Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

1. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

8 класс
1

2.

Повторить правила сложения и
вычитания числовых дробей с
разными знаменателями;
Изучить правила сложения
алгебраических дробей с разными
знаменателями.
2

3.

Вспомним!
1. Правила сложения и вычитания числовых
дробей
с разными знаменателями
При вычитании и сложении дробей с разными
знаменателями:
1. Привести дроби к наименьшему общему
знаменателю (НОЗ).
а) Найти НОК знаменателей (это и есть НОЗ).
б) Найти для каждой дроби дополнительный
множитель (разделить НОЗ на знаменатель дроби).
в) умножить числитель и знаменатель каждой дроби
на ее дополнительный множитель.
2. Сложить или вычесть дроби.
3

4.

Примеры:
2
3
7
3 5 3 3 5 2 9 10 19
1 .
12
12
12
12
4 6
1
5 3 5 2 3 3 10 9
.
12
6 4
12
12
2
3
4

5.

Над алгебраическими дробями можно
осуществлять преобразования аналогичные
тем, которые указали
для обыкновенной дроби.
Вспомним!
Как привести алгебраические дроби к наименьшему
общему знаменателю?
5
2
3a 7 a 3a
7 a 3a 5 7 a 2
a)
4 2 5
8 20 4 2 4 5
15 a 14 a 29 a
.
40
40
5

6.

4а²b
3
b
3c
b
3c
б) 3
3
3a 4a b 3 a 4 a b
4 a b 9c 4 a 2 b 2 9c
.
3
3
3 4 a b
12 a b
2
6

7.

Х+3
Х-3
2
4х
2( x 3 ) 4 x ( x 3 )
в)
( х 3 )( x 3 )
х 3 х 3
2 x 6 4 x 12 x
4 x 10 x 6
.
( х 3 )( x 3 )
( х 3 )( x 3 )
2
2
7

8.

1. Знаменатели дробей разложить на множители.
2. Найти наименьший общий знаменатель для дробей.
3. Привести все дроби к найденному знаменателю.
4. Сложить или вычесть дроби по правилу вычитания
дробей с одинаковыми знаменателями.
8

9.

3 a
5
.
2
Рассмотрим пример 1:
2
2a a 4 a 1
1. Знаменатели дробей разложить на множители.
5
5
;
2
2a a a( 2a 1 )
3 a
3 a
.
2
4 a 1 ( 2a 1 )( 2a 1 )
2. Найти наименьший общий знаменатель для дробей
а(2а +1)(2а -1).
3. Привести все дроби к найденному знаменателю.
2а +1
а
2
3
a
3
a
a
5
10 a 5
.
;
2
2
a ( 2 a 1 ) a ( 4 a 1 ) ( 2a 1 )( 2a 1 ) a( 4a 1 )
9

10.

4. Сложить дроби по правилу сложения дробей с
одинаковыми знаменателями.
10 a 5
3a a
2
2
a( 4 a 1 ) a( 4 a 1 )
2
10 a 5 3a a
2
a( 4 a 1 )
2
a 13a 5
.
2
a( 4 a 1 )
2
10

11.

yx 2 16
16 y x 2
.
Рассмотрим пример 2:
( y 1 )( x 4 ) xy x 4 y 4
1. Знаменатели дробей разложить на множители.
ху – х – 4у + 4 =х(у – 1) – 4(у – 1) = (у – 1)(х – 4.)
2. Наименьший общий знаменатель для дробей: (у – 1)(х – 4)
yx 2 16
16 y x 2
3.Выполним преобразования:
( y 1 )( x 4 ) ( y 1 )( x 4 )
yx 2 16 16 y x 2
x 2 ( y 1 ) 16( y 1 )
( y 1 )( x 4 )
( y 1 )( x 4 )
1
1
( y 1 )( x 16 ) ( y 1 )( x 4 )( x 4 )
х + 4;
( y 1 )( x 4 )
( y 11 )( x 4 )1
2
11

12.

1. Назвать правила
сложения и вычитания
числовых дробей с
разными знаменателями.
2. Назвать алгоритм сложения
и вычитания алгебраических
дробей с разными
знаменателями.
12