Решение задач с помощью систем уравнений

1.

Решение задач
с помощью систем
уравнений
Учитель математики
Родионова Галина Михайловна
МБУ «Школа 82» , т .о Тольятти,
Самарской области.

2.

Решение задач с
помощью систем
уравнений
Цель: Научиться решать задачи с
помощью составления систем
линейных уравнений

3.

Схема решения задачи с помощью
системы уравнений:
• 1). вводят обозначения двух неизвестных и
составляют систему уравнений;
• 2). решают систему уравнений;
• 3). Возвращаясь к условию задачи и
использованным обозначениям,
записывают ответ.

4.

Задача 1.
Длина прямоугольника на 5см больше его
ширины, а периметр прямоугольника равен
22см. Найти длину и ширину
прямоугольника.
Решение.
Пусть длина прямоугольника х см, а ширина у см.
1) Так как длина на 5 см больше ширины, то
составим первое уравнение : х – у = 5.
2) Так как периметр прямоугольника 22 см, то
составим второе уравнение:
2 ( х + у ) = 22.

5.

3). Так как эти условия выполняются
одновременно, составим и решим
систему уравнений:
х у 5,
х у 5,
2( х у ) 22,
2 х 2 у 22,
2 х 2 у 10,
х 8,
2 х 2 у 22,
у 3.
8см - длина прямоугольника
3см - ширина
Ответ: 8 см, 3 см.

6.

Составьте систему уравнений по
условию задачи:
• « Одна сторона прямоугольника меньше
другой на 5 см, периметр прямоугольника
равен 38 см. Найти стороны этого
прямоугольника.»
• ВЫБЕРИТЕ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ.
А) Х – У = 5, Б) Х + У = 5,
Х + У = 38;
2(Х + У) = 38;
В) Х – У = 5
2(Х + У) = 38;

7.

Устные упражнения
Составьте систему уравнений по условию
задачи:
1. «На двух полках 60 книг. На второй полке
на 10 книг меньше, чем на первой.
Сколько книг на каждой полке ?»
х у 60,
х у 10,

8.

Устные упражнения
Составьте систему уравнений по условию
задачи:
2. «Саша и Маша задумали по числу. Если
их сложить, то получится 14, а если из
Сашиного числа вычесть Машино , то
получится – 2. Какое число задумала Маша »
х у 14,
х у 2.

9.

Отряд туристов вышел в поход на 9 байдарках, часть
которых двухместные, а часть – трехместные. Сколько
двухместных и сколько трехместных байдарок было в
походе, если отряд состоит из 23 человек?
Пусть х – число 2-х местных палаток, а у – число 3-х местных :
Число
палаток
х
Число
туристов
2х
2-х
местные
По условию задачи:
-мест - (х +уу) или 9,
3у
всего3-х
палаток
всего туристов - (2х + 3у ) или 23. х у 9,
Составим систему уравнений :
2 х 3 у 23.

10.

х у 9,
2 х 2 у 18,
2 х 3 у 23. 2 х 3 у 23.
у 18 23,
у
5
,
х у 9,
х 4,
4 п – двухместных,
5 п - трехместных.
Ответ : 4 и 5.

11.

На 1 плащ и 3 куртки пошло 9 м ткани, а на
2 плаща и 5 курток – 16 м. Сколько ткани
требуется на пошив плаща и сколько на пошив куртки?
Пусть х м идёт на пошив плаща, а у м на
пошив куртки.
Число
изделий
х 3 у 9, плащ 1
куртк 3
2
х
5
у
16
.
плащ
2
а
Количество
ткани, м
х
3у
2х
5
В первом случае расходкуртк
ткани составил
: (х + 5у
3у)м или
а или 16 м. Составим систему.
9м, а во втором (2х + 3у)м

12.

х 3 у 9,
2 х 6 у 18,
2 х 5 у 16, 2 х 5 у 16,
у 2,
у 2,
2 х 5 у 16. х 3.
3 м на плащ,
2 м на куртку
Ответ : 2 м и 3 м.

13.

14.

Литература: .
1. Алгебра :7 класс: Учебник/ А.Г. Мерзляк, В,Б. Полонский,
М.с, Якир-М.:Вентана –Граф, 2015.
2. Тесты. Самостоятельные и контрольные работы. –Саратов:
Лицей, 2021.