Евклид. Обзоры его книг

1.

Выполнил презентацию студент колледжа
ГПОУ ЯО ЯТЭК: Нечкалюк София
Руководитель: Бисерова Владлена Романовна

2.

Евклид — древнегреческий
математик, автор первого из
дошедших до нас
теоретических трактатов по
математике. Биографические
сведения о Евклиде крайне
скудны. Достоверным можно
считать лишь то, что его
научная деятельность
протекала в Александрии в 3
в. до н. э.

3.

Основное сочинение Евклида называется
Начала . Книги с таким же названием,
в которых последовательно излагались
все основные факты геометрии и
теоретической арифметики, составлялись
ранее Гиппократом Хиосским , Леонтом и
Февдием . Однако Начала Евклида
вытеснили все эти сочинения из
обихода и в течение более чем двух
тысячелетий оставались базовым
учебником геометрии. Создавая свой
учебник, Евклид включил в него многое
из того, что было создано его
предшественниками, обработав этот
материал и сведя его воедино

4.

Начала состоят из тринадцати книг.
Первая и некоторые другие книги
предваряются списком определений.
Первой книге предпослан также
список постулатов и аксиом. Как
правило, постулаты задают базовые
построения (напр., «требуется, чтобы
через любые две точки можно было
провести прямую»), а аксиомы —
общие правила вывода при
оперировании с величинами (напр.,
«если две величины равны третьей,
они равны между собой»).

5.

В I книге изучаются свойства
треугольников и
параллелограммов; эту книгу
венчает знаменитая теорема
Пифагора для прямоугольных
треугольников. Книга II,
восходящая к пифагорейцам,
посвящена так называемой
«геометрической алгебре». В
III и IV книгах излагается
геометрия окружностей, а
также вписанных и описанных
многоугольников; при работе
над этими книгами Евклид
мог воспользоваться
сочинениями Гиппократа
Хиосского

6.

Первая книга начинается определениями, из которых первые
семь гласят:
1. Точка есть то, что не имеет частей.
2. Линия длина без ширины.
3. Края же линии точки.
4. Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих
точках.
5. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину.
6. Края же поверхности линии.
7. Плоская поверхность есть та, которая равно лежит на всех
своих линиях.

7.

1. От всякой точки до всякой точки можно
провести
прямую.
2. Ограниченную прямую можно непрерывно
продолжать по прямой.
3. Из всякого центра всяким раствором может
быть
описан круг.
4. Все прямые углы равны между собой.
5. Если прямая, пересекающая две прямые,
образует внутренние односторонние углы,
меньшие двух прямых, то, продолженные
неограниченно, эти две прямые встретятся с той
стороны, где углы меньше двух прямых.
*постулат утверждение, принимаемое без
доказательств. И служащее основой для построения
какой-либо научной теории.

8.

Равные одному и тому же равны и между собой.
И если к равным прибавляются равные, то и
целые
будут равны.
И если от равных отнимаются равные, то
остатки будут
равны.
(И если к неравным прибавляются равные, то
целые
будут не равны.)
(И удвоенные одного и того же равны между
собой.)
(И половины одного и того же равны между
собой.)
И совмещающиеся друг с другом равны между
собой.
И целое больше части.
(И две прямые не содержат пространства.)

9.

II книга — теоремы так называемой «геометрической алгебры».
III книга — предложения об
окружностях, их касательных и хордах, центральных и вписанных углах.
IV книга — предложения о вписанных и описанных многоугольниках, о построении
правильных многоугольников.
V книга — общая теория отношений, разработанная Евдоксом Книдским.
VI книга — учение о подобии геометрических фигур. Эта книга завершает евклидову
планиметрию

10.

VII–IX книги - посвящены теории
чисел и восходят к пифагорейцам;
автором VIII книги, возможно, был
Архит Тарентский. В этих книгах
рассматриваются теоремы о
пропорциях и геометрических
прогрессиях, вводится метод для
нахождения наибольшего общего
делителя двух чисел (известный ныне
как алгоритм Евклида),
строится чётные совершенные числа,
доказывается бесконечность множества
простых чисел.

11.

X книга - представлет собой самую
объёмную и сложную часть Начал,
строится
классификация иррациональностей;
возможно, что её автором является
Теэтет Афинский.
XI книга - содержит основы
стереометрии
XII книга - с помощью метода
исчерпывания доказываются теоремы
об отношениях площадей кругов, а
также объёмов пирамид и конусов;
автором этой книги по
общему признанию является Евдокс
Книдский.
XIII книга - посвящена построению
пяти правильных многогранников;
считается, что часть построений была
разработана Теэтетом Афинским.