Арифметические операции в позиционных системах счисления

1.

Арифметические
операции в позиционных
системах счисления

2.

99910
87610
187510
9+6=15=10+5
9+7+1=18=10+7
9+8+1=18=10+8

3.

Сложение в позиционных
системах счисления
Цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то
он переносится влево
двоичная
система
1 1
восьмеричная
система
шестнадцатеричная
система
1 11
1
10101
1101
+
+
2154
736
3 1 12
1 00 0 10
4+6=10=8+2
1+1=2=2+0
1+0+0=1
1+1=2=2+0
1+1+0=2=2+0
5+3+1=9=8+1
1+7+1=9=8+1
1
+
1
8 D8
3 BC
C 94
8+12=20=16+4
13+11+1=25=16+9
8+3+1=12=C16
1+2=3
1+1=2=2+0
Ответ: 1000102
Ответ: 31128
Ответ: C9416

4.

Вычитание в позиционных
системах счисления
При вычитании чисел, если цифра уменьшаемого меньше цифры
вычитаемого, то из старшего разряда занимается единица основания
двоичная
система
1
восьмеричная
система
1
1
-1 0 1 0 1
1011
-
01 0 10
1
1
43506
5042
2-1=1
0-0=0
2-1=1
Ответ: 10102
1
- С 9 4
3 В С
36 4 44
1-1=0
шестнадцатеричная
система
8 4 8
6-2=4
8-4=4
4-0=4
16+4-12=20-12=8
16+8-11=24-11=13=D16
11-3=8
8+3-5=11-5=6
Ответ: 364448
Ответ: 84816

5.

Умножение в позиционных
системах счисления
При умножении многозначных чисел в различных позиционных системах
применяется алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом
результаты умножения и сложения записываются с учетом основания
системы счисления
двоичная
система
восьмеричная
система
2 2
4
1
х1
1011
1101
1
11011
1 1 1 0 1 1
11011
101011111
11
х
163
63
531
1262
13351
1
1+1+1=3=2+1
1+1+1=3=2+1
1+1=2=2+0
Ответ: 1010111112
Ответ: 133518

6.

Деление в позиционных системах
счисления
Деление в любой позиционной системе производится по тем же правилам,
как и деление углом в десятичной системе. При этом необходимо
учитывать основание системы счисления.
двоичная
система
Ответ: 102
восьмеричная
система

7.

Примеры
3 5 38
+ 7 3 68
1311
1 3 5 38
+ 7 7 78
2352

8.

Пример:
С В А16
+ A 5 916
1713

9.

Примеры:
1011012
– 111112
1110
1100112
– 101012
11110

10.

Примеры
–
6 6 28
1 5 68
504
1 1 5 68
– 6 6 28
274

11.

Пример:
А 5 916
– 1 В А16
89F

12.

Примеры:
11012
1112
1011011