Всё есть число. Математика есть ключ к познанию всех тайн природы

1.

«ВСЁ ЕСТЬ ЧИСЛО»
«МАТЕМАТИКА ЕСТЬ КЛЮЧ К ПОЗНАНИЮ ВСЕХ
ТАЙН ПРИРОДЫ»
абсолют [лат. absolute неограниченный, безусловный] –
во многих религиях – основная характеристика Бога
В геометрии абсолют - квадрат,
он имеет строго определённые свойства
(стороны равны, углы по 90 градусов)
Пифагор
химический абсолют – философский камень
физики придумали – абсолютный нуль, абсолютное время
В алгебре существует абсолютная величина
или модуль числа

2.

1. Изобразите решение на числовой прямой:
|x|≥3
|x| < 5
1 < |x| < 4
Геометрический смысл |х| - это расстояние от точки х координатной
прямой до начала координат.
2. Найдите расстояние между двумя точками координатной прямой
А) А(-1) и В(3)
ρ(А,В) =
Б) Р(0,0001) и Q(132)
ρ(Р,Q) =
В) М(-2) и N(-87)
ρ(M,N) =
Геометрический смысл выражения |x-a|- это расстояние между
двумя точками с координатами х и а.
ρ(x,a) = |x - a|

3.

Расскажите геометрический смысл выражения.
Изобразите его на координатной прямой.

4.

1.Решить уравнение
х 3 5
а)
-5
-2
х 2 3
б)
+5
3
8
Ответ: х=-2; х=8.
Ответ: х=1; х=-5.
2х 3 4
в)
.
-2
г)
3х 2 5
+2
1
2
Ответ: х=
.
7
2
3
2
1
2
,
х=
7
2
Ответ: х=1; х=-7/3.

5.

2. Решить неравенство
а)
3х 5 4
3
4
3
х
5
3
5 4
3 3
б)
4
3
1
3
2
1
Ответ: х ; 3 ;
3 .. .
3.Решить уравнение
х 6 х 2
-6
Ответ: х=-2.
5 х 3
-2
2
5
8

6.

4. Решить уравнение
а) |х-5|+|х+1|=8
-1
5
-1
5
-1
5
Ответ: х=-2, х=6
|х+3| + |х+1|= 2.
б)
-3
-1
-3
-1
-3
-1
Ответ: x [-3; -1].

7.

Отметить на координатной прямой множество всех точек х,
удовлетворяющих данному условию, и записать его с
помощью уравнения или неравенства с модулем:
а) расстояние от точки
х до точки -3 больше 4;
б) сумма расстояний от точки х до точек 3 и 8 больше
7;
в) расстояния от точки х до точек с координатами 8 и
12 равны
г) расстояние от точки х до точки 10 не больше 2;

8.

Задание на дом:
1. Решите неравенство: |2х-5| < 2
2. Решите неравенство: |х+3| ≥ 4
3. Решите уравнение: |х-1| +|х+2|=5
4. Изобразите на координатной плоскости решения
неравенств:
a) |х-1| +|х+2|>5
b) |х-1| +|х+2| 5

9. Применение геометрического смысла модуля к решению уравнений и неравенств

Цель: Научиться применять геометрическое определение
модуля для решения уравнений и неравенств с модулем