Комбинаторика и система счисления. Задания №8 ЕГЭ

1.

Задания ЕГЭ №8
Комбинаторика и система
счисления

2.

Подсчет количества слов
(Решу ЕГЭ)
1. Некоторый алфавит содержит четыре
различные буквы. Сколько пятибуквенных слов
можно составить из букв данного алфавита
(буквы в слове могут повторяться)?
2. Сколько есть различных символьных
последовательностей длины от двух до четырёх
в трёхбуквенном алфавите {А, B, C}?
3. Сколько существует различных символьных
последовательностей длины от трёх до четырёх
в четырёхбуквенном алфавите {A, C, G, T}?

3.

Подсчет количества слов с
ограничениями
1. Сколько слов длины 6, начинающихся с согласной буквы, можно составить
из букв Г, О, Д? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова
не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
2. Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы С, Л, О,
Н, причём буква С используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из
других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз
или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая
последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько
существует таких слов, которые может написать Вася?
3. Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому
сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов
Игорь использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы П, И, Р,
причём буква П появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв
может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не
встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать
Игорь?

4.

Последовательность лампочек
1.
2.
3.
Световое табло состоит из цветных индикаторов. Каждый индикатор
может окрашиваться в четыре цвета: белый, черный, желтый и красный.
Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло,
чтобы с его помощью можно было передать 300 различных сигналов при
условии, что гореть должны все лампочки?
На световой панели в ряд расположены 7 лампочек. Каждая из первых
двух лампочек может гореть красным, жёлтым или зелёным цветом.
Каждая из остальных пяти лампочек может гореть одним из двух цветов красным или белым. Сколько различных сигналов можно передать с
помощью панели (все лампочки должны гореть, порядок цветов имеет
значение)?
Световое табло состоит из четырёх светящихся элементов, каждый из
которых может светиться одним из четырёх различных цветов. Каждая
комбинация из четырёх цветов кодирует определённый сигнал. Сколько
различных сигналов можно передать при помощи табло при условии, что
все элементы должны светиться?

5.

Последовательность сигнальных ракет
1. Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные
цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна
последовательность ракет — один сигнал; в каком порядке идут цвета —
существенно. Какое количество различных сигналов можно передать при
помощи запуска ровно четырёх таких сигнальных ракет, если в запасе
имеются ракеты пяти различных цветов?
2. Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные
цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна
последовательность ракет — один сигнал; в каком порядке идут цвета —
существенно. Какое количество различных сигналов можно передать при
помощи запуска ровно трёх таких сигнальных ракет, если в запасе имеются
ракеты пяти различных цветов?
3. Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные
цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна
последовательность ракет — один сигнал; в каком порядке идут цвета —
существенно. Какое количество различных сигналов можно передать при
помощи запуска ровно четырёх таких сигнальных ракет, если в запасе
имеются ракеты четырёх различных цветов?

6.

Разное
1. Двое играют в «крестики-нолики» на поле 4 на
4 клетки. Какое количество информации (в
битах) получил второй игрок, узнав ход первого
игрока?
2. В коробке лежат 64 цветных карандаша.
Сообщение о том, что достали белый карандаш,
несет 4 бита информации. Сколько белых
карандашей было в коробке?
3. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых.
Сколько бит информации несет сообщение о
том, что достали черный шар?

7.

Количество последовательностей
1. Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений
по радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько
различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.)
можно закодировать, используя код азбуки Морзе длиной не
менее четырёх и не более пяти сигналов (точек и тире)?
2. Сколько существует различных последовательностей из
символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?
3. Для передачи сигналов на флоте используются цепочки
сигнальных флагов, вывешиваемых в одну линию
(последовательность флагов в цепочке важна). Каждая цепочка
кодирует один сигнал. Какое количество различных сигналов
может передать корабль при помощи цепочек, состоящих из
четырёх сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги
пяти различных видов и флагов каждого вида неограниченное
количество?

8.

Слова по порядку
• Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в
алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА 2. ААААО 3. ААААУ 4. АААОА ……
Запишите слово, которое стоит на 210-м месте от начала списка.
• Все 4-буквенные слова, составленные из букв В, Л, Т, У, записаны в
алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. ВВВВ
2. ВВВЛ 3. ВВВТ 4. ВВВУ ……
Запишите слово, которое стоит под номером 98.
• Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в
алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО 3. ААААУ 4. АААОА ……
Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы У.

9.

Анализ списка слов заданной
длины
1. Все 4-буквенные слова, составленные из букв П, Р, В, Д, А, записаны в
алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. АААА 2. АААВ 3. АААД
4. АААП 5. АААР
6. ААВА
Найдите номер первого слова в этом списке, которое не содержит гласных
и одинаковых букв.
2. Стасик выписывает все пятисимвольные комбинации, составленные из букв
Ш, К, О, Л, А. При этом упорядочивая их по алфавиту. Вот начало списка:
1. ААААА 2. ААААК 3. ААААЛ 4. ААААО 5. ААААШ
Определите, сколько слов хотя бы с одной гласной напишет Стасик.
3. Все 6-буквенные слова, составленные из букв А, О, И, Э, У, записаны в
алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. АААААА 2. АААААИ 3. АААААО 4. АААААУ
Под каким номером стоит последнее слово, начинающееся и
заканчивающееся буквой О?

10.

Сколько слов можно составить при
заданных ограничениях?
• Оля составляет 5-буквенные слова из букв К, У, С, А, Т, Ь,
причём слова не должны начинаться на мягкий знак и
содержать сочетание СУК. Буквы в слове не должны
повторяться. Сколько различных слов может составить Оля?
• Настя составляет 6-буквенные слова из букв Т, Ь, Ю, Р, И, Н, Г,
причём мягкий знак не может стоять в начале слова и после
гласной. Все буквы слова различны. Сколько таких слов может
составить Настя?
• Лида составляет слова из букв К, Р, Ы, Ш, А. Каждая гласная
буква встречается в слове не более двух раз. Каждая согласная
может стоять в слове на первой позиции, либо не встречаться
вовсе. Сколько слов длиною более двух символов может
составить Лида?

11.

Сколько чисел можно составить при
заданных ограничениях?
• Сколько существует чисел, делящихся на 5,
десятичная запись которых содержит 6 цифр,
причём все цифры различны и никакие две чётные и
две нечётные цифры не стоят рядом.
• Сколько существует чисел, восьмеричная запись
которых содержит 8 цифр, причём все цифры
различны и никакие две чётные и две нечётные
цифры не стоят рядом.
• Сколько существует чисел, шестнадцатеричная
запись которых содержит 4 цифры, причём все
цифры различны и никакие две чётные и две
нечётные цифры не стоят рядом