Окружность. Круг. Радиус

1.

Окружностью называется фигура,
которая состоит из всех точек плоскости,
равноудалённых от данной точки.
R
О
В
А
Кругом называется фигура,
состоящая из всех точек плоскости,
расстояние которых до данной точки не
больше данного.
Радиусом называется любой отрезок,
соединяющий точку окружности с её
центром.
R
Площадь круга
О
S R2
3,14
С
Длина окружности
С 2 R

2.

S R2
Площадь круга
3,14
R
О
О
Длина окружности
С 2 R
Задача:
1.Вычислите длину окружности,
если радиус равен 10 м.
С 2 10
С 20 см
С 62,8 см
С 20 3,14
2.Вычислите площадь круга, если
радиус равен 10 м.
S 10
S 100 см 2
2
S 314 см
2

3.

B
A
Какая фигура получится при
вращении вокруг
точки А точки В ?
B
A
Какую фигуру образует
отрезок АВ при вращении
его вокруг точки А ?

4.

Тела вращения
I. Цилиндр

5.

1.Опеределение цилиндра. Основные элементы.
Отрезки прямых АА1, ММ1 и т.д., заключенные между
плоскостями, образуют цилиндрическую поверхность.
Сами отрезки называются образующими
L1
цилиндрической поверхности.
Тело, ограниченное цилиндрической
поверхностью
и двумя кругами с границами L и L1,
называется цилиндром.
А1
М1
II
О1
Круги называются
основаниями цилиндра.
Прямая OO1 – ось цилиндра.
Расстояние между плоскостями
оснований называется высотой
цилиндра, а радиус основания –
радиусом цилиндра.
О
L
А
М

6.

2. Виды цилиндров

7.

8.

3. Цилиндр - тело вращения
1 вариант
Определить высоту и радиус
цилиндра, полученного при
вращении прямоугольника со
сторонами 10 и 20 см вокруг
большей стороны.
2 вариант
Определить высоту и радиус
цилиндра, полученного при
вращении прямоугольника
со сторонами 10 и 20 см
вокруг меньшей стороны.

9.

3. Цилиндр - тело вращения
1 вариант
Определить высоту и радиус цилиндра,
полученного при вращении
прямоугольника со сторонами
10 и 20 см вокруг большей стороны.
2 вариант
Определить высоту и радиус
цилиндра, полученного при вращении
прямоугольника со сторонами
10 и 20 см вокруг меньшей стороны.
H= 20
H=10
R 10
R 20

10.

4.Площадь боковой поверхности и площадь
полной поверхности
S R2
Sбок С H 2 R H
S полн Sбок 2Sосн
С 2 R
S R2
H
S пол н 2 R H 2 R 2
S полн 2 R( H R)

11.

5. Объем цилиндра
V Sосн H
H
R
V R2 H

12.

6. Сечения цилиндра
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей
через ось ( осевое сечение)
С
О1
В
D
О
А
Сечение - прямоугольник АВСD

13.

6. Сечения цилиндра
Сечение цилиндра плоскостью,
перпендикулярной оси
O1
α
O2
O
сечение – круг

14.

15.

• Сколько образующих имеет цилиндр?
• Что можно принять в цилиндре за высоту?
• Какой фигурой является сечение
цилиндра плоскостью, параллельной
основанию?
• Какой фигурой является осевое сечение
цилиндра?
• Какой фигурой является сечение цилиндра
плоскостью, параллельной оси цилиндра?
• Можно ли в сечении цилиндра плоскостью
получить:
– прямоугольник
– равнобедренный треугольник
– круг