», «орбитали»,
правила их заполнения и т.д.) появляются в результате решения уравнения Шредингера именно с
кулоновским потенциалом, который определяется именно атомным ядром.
В разделе 1 даются основные понятия об атомном ядре.
В разделе 2 рассматриваются закономерности радиоактивного распада ядра.
Раздел 3 посвящён основам ядерных реакций, т.е. реакций, в результате которых изменяется ядро
атома. Этим ядерные реакции отличаются от химических, в которых ядра элементов, участвующих в
химической реакции, не изменяются.
11-ой лекцией завершается часть нашего курса «Атомная физика».
3

4.

Раздел 1. Основные характеристики ядра
4

5.

1. Основные характеристики ядра
1.1. Состав ядра. Протон
Ядро – это центральная часть атома, в котором сосредоточена практически вся
масса атома и полностью его положительный электрический заряд.
Ядро состоит из нуклонов: протонов и нейтронов.
Протон (р или р+) – носитель положительного электрического заряда е.
1836,2·me
me – масса электрона
Масса протона mp = 1,0076 а.е.м.
1 а.е.м. = 1,66∙10-27 кг
938,3 МэВ
Масса в энергетических единицах (МэВ)
рассчитывается так: М(МэВ) = m(кг)∙c2,
с – скорость света в вакууме
Протон имеет спин s = 1/2 и собственный магнитный момент:
μр = 2,8∙μя
μя – ядерный магнетон, аналог магнетона Бора для электрона:
Ядерный магнетон в 1836,2 раз меньше, чем магнетон Бора, из-за различия в
массах протона и электрона.
Изображения атома и
ядра очень условны
5

6.

1. Основные характеристики ядра
1.2. Состав ядра. Нейтрон
Нейтрон (n) – электронейтрален, его электрический заряд равен нулю.
Масса нейтрона mn =
1838,7·me
1,0090 а.е.м.
939,6 МэВ
me – масса электрона
1 а.е.м. = 1,66∙10-27 кг
Масса в энергетических единицах (МэВ) рассчитывается так: m(кг)∙c2
Различие в массах протона и нейтрона составляет 0,14% или 2,5 массы электрона, нейтрон тяжелее.
Спин нейтрона, как и у протона: s = 1/2 .
Нейтрон имеет собственный магнитный момент, хотя у него нет электрического заряда (!):
μn = - 1,91∙μя
μя – ядерный магнетон.
Важно: Нейтрон, находящийся в свободном состоянии, т.е. не в составе ядра, нестабилен (!).
Нейтрон распадается на протон, электрон и нейтрино, период полураспада составляет примерно 12
минут.
Обратите внимание: протон стабилен, т.е. в свободном состоянии может существовать вечно; нейтрон в свободном
состоянии довольно быстро распадётся и исчезнет.
6

7.

1. Основные характеристики ядра
1.3. Обозначения
Ядро характеризуется двумя числами.
1. Зарядовое число Z – число протонов в ядре (оно же – порядковый номер в таблице Менделеева).
Полный заряд ядра: +Z∙e.
2. Массовое число А – число нуклонов в ядре: А = Z + N,
N – число нейтронов в ядре, N = A – Z.
Z, A и N – целые числа.
Для всех атомов: N ≥ Z, кроме водорода и гелия-3.
Символическое изображение ядра: АZX,
часто используется упрощенное обозначение: АX (зарядовое число опущено).
Изотопы – это ядра (или нуклиды) с одинаковым зарядовым числом Z, но с различными значениями
числа N. Например, изотопы бора: 10В(Z = 5, N = 5), 11В(Z = 5, N = 6). Приведите обозначения всех изотопов
водорода, основных двух изотопов углерода и двух изотопов урана.
Химические свойства изотопов, как правило, очень близки. Подумайте, почему.
Физические свойства изотопов могут сильно различаться! Например, свойства изотопов урана.
Наличие изотопов объясняет нецелые значения атомных масс (в а.е.м.) в таблице Менделеева.
Подумайте, почему.
7

8.

