Системы счисления. Римская система счисления

1.

Системы счисления
СУХАЧЕВА ВАЛЕРИЯ АРТЕМОВНА,
УЧИТЕЛЬ ИНФОРМАТИКИ
ГБОУ СОШ № 79

2.

Система счисления — это способ записи (представления)
чисел.
Римская система счисления
Египетская система счисления
Вавилонская система счисления
Унарная (единичная) система счисления

3.

Основные понятия систем счисления
Число - это некоторая величина
Цифра - это символы, участвующие в записи числа
Алфавит - совокупность различных цифр, используемых для записи числа

4.

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
ПОЗИЦИОННЫЕ
НЕПОЗИЦИОННЫЕ
Значение цифры зависит от её
положения в записи числа
(Индийская система – арабские
цифры, Вавилонская)
Значение цифры не зависит от
её положения в записи числа
(Единичная, Древнеегипетская,
Римская, Греческая,
Древнерусская, С/с майя)

5.

Позиционные системы счисления
В таблице показана связь между основанием системы счисления, ее названием и
алфавитом.
Основание
(количество цифр)
При q > 10 к
десяти арабским
цифрам
добавляют
латинские буквы.
Система счисления
Алфавит (все цифры)
q=10
десятичная
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
q=2
двоичная
0,1
q=3
троичная
0,1,2
q=5
пятеричная
0,1,2,3,4
q=8
восьмеричная
0,1,2,3,4,5,6,7
q=11
одиннадцатеричная
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A
q=13
тринадцатеричная
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C
q=16
шестнадцатеричная
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D
,E,F

6.

Основная формула
В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть
представлено в виде:
Aq =±(an–1 qn–1+ an–2 qn–2+…+ a0 q0+ a–1 q–1+…+ a–m q–m)
Здесь:
А — число;
q — основание системы счисления;
ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
n — количество целых разрядов числа;
m — количество дробных разрядов числа;
qi — «вес» i-го разряда.
Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.

7.

Десятичная система счисления
Десятичная система счисления — позиционная система счисления по
целочисленному основанию 10.
Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев на руках
у человека.

8.

Задание
Используя формулу, запишите числа в развернутом виде:
• 296
• 0.125
• 58951,1

9.

Двоичная система счисления
В архитектуре компьютера все биты должны быть заполнены либо нолями
либо единицами.
Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления
с основанием 2.
Двоичный алфавит: 0 и 1.

10.

Перевод из 10сс в 2сс
1. Разделить целое десятичное число на 2. Остаток записать.
2. Если полученное частное не меньше 2, то продолжать деление.
3. Двоичный код десятичного числа получается при последовательной
записи последнего частного и всех остатков, начиная с последнего.
Получилось:3510 = 1000112

11.

Задание
Перевести из 10сс в 2сс:
• 127
• 103
• 46

12.

Перевод из 2сс в 10сс
Для целых двоичных чисел можно записать:
an–1an–2…a1a0 = an–1 2n–1 + an–2 2n–2 +…+ a0 20
Пример:
10010112 = 1∙26+0∙25+0∙24+1∙23+0∙22+1∙21+1∙20 = 64+0+0+8+0+2+1 = 7510

13.

Задание
Перевести из 10сс в 2сс:
•10010
•111
•10100001

14.

Домашнее задание
Перевести из 10 сс в 2 сс: 89, 64, 37
Перевести из 2 сс в 10 сс: 1001, 1101101, 1111