1. Основные характеристики ядра
1.4. Размер и плотность ядра
Ядро атома представляет собой шар радиуса Rя.
Эмпирическая формула для радиуса ядра:
Rя = R0∙A1/3
R0 ~ 1,3∙10-15 м,
A– массовое число, А = Z + N .
Объём ядра Vя ~ Rя3 ~ A, т.е. объём ядра пропорционален числу
нуклонов в нём.
Среднюю плотность ядерной материи можно рассчитать, зная массу
нуклонов в ядре и его объём.
(Самостоятельно рассчитайте плотность ядерной материи для изотопов 9Ве и 238U.)
Примерное значение средней ядерной плотности: ρя ~ 2∙1017 кг/м3 –
кошмарная плотность!
Дополнительно. Плотность ядерной материи внутри ядра практически постоянная, за
исключением поверхностного слоя. В нём плотность плавно снижается до нуля («граница ядра
размыта»). Радиус ядра – это расстояние от центра ядра до середины поверхностного слоя.
Условный рисунок: радиус ядра в
100 тысяч раз меньше радиуса
атома. Но пуст ли атом? Вспомните
о волновых функциях и об
электронной плотности.
8

9.

1. Основные характеристики ядра
1.5. Спин ядра (замечание о ядерном магнитном резонансе)
Спин ядра I, как и спин атома, определяется совокупностью спинов его составляющих, т.е.
нуклонов: протонов и нейтронов.
Спин каждого нуклона s = 1/2.
Значит, спин ядра может быть целым числом, если число нуклонов в ядре чётно (12С, 16О, 32Si …),
или полуцелым, если число нуклонов нечётно (1H, 13C, 15N …).
Важный нетривиальный факт: спины большинства нуклонов в ядре компенсируют друг друга,
располагаясь «антипараллельно». Поэтому значения спина ядра, как правило, невелики:
Imax = 9/2.
У ядер с чётными числами протонов и нейтронов I = 0. Это относится только к основному
состоянию ядра.
Замечание о ядерном магнитном резонансе (ЯМР).
Если спин ядра не равен нулю, то во внешнем магнитном поле совокупность
таких ядер будет разделена по направлению спина и, значит, появится расщепление
энергетического уровня. Значения ΔЕ для каждого ядра (атома) различны, что
позволяет эффективно использовать ЯМР-метод при обнаружении и идентификации
химических элементов и веществ, в том числе, в медицинских целях.
Какому эффекту в атоме соответствует описанный эффект в ядре?
9

10.

1. Основные характеристики ядра
1.6. Энергия связи ядра
1. Все нуклоны в ядре атома (Z протонов и N нейтронов) удерживаются вместе ядерными силами.
Ядерные силы – это силы притяжения, они превосходят силы кулоновского отталкивания одноимённых,
положительно заряженных протонов. Ядерных сил отталкивания не существует!
Ядерные силы не зависят от электрического заряда и действуют одинаково между любыми нуклонами
(р-р, р-n, n-n), они являются короткодействующими, т.е. действуют только внутри ядра.
Наличие такого сильного межнуклонного притяжения обеспечивает устойчивость ядра.
2. Энергия связи нуклона в ядре (Есв,1) – это работа, которую надо совершить по удалению одного
нуклона из ядра, т.е. по разрушению связи одного нуклона с остальными нуклонами в ядре (или – что то
же самое: по преодолению ядерных сил межнуклонного притяжения).
3. Энергия связи ядра в целом (Есв) – это работа, которую надо совершить, чтобы полностью расщепить
ядро на составляющие его нуклоны, т.е. чтобы все нуклоны стали свободными.
Приблизительно можно считать, что, в среднем, энергия связи одного нуклона Есв,1 и энергия связи
ядра целиком Есв связаны друг с другом следующим соотношением:
Есв,1 = Есв / А.
А – массовое число.
10

11.

1. Основные характеристики ядра
1.6.1. Экспериментальные данные
На заре ядерной эпохи, в 1930-ые годы, и в последующий период были выполнены классические
эксперименты по измерению энергии связи Есв различных ядер.
На графике приведены значения удельной
энергии связи, т.е. в расчёте на один нуклон:
Есв /А – в зависимости от массового числа А.
График имеет пологий максимум в районе
значений А = 50-60 (область железа).
Чем выше значение энергии связи нуклона в ядре Есв/А , тем более устойчиво это ядро (т.к. требуется
больше энергии, чтобы развалить ядро). Наиболее устойчиво ядро железа-56.
Энергетически выгодны такие ядерные процессы, которые приводят к повышению устойчивости
конечного ядра. Для лёгких ядер – это слияние, синтез; для тяжёлых – деление.
Подумайте над этим.
11

12.

1. Основные характеристики ядра
1.7. Дефект масс
Важное утверждение: масса ядра Мя всегда меньше массы слагающих его протонов и нейтронов.
Мя < Z∙mp + N∙mn.
(*)
Величина, на которую масса ядра меньше суммы масс нуклонов называется дефектом масс:
ΔМ = Z∙mp + N∙mn - Мя .
mp , mn – массы протона и нейтрона, соответственно;
Z и N – число протонов и нейтронов в ядре, соответственно,
Причина того, что в ядре не выполняется закон сохранения массы (*) состоит в том, что при слиянии протонов и нейтронов в ядро
часть их массы «расходуется» на создание ядерных сил межнуклонного взаимодействия, удерживающих ядро от распада, т.е. на
энергию связи ядра (см. п.1.6.).
Полезный пример: определим дефект массы ΔМD ядра дейтерия, т.е. тяжёлого водорода 2Н(Z=1, N=1).
Согласно табличным данным: mp = 1,0076 а.е.м., mn = 1,0090 а.е.м., МD = 2,0141 а.е.м.
Тогда:
(Напомню: 1 а.е.м. = 1,66·10-27 кг)
ΔМD = (1,0076 а.е.м. + 1,0090 а.е.м.) - 2,0141 а.е.м. = 0,0025 а.е.м. = 0,004·10-27 кг.
При образовании одного ядра дейтерия рассчитанная величина дефекта массы перейдёт в ядерные силы, удерживающие протон и
нейтрон вместе. Ядерные силы образуют энергию связи ядра дейтерия Есв,D. Энергию связи можно получить в джоулях:
Есв,D = ΔМD∙с2 = 0,004∙10-27 кг × (3∙108м/с)2 = 0,036∙10-11 Дж.
с – скорость света.
Энергия связи дейтерия – это энергия, которую нужно затратить для расщепления ядра дейтерия на протон и нейтрон.
Подобные расчёты можно выполнить для любого ядра. Рассчитайте дефект масс и энергию связи для 235U.
12

13.

Раздел 2. Радиоактивность
13

14.

2. Радиоактивность
2.1. Определение
Радиоактивность – это самопроизвольные превращения атомных ядер, сопровождающиеся
испусканием элементарных частиц или более лёгких ядер.
Ядра, подверженные таким превращениям, называют радиоактивными, а процесс превращения
– радиоактивным распадом.
Открыли и изучили явление радиоактивности французы:
Анри Беккерель и супруги Пьер Кюри и Мария Склодовская-Кюри.
Их именами названы основные единицы измерения
радиоактивности:
1 беккерель (Бк) = 1 распад/с;
1 Кюри (Ки) = 3,7∙1010 Бк.
Самое важное в определении радиоактивности – это свойство самопроизвольности
радиоактивного распада. Без какого-либо внешнего воздействия (давление, температура, изменения
агрегатного состояния вещества, химические превращения и др.) ядро самопроизвольно теряет
устойчивость и распадается, испуская из себя частицы. Причины этого рассматриваются в специальных курсах
ядерной физики.
Экспериментально установлено, что радиоактивны, то есть не имеют стабильных изотопов,
ядра всех химических элементов с порядковым номером, большим 82 (то есть, начиная с висмута).
14

15.

2. Радиоактивность
2.2. Закон радиоактивного распада
Закон радиоактивного распада – позволяет определить в любой момент времени t количество ядер,
не подвергнувшихся распаду – N(t).
N0 – начальное количество ядер, при t=0,
N – количество ядер, которые остались нераспавшимися к моменту времени t,
t – время, прошедшее с момента начала наблюдения,
Т – период полураспада, т.е интервал времени, в течение которого распадётся
половина ядер. Важно: за это же время активность радиоактивного вещества
уменьшится тоже в два раза.
Закон радиоактивного распада был установлен экспериментально.
Величина периода полураспада Т (часто используют обозначение Т1/2) является
характеристикой каждого конкретного ядра, определяется опытным путём.
Диапазон значений Т1/2 огромен: от ~10-9 с до ~1022 лет.
Формула закона радиоактивного распада (вверху слева) может быть
записана иначе:
.
Убедитесь в этом сами.
15

16.

2. Радиоактивность
2.2.1. Закон радиоактивного распада: экспоненциальная формула
Уравнение радиоактивного распада записывается так:
N – количество ядер, которые остались нераспавшимися к моменту времени t,
·dt
dN – изменение количества нераспавшихся ядер за элементарный интервал времени dt,
λ – постоянная распада, табличная величина.
Величина А = N∙λ называется активностью вещества.
[A] – беккерель или Кюри (см. предыдущий слайд).
Решение этого уравнения:
Постоянная распада λ связана с периодом полураспада: Т (или Т1/2).
ln2 = 0,693
Зная постоянную распада λ, можно рассчитать период полураспада: Т (или Т1/2).
Это – полезная для практических применений формула.
16

17.

2. Радиоактивность
2.3. Виды радиоактивного распада
Основными видами радиоактивного распада являются:
α-распад – испускание атомным ядром α-частицы (т.е.
ядра гелия-4).
Пример: Nd(Z=60 N=84) → Ce(Z=58, N=82) + He(Z=2, N=2)
Происходит «вырывание» альфа-частицы из ядра.
β-распад – испускание атомным ядром электрона
(и нейтрино).
Пример: Li(Z=3, N=5) → Be(Z=4, N=4) + e- + нейтрино
Происходит «превращение» одного нейтрона в протон и электрон.
γ-распад – испускание атомным ядром γ-квантов.
Пример: Na(Z=11, N=13) → Na(Z=11, N=13) + γ-квант
Снимается «возбуждение» ядра, состав ядра остаётся без изменений.
Можно ли считать радиоактивный распад основанием такой «науки» как
алхимия?
17

18.

Раздел 3. Ядерные реакции
18

19.

3. Ядерные реакции
3.1. Определение
Ядерная реакция – это процесс взаимодействия атомного ядра с другим ядром или элементарной
частицей (нейтрон, протон, электрон), который может сопровождаться изменением состава и строения ядра.
Последствием взаимодействия может стать деление ядра, испускание элементарных частиц или
фотонов.
Впервые ядерную реакцию наблюдал Резерфорд в 1919 году, бомбардируя α-частицами, т.е. ядрами
гелия-4, ядра атомов азота.
1 Н – это ядро атома водорода, т.е. протон р+.
1
Первичные два ядра, до вступления в ядерную реакцию.
Ядерные реакции проходят,
как правило, через составное ядро,
т.е. в два этапа.
Составное ядро (возбуждено)
Самостоятельно: напишите уравнение
ядерной реакции, показанной на рисунке
Вторичные два ядра (продукты ядерной реакции)
19

20.

3. Ядерные реакции
3.2. Энергетический выход ядерных реакций
Определение: энергетический выход (Q) ядерной реакции:
А+В→C+D
– это разность масс первичных и вторичных ядер, переведенная в энергетический эквивалент:
Q = (MA + MB – MC – MD)∙c2 = ΔM∙c2.
ΔМ – дефект масс, с – скорость света
Если Q > 0, то в ходе ядерной реакции выделяется энергия,
если Q < 0, то в ходе ядерной реакции энергия поглощается.
Замечание: если в ходе ядерной реакции образуется электрон, то его массу при расчёте
энерговыхода Q можно не учитывать. (Думаю, это хорошо понятно. А если образуется γ-квант?)
20

21.

Спасибо за внимание